高中數(shù)學人教A版第二章點直線平面之間的位置關系 課時提升作業(yè)(七)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(七)平面(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.下圖中正確表示兩個相交平面的是()【解析】選中無交線;B中不可見線沒有畫成虛線;C中虛、實線沒按畫圖規(guī)則畫,也不正確;D的畫法正確.【誤區(qū)警示】畫兩平面相交時,一定要畫出交線,還要注意畫圖規(guī)則,不可見線一般應畫成虛線,有時也可以不畫.【拓展延伸】畫兩個相交平面的方法(1)用數(shù)學符號表示點、線、面位置關系的關鍵是建立集合語言的應用意識,也就是說將點看作基本元素,而將直線和平面都看作點的集合.只要在這種觀點下研究問題,就不會混淆“∈”和“?”.(2)畫兩個相交平面有兩類方法.①立式畫法,如圖1、圖2所示,②臥式畫法,如圖3、圖4所示.2.下列命題中,正確命題的個數(shù)是()①三角形是平面圖形;②四邊形是平面圖形;③四邊相等的四邊形是平面圖形;④圓是平面圖形個 個 個 個【解析】選B.根據(jù)公理2可知①④正確,②③錯誤.3.(2023·長春高二檢測)下面是一些命題的敘述語(A,B表示點,a表示直線,α,β表示平面):(1)因為A∈α,B∈α,所以AB∈α;(2)因為A∈α,A∈β,所以α∩β=A;(3)因為A?α,a?α,所以A?a;(4)因為A∈a,a?α,所以A?α.其中命題和敘述方法都正確的個數(shù)是() 【解析】選B.(3)正確.(1)錯,其中的AB∈α應為AB?α.(2)錯,其中α,β應該交于一條過A點的直線.(4)錯,因為點A可能是直線a與平面α的交點.二、填空題(每小題4分,共8分)4.下列命題:①若直線a與平面α有公共點,則稱a?α;②若M∈α,M∈β,α∩β=l,則M∈l;③三條平行直線共面.其中正確的命題是.(填寫所有正確命題的序號)【解析】①錯誤.若直線a與平面α有公共點,則a與α相交或a?α;②正確.由公理3知該命題正確;③錯誤.三條平行直線不一定共面,例如三棱柱的三條側棱.答案:②5.(2023·成都高二檢測)已知平面α與平面β、平面γ都相交,則這三個平面可能的交線有條.【解析】當β與γ相交時,若α過β與γ的交線,有1條交線;若α不過β與γ的交線,有3條交線;當β與γ平行時,有2條交線.答案:1或2或3三、解答題6.(10分)求證:三棱臺A1B1C1-ABC的三條側棱延長后相交于一點.【證明】延長AA1,BB1,設AA1∩BB1=P,又BB1?面BC1,所以P∈面BC1,AA1?面AC1,所以P∈面AC1,所以P為平面BC1和面AC1的公共點,又因為面BC1∩面AC1=CC1,所以P∈CC1,即AA1,BB1,CC1延長后交于一點P.【拓展延伸】空間中證三線共點的兩種方法(1)方法一:先確定兩條直線交于一點,再證該點是這兩條直線所在兩個平面的公共點,第三條直線是這兩個平面的交線,由公理3,該點在它們的交線上,從而得三線共點.(2)方法二:先將其中一條直線看做是某兩個平面的交線,證明該交線與另兩條直線各交于一點,再證這兩點重合.從而得三線共點.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2023·青島高一檢測)能確定一個平面的條件是()A.空間三個點 B.一個點和一條直線C.無數(shù)個點 D.兩條相交直線【解析】選D.不在同一條直線上的三個點可確定一個平面,A,B,C條件不能保證有不在同一條直線上的三個點,故不正確.2.(2023·嘉興高二檢測)已知空間四點中,無三點共線,則經(jīng)過其中三點的平面有()A.一個平面 B.四個平面C.一個或四個平面 D.無法確定平面的個數(shù)【解析】選C.第一種情況,四點共面,則有一個平面,第二種情況,四點不共面,因為沒有任何三點共線,則任何三點都確定一個平面,所以可以有4個,故選C.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2023·重慶高二檢測)已知A∈α,B?α,若A∈l,B∈l,那么直線l與平面α有個公共點.【解題指南】可采用反證法求解.【解析】若l與α有兩個不同的公共點,則由公理1知l?α,又B∈l,所以B∈α與B?α矛盾,所以l與α有且僅有一個公共點A.答案:14.如圖所示,平面α∩平面β=l,A∈α,B∈α,AB∩l=D,C∈β,C?l,則平面ABC與平面β的交線是.【解析】如圖,平面ABC∩平面α=AB,平面ABC∩平面β=CD.答案:直線CD三、解答題5.(10分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為D1C1,C1B1的中點,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q.求證:(1)D,B,F,E四點共面.(2)若A1C交平面DBFE于R點,則P,Q,R三點共線.【證明】如圖.(1)因為EF是△D1B1C1的中位線,所以EF∥B1D1.在正方體AC1中,B1D1∥BD,所以EF∥BD.所以EF,BD確定一個平面,即D,B,F,E四點共面.(2)正方體AC1中,設平面A1ACC1確定的平面為α,又設平面BDEF為β.因為Q∈A1C1,所以Q∈α.又Q∈EF,所以Q∈β.則Q是α與β的公共點,同理P是α與β的公共點,所以α∩β=PQ.又A1C∩β=R,所以R∈A1C.所以R∈α,且R∈β,則R∈PQ.故P,Q,R三點共線.【補償訓練】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別在棱AB,BB1,CC1上,