高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 精品獲獎(jiǎng)4

2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣2．﹣495°與下列哪個(gè)角的終邊相同（）A．135°B．45°C．225°D．﹣225°3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．在區(qū)間[0，3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)間[2，3]上的概率是（）A．B．C．D．5．已知半徑為2的扇形面積為π，則扇形的圓心角為（）A．πB．πC．πD．π6．下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）7．某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣B．C．D．48．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．B．C．D．9．已知cosα﹣sinα=﹣，則sinαcosα的值為（）A．B．±C．D．±10．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則φ可能是（）A．B．C．D．11．定義運(yùn)算：a*b=，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=cosx*sinx的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[，1]D．[﹣，]12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；②直線x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到；④函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（每小題5分，共20分）13．某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有名學(xué)生．14．從裝有兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球的袋中任意取出兩個(gè)球，取出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為．15．++=．16．給出下列命題：①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為；④存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；其中正確的命題為（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．三、解答題（共70分）17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x 3 4 5 6y 3 4 （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知）（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤．18．已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．19．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的兩個(gè)根為x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值為π．（1）求f（x）；（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間和在（﹣，）上的值域．21．（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率．（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實(shí)數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率．22．已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a（1）求f（x）的值域（2）若f（x）在（0，）內(nèi)有零點(diǎn)，求a的范圍．2023學(xué)年湖南省婁底市雙峰一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣480°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，要特別注意符號(hào)的選取，這是解題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．2．﹣495°與下列哪個(gè)角的終邊相同（）A．135°B．45°C．225°D．﹣225°【分析】終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：﹣495°=﹣2×360°+225°，所以與﹣495°角終邊相同的是：225°．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查終邊相同的角的基本知識(shí)，是基礎(chǔ)題．3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．4．在區(qū)間[0，3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)間[2，3]上的概率是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長(zhǎng)度類(lèi)型，由“此點(diǎn)落在區(qū)間[2，3]上“求出構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求出在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度，再求兩長(zhǎng)度的比值．【解答】解：此點(diǎn)落在區(qū)間[2，3]上，則構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為：3﹣2=1，在區(qū)間[0，3]上任取一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度為3，使得此點(diǎn)落在區(qū)間[2，3]上的概率為；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長(zhǎng)度類(lèi)型，思路是先求得試驗(yàn)的全部構(gòu)成的長(zhǎng)度和構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度，再求比值．5．已知半徑為2的扇形面積為π，則扇形的圓心角為（）A．πB．πC．πD．π【分析】利用已知及扇形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角大小為α（rad），半徑為r，則由扇形的面積為S=r2α，可得：π=22×α，解得：扇形的圓心角α=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠靈活的運(yùn)用扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．6．下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）【分析】把所給的數(shù)化為“十進(jìn)制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對(duì)于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不同數(shù)位進(jìn)制化為“十進(jìn)制”數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．7．某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果為，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是（）A．﹣B．C．D．4【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，由輸出結(jié)果為，分類(lèi)討論可求出輸入的實(shí)數(shù)x的值．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，當(dāng)x＞1時(shí)，log2x=，解得x=，當(dāng)x≤1時(shí)，x﹣2=，解得x=（舍去），綜上所述，輸入的實(shí)數(shù)x的值是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．8．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．B．C．D．【分析】先轉(zhuǎn)化出X、Y之間的關(guān)系，計(jì)算出各種情況的概率，然后比較即可．【解答】解：∵log2XY=1∴Y=2X，滿(mǎn)足條件的X、Y有3對(duì)而骰子朝上的點(diǎn)數(shù)X、Y共有36對(duì)∴概率為=故選C．【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9．已知cosα﹣sinα=﹣，則sinαcosα的值為（）A．B．±C．D．±【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinαcosα的值．【解答】解：∵cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2cosαsinα=，∴sinαcosα=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則φ可能是（）A．B．C．D．【分析】由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則此時(shí)相位必為kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表達(dá)式，再比對(duì)四個(gè)選項(xiàng)選出正確選項(xiàng)【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，當(dāng)k=0時(shí)，φ=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確解答本題，關(guān)鍵是了解函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程的特征，及此時(shí)相位的特征，由此特征建立方程求參數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是迅速，準(zhǔn)確解三角函數(shù)相關(guān)的題的關(guān)鍵，11．定義運(yùn)算：a*b=，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=cosx*sinx的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[，1]D．[﹣，]【分析】根據(jù)定義和正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，求得f（x）的解析式根據(jù)x時(shí)范圍確定f（x）的值域．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個(gè)最小正周期的情況即可，設(shè)x∈[0，2π]，當(dāng)≤x≤時(shí)，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，當(dāng)0≤x＜或x≤2π時(shí)，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．綜合知f（x）的值域?yàn)閇﹣1，]．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學(xué)生推理和分析能力．12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；②直線x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到；④函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=sin（2x+）：當(dāng)x∈[，]時(shí)，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，故①正確．令x=，求得f（x）=，為函數(shù)的最大值，故直線x=是f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；故②正確．把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移，得到y(tǒng)=sin2（x+）=cos2x的圖象，故③錯(cuò)誤．x=，求得f（x）=0，故函數(shù)f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（，0），故④正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、圖象的對(duì)稱(chēng)性，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每小題5分，共20分）13．某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有3700名學(xué)生．【分析】由題意知從高三年級(jí)抽取的人數(shù)，進(jìn)而由分層抽樣中各層的個(gè)體數(shù)占總體的比例相等，由比例的性質(zhì)來(lái)得到答案．【解答】解：由題意知從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為185﹣75﹣60=50人．所以該校高中部的總?cè)藬?shù)為×1000=3700（人）．故答案為3700．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣方法，注意分層抽樣中根據(jù)各層的個(gè)體數(shù)占總體的比例來(lái)確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．14．從裝有兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球的袋中任意取出兩個(gè)球，取出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率為．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取出一個(gè)白球一個(gè)黑球包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出取出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率．【解答】解：∵從裝有兩個(gè)白球、兩個(gè)黑球的袋中任意取出兩個(gè)球，∴基本事件總數(shù)n==6，取出一個(gè)白球一個(gè)黑球包含的基本事件個(gè)數(shù)m==4，∴取出一個(gè)白球一個(gè)黑球的概率p===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．15．++=．【分析】由向量的三角形法則化簡(jiǎn)可得．【解答】解：由向量的三角形法則可得==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量運(yùn)算的三角形法則，屬基礎(chǔ)題．16．給出下列命題：①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)；③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為；④存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；其中正確的命題為①③（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．【分析】①根據(jù)正弦定理進(jìn)行判斷，②作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，③根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解，④根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷．【解答】解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，則由得sinA＜sinB成立，故①正確；②在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=sinx與y=lgx圖象如圖：∵lg10=1，∴兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；故②錯(cuò)誤，③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，為T(mén)=，故③正確，；④由2sin（2x﹣）﹣1=，得sin（2x﹣）=＞1，則不存在實(shí)數(shù)x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；故④錯(cuò)誤，故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．三、解答題（共70分）17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x 3 4 5 6y 3 4 （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知）（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤．【分析】（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個(gè)數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點(diǎn)代入，求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據(jù)上一問(wèn)所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量．【解答】解：（1）∵（噸），（噸），，，∴，∴a=﹣×=﹣×=，∴y關(guān)于x的回歸方程為；（2）由（1）可知技術(shù)改造后100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約為×100+=（噸），∵技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸，∴降低的能耗約為90﹣=（噸），即預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了噸標(biāo)準(zhǔn)煤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)運(yùn)算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時(shí)，不要在運(yùn)算上出錯(cuò)．屬于中檔題．18．已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，通過(guò)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，求解即可．【解答】解：（1）tanα=2，====．（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1====．【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力．19．某企業(yè)為了解下屬某部門(mén)對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問(wèn)50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門(mén)的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在[40，60]的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50]的概率．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計(jì)概率；（3）求出評(píng)分在[40，60]的受訪職工和評(píng)分都在[40，50]的人數(shù)，隨機(jī)抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因?yàn)椋?a++×2+）×10=1，解得a=；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評(píng)分不低于80的頻率為（+）×10=，所以該企業(yè)職工對(duì)該部門(mén)評(píng)分不低于80的概率的估計(jì)值為；（3）受訪職工中評(píng)分在[50，60）的有：50××10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評(píng)分在[40，50）的有：50××10=2（人），記為B1，B2．從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的認(rèn)識(shí)以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計(jì)概率，考查了利用列舉法求滿(mǎn)足條件的事件，并求概率．20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的兩個(gè)根為x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值為π．（1）求f（x）；（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間和在（﹣，）上的值域．【分析】（1）由最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，∴A=2，方程f（x）=0的兩個(gè)根為x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值為==π，∴ω=1，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得1+φ=，∴φ=，∴．（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）的圖象，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．在（﹣，）上，∵2x+∈（﹣，），∴g（x）=2sin（2x+）∈（﹣1，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．21．（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率．（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實(shí)數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=