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文檔簡介
如圖,以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),則圓的參數(shù)方程為________.設(shè)為已知圓上任意一點(diǎn).連,過點(diǎn)作于.
顯然,,
所以已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在直角坐標(biāo)系中,已知曲線(為參數(shù))與曲線(為參數(shù),)有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上,則.
兩曲線與有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上,則公共點(diǎn)的縱坐標(biāo),在中,,所以,點(diǎn)在上,故,且,又,所以.已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點(diǎn)處的切線為.
以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為.
依題設(shè),,,又因?yàn)?,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為
,切點(diǎn)為直線與曲線的交點(diǎn),所以切線的斜率為,因此的方程為
,即,于是的極坐標(biāo)方程為,故填.在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為(為參數(shù),).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為(為非零常數(shù))與.若直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為.
將參數(shù)方程化為普通方程,將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為,圓的極坐標(biāo)方程為,化為直角坐標(biāo)方程為,直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn),即得,由直線與圓相切,則知,,從而,于是有.直線與圓心為的圓交于、兩點(diǎn),則直線與的傾斜角之和為().A. B. C. D.
圓:,沿向量
平移得圓:.此時(shí)移至原點(diǎn),直線平移后不變,、
移至與的交點(diǎn)、處,、傾斜角與、傾斜角對(duì)應(yīng)相等,
分別記為、,作于,記傾斜角為,則、、
成等差數(shù)列,,故求出即可.解:的傾斜角為,,故,
故.選C.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程是,則直線被圓截得的弦長為()A.B.C.D.
曲線,(為參數(shù))的對(duì)稱中心()A.在直線上B.在直線上C.在直線上D.在直線上
已知曲線的參數(shù)方程是,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是,則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線與曲線,(為參數(shù))交于、兩點(diǎn),且,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線的極坐標(biāo)方程是________.
,則根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化可得,故填.若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則線段的極坐標(biāo)為()A.B.C.D.
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,則直線與曲線的公共點(diǎn)的極徑________.
所以,直線與曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為,極徑在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離是.
在以為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,圓和直線相交于兩點(diǎn).若是等邊三角形,則的值為___________.
在極坐標(biāo)系中,曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_________.解:將代入得,即.由,得.
于是有或,則或,由,得;由,得.在極坐標(biāo)系中,與表示同一個(gè)點(diǎn).故所求兩曲線的公共點(diǎn)為.已知圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
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