高中數(shù)學人教A版第二章平面向量 教案3

河北武邑中學課堂教學設(shè)計備課人授課時間課題2.2.2向量減法運算及其幾何意義教學目標知識與技能理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則．過程與方法掌握向量減法的幾何意義情感態(tài)度價值觀啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合重點理解相反向量的含義，向量減法的意義及減法法則．難點能熟練地進行向量的加、減運算．教學設(shè)計教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)與活動設(shè)計探究點一向量的減法對照實數(shù)的減法，類比向量的減法，完成下表：根據(jù)相反向量的含義，完成下列結(jié)論：(1)－eq\o(AB,\s\up16(→))＝___；(2)－(－a)＝__；(3)－0＝__；(4)a＋(－a)＝__；(5)若a與b互為相反向量，則有：a＝____，b＝____，a＋b＝__.探究點二向量減法的三角形法則(1)由于a－b＝a＋(－b)．因此要作出a與b的差向量a－b，可以轉(zhuǎn)化為作a與－b的和向量．已知向量a，b如圖所示，請你利用平行四邊形法則作出差向量a－b.(2)當把兩個向量a，b的始點移到同一點時，它們的差向量a－b可以通過下面的作法得到：①連接兩個向量(a與b)的終點；②差向量a－b的方向是指向被減向量的終點．這種求差向量a－b的方法叫向量減法的三角形法則．概括為“移為共始點，連接兩終點，方向指被減”．請你利用向量減法的三角形法則作出上述向量a與b的差向量a－b.探究點三|a－b|與|a|、|b|之間的關(guān)系(1)若a與b共線，怎樣作出a－b?（2)通過上面的作圖，探究|a－b|與|a|，|b|之間的大小關(guān)系：當a與b不共線時，有：_____________________；當a與b同向且|a|≥|b|時，有：_______________；當a與b同向且|a|≤|b|時，有：_______________.教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)與活動設(shè)計【典型例題】例1如圖所示，已知向量a、b、c、d，求作向量a－b，c－d.解如圖所示，在平面內(nèi)任取一點O，作eq\o(OA,\s\up16(→))＝a，eq\o(OB,\s\up16(→))＝b，eq\o(OC,\s\up16(→))＝c，eq\o(OD,\s\up16(→))＝d.eq\o(BA,\s\up16(→))＝a－b，eq\o(DC,\s\up16(→))＝c－d.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在正五邊形ABCDE中，eq\o(AB,\s\up16(→))＝m，eq\o(BC,\s\up16(→))＝n，eq\o(CD,\s\up16(→))＝p，eq\o(DE,\s\up16(→))＝q，eq\o(EA,\s\up16(→))＝r，求作向量m－p＋n－q－r.例2化簡下列式子：(1)eq\o(NQ,\s\up16(→))－eq\o(PQ,\s\up16(→))－eq\o(NM,\s\up16(→))－eq\o(MP,\s\up16(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→)))－(eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(BD,\s\up16(→)))．解(1)原式＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(MN,\s\up16(→))－eq\o(MP,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))＋eq\o(PN,\s\up16(→))＝eq\o(NP,\s\up16(→))－eq\o(NP,\s\up16(→))＝0.原式＝eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(CD,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BD,\s\up16(→))＝(eq\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AC,\s\up16(→)))＋(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DB,\s\up16(→)))＝eq\o(CB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝0.跟蹤訓(xùn)練2化簡：(1)(eq\o(BA,\s\up16(→))－eq\o(BC,\s\up16(→)))－(eq\o(ED,\s\up16(→))－eq\o(EC,\s\up16(→)))；(2)(eq\o(AC,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(OA,\s\up16(→)))－(eq\o(DC,\s\up16(→))－eq\o(DO,\s\up16(→))－eq\o(OB,\s\up16(→)))．例3若eq\o(AC,\s\up16(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up16(→))＝a－b.(1)當a、b滿足什么條件時，a＋b與a－b垂直？(2)當a、b滿足什么條件時，|a＋b|＝|a－b|?(3)當a、b滿足什么條件時，a＋b平分a與b所夾的角？(4)a＋b與a－b可能是相等向量嗎？根據(jù)向量減法的三角形法則，需要選點平移作出兩個同起點的向量．向量減法的三角形法則的內(nèi)容是：兩向量相減，表示兩向量起點的字母必須相同，這樣兩向量的差向量以減向量的終點字母為起點，以被減向量的終點的字母為終點．教學設(shè)計教學內(nèi)容教學環(huán)節(jié)與活動設(shè)計解如圖，用向量構(gòu)建平行四邊形，其中向量eq\o(AC,\s\up16(→))、eq\o(DB,\s\up16(→))恰為平行四邊形的對角線且eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(AD,\s\up16(→))＝b.跟蹤訓(xùn)練3如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up16(→))＝a，eq\o(BC,\s\up16(→))＝b，eq\o(AC,\s\up16(→))＝c，試求：(1)|a＋b＋c|；(2)|a－b＋c|.課堂小練1．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AC,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))等于 ()A.eq\o(AB,\s\up16(→)) \o(BA,\s\up16(→)) C.eq\o(CD,\s\up16(→)) D.eq\o(DB,\s\up16(→))2．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論錯誤的是 ()\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(DC,\s\up16(→))＝0 \o(AD,\s\up16(→))－eq\o(BA,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))\o(AB,\s\up16(→))－eq\o(AD,\s\up16(→))＝eq\o(BD,\s\up16(→)) \o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(CB,\s\up16(→))＝01.向量減法的實質(zhì)是向量加法的逆運算．利用相反向量的定義，－eq\o(AB,\s\up16(→))＝eq\o(BA,\s\up16(→))就可以把減法轉(zhuǎn)化為加法．即：減去一個向量等于加上這個向量的相反向量．如a－b＝a＋(－b)．2．在用三角形法則作向量減法時，要注意“差向量連接兩向量的終點，箭頭指向被減數(shù)”．解題時要結(jié)合圖形，準確判斷，防止混淆．教學小結(jié)以平行四邊形ABCD的兩鄰邊AB、AD分別表示向量e