高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量 教案3

河北武邑中學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)備課人授課時(shí)間課題2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則．過(guò)程與方法掌握向量減法的幾何意義情感態(tài)度價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合重點(diǎn)理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則．難點(diǎn)能熟練地進(jìn)行向量的加、減運(yùn)算．教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)探究點(diǎn)一向量的減法對(duì)照實(shí)數(shù)的減法，類(lèi)比向量的減法，完成下表：根據(jù)相反向量的含義，完成下列結(jié)論：(1)－eq\o(AB,\s\up16(→))＝___；(2)－(－a)＝__；(3)－0＝__；(4)a＋(－a)＝__；(5)若a與b互為相反向量，則有：a＝____，b＝____，a＋b＝__.探究點(diǎn)二向量減法的三角形法則(1)由于a－b＝a＋(－b)．因此要作出a與b的差向量a－b，可以轉(zhuǎn)化為作a與－b的和向量．已知向量a，b如圖所示，請(qǐng)你利用平行四邊形法則作出差向量a－b.(2)當(dāng)把兩個(gè)向量a，b的始點(diǎn)移到同一點(diǎn)時(shí)，它們的差向量a－b可以通過(guò)下面的作法得到：①連接兩個(gè)向量(a與b)的終點(diǎn)；②差向量a－b的方向是指向被減向量的終點(diǎn)．這種求差向量a－b的方法叫向量減法的三角形法則．概括為“移為共始點(diǎn)，連接兩終點(diǎn)，方向指被減”．請(qǐng)你利用向量減法的三角形法則作出上述向量a與b的差向量a－b.探究點(diǎn)三|a－b|與|a|、|b|之間的關(guān)系(1)若a與b共線，怎樣作出a－b?（2)通過(guò)上面的作圖，探究|a－b|與|a|，|b|之間的大小關(guān)系：當(dāng)a與b不共線時(shí)，有：_____________________；當(dāng)a與b同向且|a|≥|b|時(shí)，有：_______________；當(dāng)a與b同向且|a|≤|b|時(shí)，有：_______________.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)【典型例題】例1如圖所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.解如圖所示，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，eq\o(OD,\s\up16(→))＝d.eq\o(BA,\s\up16(→))＝a－b，eq\o(DC,\s\up16(→))＝c－d.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在正五邊形ABCDE中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝m，eq\o(BC,\s\up16(→))＝n，eq\o(CD,\s\up16(→))＝p，eq\o(DE,\s\up16(→))＝q，eq\o(EA,\s\up16(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.例2化簡(jiǎn)下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up16(→))－eq\o(PQ,\s\up16(→))－eq\o(NM,\s\up16(→))－eq\o(MP,\s\up16(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))．解(1)原式＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(MN,\s\up16(→))－eq\o(MP,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(PN,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))－eq\o(NP,\s\up16(→))＝0.原式＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))＋(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DB,\s\up16(→)))＝eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝0.跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)：(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→)))－(eq\o(ED,\s\up16(→))－eq\o(EC,\s\up16(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→)))－(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DO,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→)))．例3若eq\o(AC,\s\up16(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up16(→))＝a－b.(1)當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，a＋b與a－b垂直？(2)當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，|a＋b|＝|a－b|?(3)當(dāng)a、b滿(mǎn)足什么條件時(shí)，a＋b平分a與b所夾的角？(4)a＋b與a－b可能是相等向量嗎？根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點(diǎn)平移作出兩個(gè)同起點(diǎn)的向量．向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點(diǎn)的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點(diǎn)字母為起點(diǎn)，以被減向量的終點(diǎn)的字母為終點(diǎn)．教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)環(huán)節(jié)與活動(dòng)設(shè)計(jì)解如圖，用向量構(gòu)建平行四邊形，其中向量eq\o(AC,\s\up16(→))、eq\o(DB,\s\up16(→))恰為平行四邊形的對(duì)角線且eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(AC,\s\up16(→))＝c，試求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.課堂小練1．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))等于 ()A.eq\o(AB,\s\up16(→)) \o(BA,\s\up16(→)) C.eq\o(CD,\s\up16(→)) D.eq\o(DB,\s\up16(→))2．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))＝0 \o(AD,\s\up16(→))－eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→)) \o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝01.向量減法的實(shí)質(zhì)是向量加法的逆運(yùn)算．利用相反向量的定義，－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法．即：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法則作向量減法時(shí)，要注意“差向量連接兩向量的終點(diǎn)，箭頭指向被減數(shù)”．解題時(shí)要結(jié)合圖形，準(zhǔn)確判斷，防止混淆．教學(xué)小結(jié)以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD分別表示向量e