高中數(shù)學(xué)高考三輪沖刺 天津南開中學(xué)2023屆高三數(shù)學(xué)練習(xí)(參數(shù)方程極坐標(biāo))

如圖，以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為________．設(shè)為已知圓上任意一點(diǎn)．連，過點(diǎn)作于．

顯然，，

所以已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在直角坐標(biāo)系中，已知曲線（為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)，）有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，則．

兩曲線與有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上，則公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在中，，所以，點(diǎn)在上，故，且，又，所以．已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在點(diǎn)處的切線為．

以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為．

依題設(shè)，，，又因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程為

，切點(diǎn)為直線與曲線的交點(diǎn)，所以切線的斜率為，因此的方程為

，即，于是的極坐標(biāo)方程為，故填．在直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為（為非零常數(shù)）與．若直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，且與圓相切，則橢圓的離心率為．

將參數(shù)方程化為普通方程，將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，圓的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為，直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，即得，由直線與圓相切，則知，，從而，于是有．直線與圓心為的圓交于、兩點(diǎn)，則直線與的傾斜角之和為（）．A． B． C． D．

圓：，沿向量

平移得圓：．此時(shí)移至原點(diǎn)，直線平移后不變，、

移至與的交點(diǎn)、處，、傾斜角與、傾斜角對應(yīng)相等，

分別記為、，作于，記傾斜角為，則、、

成等差數(shù)列，，故求出即可．解：的傾斜角為，，故，

故．選C．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程是，則直線被圓截得的弦長為（）A．B.C.D.

曲線，（為參數(shù)）的對稱中心（）A．在直線上B．在直線上C．在直線上D．在直線上

已知曲線的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.

在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線與曲線，（為參數(shù)）交于、兩點(diǎn)，且，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線的極坐標(biāo)方程是________.

,則根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化可得,故填.若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段的極坐標(biāo)為（）A.B.C.D.

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，則直線與曲線的公共點(diǎn)的極徑________.

所以，直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，極徑在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是.

在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓和直線相交于兩點(diǎn)．若是等邊三角形，則的值為___________．

在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________．解：將代入得，即．由，得．

于是有或，則或，由，得；由，得．在極坐標(biāo)系中，與表示同一個(gè)點(diǎn)．故所求兩曲線的公共點(diǎn)為．已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線