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三角形全等的判定AEFASAAAS1.什么樣的圖形是全等三角形?2.判斷三角形全等至少要有幾個(gè)條件?答:至少要有三個(gè)條件邊邊邊公理:(SSS)
有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。邊角邊公理:(SAS)
有兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。想一想說一說:ABCABC
如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?答:角邊角(ASA)角角邊(AAS)想一想說一說:
先任意畫出一個(gè)△ABC,再畫一個(gè)△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B(即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等)。把畫好的△A/B/C/剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐??BAC做一做:畫法:1、畫A/B/=AB;2、在A/B/的同旁畫∠DA/B/=∠A,∠EB/A/=∠B,A/D,B/E交于點(diǎn)C/。通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?ACBA’B’C’ED已知:任意△ABC,畫一個(gè)△A/B/C/,使A/B/=AB,∠A/=∠A,∠B/=∠B:△A/B/C/就是所要畫的三角形?!螦=∠A’
(已知)AB=A’C(已知)∠B=∠C(已知)在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD(ASA)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:
兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)。探究反映的規(guī)律是:如圖,應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD:∠A=∠B,(已知)
(已知)
,∠1=∠2(對(duì)頂角相等)∴△AOC≌△BOD(ASA)AO=BO12練一練:例1.已知:點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上,BE和CD相交于點(diǎn)O,AB=AC,∠B=∠C。求證:(1)AD=AE;(2)BD=CE。證明:在△ADC和△AEB中∠A=∠A(公共角)AC=AB(已知)∠C=∠B(已知)∴△ACD≌△ABE(ASA)∴AD=AE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)又∵AB=AC(已知)∴BD=CE幫幫我
小明踢球時(shí)不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?
如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?(2)(1)CBEAD利用“角邊角”可知,帶第(2)塊去,可以配到一個(gè)與原來全等的三角形玻璃。(1)(2)(2)
如下圖,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,
△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎?EFDBAC在△ABC和△DEF中,∠A+∠B+∠C=1800,∠D+∠E+∠F=1800,∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F,∴
∠B=∠E,BC=EF,
∠C=∠F,
∴△ABC≌△DEF(ASA)試一試:AE=A’D(已知)∠A=∠A’
(已知)∠B=∠C(已知)在△ABE和△A’CD中∴△ABE≌△A’CD(AAS)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示:兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)。探究反映的規(guī)律是:
到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的四種規(guī)律,它們分別是:1、邊邊邊(SSS)3、角邊角(ASA)4、角角邊(AAS)2、邊角邊(SAS)說一說:1、如圖∠ACB=∠DFE,BC=EF,根據(jù)SAS,ASA或AAS,
那么應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)直接條件
--------------------------,(寫出一個(gè)即可),才能使△ABC≌△DEF.2、如圖,BE=CD,∠1=∠2,則AB=AC嗎?為什么?ABCDEFAC=DF或∠B=∠E或∠A=∠DCAB12ED練一練:例:如圖,O是AB的中點(diǎn),∠C=∠D,△AOC與△BOD全等嗎?為什么?OABCD兩角和對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等BODAOCD≌D\(已知)(中點(diǎn)的定義)(對(duì)頂角相等)解:在中∠C=∠D(AAS)例:如圖,O是AB的中點(diǎn),∠C=∠D,△AOC與△BOD全等嗎?為什么?OABCD兩角和對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等BODAOCD≌D\(已知)(中點(diǎn)的定義)(對(duì)頂角相等)解:在中∠C=∠D(AAS)知識(shí)應(yīng)用1.如圖,要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A,B的距離,可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C,D,使BC=CD,再定出BF的垂線DE,使A,C,E在一條直線上,這時(shí)測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么?ABCDEF在△ABC和△EDC中,
∠B=∠EDC=900BC=DC,
∠1=∠2,
∴△ABC≌△DEF(ASA)∴AB=ED.12證明:2.如圖,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求證:AB=AD.
知識(shí)應(yīng)用在△ABC和△ADC中,
∠B=∠D,∠1=∠2,
AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(AAS)∴AB=AD.證明:∵
AB⊥BC,AD⊥DC,∴∠B=∠D=900,練習(xí):==ABECFD已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,求證:ΔABC≌ΔDEF(1)若要以“SAS”為依據(jù),還缺條件______;(2)若要以“ASA”為依據(jù),還缺條件______;(3)若要以“SSS”為依據(jù),還缺條件______;∠ACB=∠DEFAB=DEAB=DE、AC=DF
三步走:①要證什么;②已有什么;③還缺什么。(4)若要以“AAS”為依據(jù),還缺條件______;∠A=∠DOACDBAO=BO如圖,AB、CD相交于點(diǎn)O,已知∠A=∠B添加條件(填一個(gè)即可)
就有△AOC≌△BOD還有嗎?填一填1、如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,BD=CE
求證:AB=AC4213ABCED2、如圖,AB∥CD,AD∥BC,那么AB=CD嗎?為什么?AD與BC呢?ABCD12343、如圖,已知∠1=∠2∠3=∠4求證:BD=CDABCDE12344.已知:點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且EA⊥AF,求證:DE=BFABCDEF5.如圖,CD⊥AB于D,BE⊥AC與E,BE、CD交于O,且AO平分∠BAC,求
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