高中數(shù)學人教A版本冊總復習總復習 精品獲獎4

2023學年湖南省婁底市雙峰一中高一（下）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（每小題5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣2．﹣495°與下列哪個角的終邊相同（）A．135°B．45°C．225°D．﹣225°3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a4．在區(qū)間[0，3]上任取一點，則此點落在區(qū)間[2，3]上的概率是（）A．B．C．D．5．已知半徑為2的扇形面積為π，則扇形的圓心角為（）A．πB．πC．πD．π6．下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）7．某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是（）A．﹣B．C．D．48．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．B．C．D．9．已知cosα﹣sinα=﹣，則sinαcosα的值為（）A．B．±C．D．±10．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對稱，則φ可能是（）A．B．C．D．11．定義運算：a*b=，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=cosx*sinx的值域為（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[，1]D．[﹣，]12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；②直線x=是f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到；④函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心是（，0）．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4二、填空題（每小題5分，共20分）13．某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有名學生．14．從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，取出一個白球一個黑球的概率為．15．++=．16．給出下列命題：①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為2個；③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為；④存在實數(shù)x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）．三、解答題（共70分）17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x 3 4 5 6y 3 4 （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知）（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標準煤．18．已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．19．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值為π．（1）求f（x）；（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間和在（﹣，）上的值域．21．（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率．（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率．22．已知f（x）=sin2（π+x）﹣cos（2π﹣x）+a（1）求f（x）的值域（2）若f（x）在（0，）內(nèi)有零點，求a的范圍．2023學年湖南省婁底市雙峰一中高一（下）期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5分，共60分）1．sin（﹣480°）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】由條件利用誘導公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：sin（﹣480°）=sin（﹣120°）=﹣sin120°=﹣sin60°=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查應(yīng)用誘導公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎(chǔ)題．2．﹣495°與下列哪個角的終邊相同（）A．135°B．45°C．225°D．﹣225°【分析】終邊相同的角相差360°的整數(shù)倍，判斷選項即可．【解答】解：﹣495°=﹣2×360°+225°，所以與﹣495°角終邊相同的是：225°．故選：C【點評】本題考查終邊相同的角的基本知識，是基礎(chǔ)題．3．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【分析】先由已知條件分別求出平均數(shù)a，中位數(shù)b，眾數(shù)c，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查平均數(shù)為，中位數(shù)，眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．4．在區(qū)間[0，3]上任取一點，則此點落在區(qū)間[2，3]上的概率是（）A．B．C．D．【分析】根據(jù)題意先確定是幾何概型中的長度類型，由“此點落在區(qū)間[2，3]上“求出構(gòu)成的區(qū)域長度，再求出在區(qū)間[0，3]上任取一個點構(gòu)成的區(qū)域長度，再求兩長度的比值．【解答】解：此點落在區(qū)間[2，3]上，則構(gòu)成的區(qū)域長度為：3﹣2=1，在區(qū)間[0，3]上任取一個點構(gòu)成的區(qū)域長度為3，使得此點落在區(qū)間[2，3]上的概率為；故答案為：【點評】本題主要考查概率的建模和解模能力，本題是長度類型，思路是先求得試驗的全部構(gòu)成的長度和構(gòu)成事件的區(qū)域長度，再求比值．5．已知半徑為2的扇形面積為π，則扇形的圓心角為（）A．πB．πC．πD．π【分析】利用已知及扇形的面積公式即可計算得解．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角大小為α（rad），半徑為r，則由扇形的面積為S=r2α，可得：π=22×α，解得：扇形的圓心角α=．故選：A．【點評】本題主要考查了扇形的面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠靈活的運用扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．6．下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9）B．103（8）C．2111（3）D．1000100（2）【分析】把所給的數(shù)化為“十進制”數(shù)即可得出．【解答】解：1010（4）=1×43+0×42+1×41+0×40=68（10）．對于D：1000100（2）=1×26+1×22=68（10）．∴1010（4）=1000100（2）．故選：D．【點評】本題考查了不同數(shù)位進制化為“十進制”數(shù)的方法，屬于基礎(chǔ)題．7．某算法的程序框如圖所示，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是（）A．﹣B．C．D．4【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y=的值，由輸出結(jié)果為，分類討論可求出輸入的實數(shù)x的值．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出分段函數(shù)y=的值，當x＞1時，log2x=，解得x=，當x≤1時，x﹣2=，解得x=（舍去），綜上所述，輸入的實數(shù)x的值是，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．8．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（）A．B．C．D．【分析】先轉(zhuǎn)化出X、Y之間的關(guān)系，計算出各種情況的概率，然后比較即可．【解答】解：∵log2XY=1∴Y=2X，滿足條件的X、Y有3對而骰子朝上的點數(shù)X、Y共有36對∴概率為=故選C．【點評】如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9．已知cosα﹣sinα=﹣，則sinαcosα的值為（）A．B．±C．D．±【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinαcosα的值．【解答】解：∵cosα﹣sinα=﹣，平方可得1﹣2cosαsinα=，∴sinαcosα=，故選：A．【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對稱，則φ可能是（）A．B．C．D．【分析】由三角函數(shù)圖象與性質(zhì)可知，圖象關(guān)于直線對稱，則此時相位必為kπ+，k∈z，由此建立方程求出φ的表達式，再比對四個選項選出正確選項【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線對稱∴2×+φ=kπ+，k∈z，∴φ=kπ+，k∈z，當k=0時，φ=，故選C．【點評】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正確解答本題，關(guān)鍵是了解函數(shù)對稱軸方程的特征，及此時相位的特征，由此特征建立方程求參數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是迅速，準確解三角函數(shù)相關(guān)的題的關(guān)鍵，11．定義運算：a*b=，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=cosx*sinx的值域為（）A．[﹣1，]B．[﹣1，1]C．[，1]D．[﹣，]【分析】根據(jù)定義和正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，求得f（x）的解析式根據(jù)x時范圍確定f（x）的值域．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的周期性，我們只看在一個最小正周期的情況即可，設(shè)x∈[0，2π]，當≤x≤時，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，當0≤x＜或x≤2π時，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．綜合知f（x）的值域為[﹣1，]．故選：A．【點評】本題主要考查了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學生推理和分析能力．12．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），給出下列四個命題：①函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)；②直線x=是f（x）的圖象的一條對稱軸；③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移而得到；④函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心是（，0）．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、圖象的對稱性，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin（2x+）：當x∈[，]時，2x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，故①正確．令x=，求得f（x）=，為函數(shù)的最大值，故直線x=是f（x）的圖象的一條對稱軸；故②正確．把函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移，得到y(tǒng)=sin2（x+）=cos2x的圖象，故③錯誤．x=，求得f（x）=0，故函數(shù)f（x）的圖象的一個對稱中心是（，0），故④正確，故選：C．【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、圖象的對稱性，以及y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每小題5分，共20分）13．某校高中部有三個年級，其中高三有學生1000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個容量為185的樣本，已知在高一年級抽取了75人，高二年級抽取了60人，則高中部共有3700名學生．【分析】由題意知從高三年級抽取的人數(shù)，進而由分層抽樣中各層的個體數(shù)占總體的比例相等，由比例的性質(zhì)來得到答案．【解答】解：由題意知從高三年級抽取的人數(shù)為185﹣75﹣60=50人．所以該校高中部的總?cè)藬?shù)為×1000=3700（人）．故答案為3700．【點評】本題考查分層抽樣方法，注意分層抽樣中根據(jù)各層的個體數(shù)占總體的比例來確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．14．從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，取出一個白球一個黑球的概率為．【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出取出一個白球一個黑球包含的基本事件個數(shù)，由此利用等可能事件概率計算公式能求出取出一個白球一個黑球的概率．【解答】解：∵從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，∴基本事件總數(shù)n==6，取出一個白球一個黑球包含的基本事件個數(shù)m==4，∴取出一個白球一個黑球的概率p===．故答案為：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．15．++=．【分析】由向量的三角形法則化簡可得．【解答】解：由向量的三角形法則可得==故答案為：【點評】本題考查向量運算的三角形法則，屬基礎(chǔ)題．16．給出下列命題：①在△ABC中，若A＜B，則sinA＜sinB；②在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為2個；③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期為；④存在實數(shù)x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；其中正確的命題為①③（寫出所有正確命題的序號）．【分析】①根據(jù)正弦定理進行判斷，②作出兩個函數(shù)的圖象，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系進行判斷，③根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進行求解，④根據(jù)三角函數(shù)的有界性進行判斷．【解答】解：①在△ABC中，若A＜B，由正弦定理得a＜b，則由得sinA＜sinB成立，故①正確；②在同一坐標系中，作出函數(shù)y=sinx與y=lgx圖象如圖：∵lg10=1，∴兩個圖象的交點個數(shù)為3個；故②錯誤，③函數(shù)y=|tan2x|的最小正周期和y=tan2x的周期相同，為T=，故③正確，；④由2sin（2x﹣）﹣1=，得sin（2x﹣）=＞1，則不存在實數(shù)x，使2sin（2x﹣）﹣1=成立；故④錯誤，故答案為：①③【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．三、解答題（共70分）17．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標準煤的幾組對照數(shù)據(jù)：x 3 4 5 6y 3 4 （1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（已知）（2）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標準煤．【分析】（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)求出利用最小二乘法所需要的幾個數(shù)據(jù)，代入求系數(shù)b的公式，求得結(jié)果，再把樣本中心點代入，求出a的值，得到線性回歸方程．（2）根據(jù)上一問所求的線性回歸方程，把x=100代入線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低標準煤的數(shù)量．【解答】解：（1）∵（噸），（噸），，，∴，∴a=﹣×=﹣×=，∴y關(guān)于x的回歸方程為；（2）由（1）可知技術(shù)改造后100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗約為×100+=（噸），∵技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸，∴降低的能耗約為90﹣=（噸），即預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了噸標準煤．【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，是一個基礎(chǔ)題，解題時運算量比較大，注意利用公式求系數(shù)時，不要在運算上出錯．屬于中檔題．18．已知tanα=2，求：（1）；（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1．【分析】（1）利用誘導公式化簡表達式，通過同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡求解即可．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡表達式為正切函數(shù)的形式，求解即可．【解答】解：（1）tanα=2，====．（2）2sin2α﹣3sinαcosα﹣1====．【點評】本題考查誘導公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查計算能力．19．某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求頻率分布圖中a的值；（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；（3）從評分在[40，60]的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[40，50]的概率．【分析】（1）利用頻率分布直方圖中的信息，所有矩形的面積和為1，得到a；（2）對該部門評分不低于80的即為90和100，的求出頻率，估計概率；（3）求出評分在[40，60]的受訪職工和評分都在[40，50]的人數(shù)，隨機抽取2人，列舉法求出所有可能，利用古典概型公式解答．【解答】解：（1）因為（+a++×2+）×10=1，解得a=；（2）由已知的頻率分布直方圖可知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為（+）×10=，所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為；（3）受訪職工中評分在[50，60）的有：50××10=3（人），記為A1，A2，A3；受訪職工評分在[40，50）的有：50××10=2（人），記為B1，B2．從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，分別是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因為所抽取2人的評分都在[40，50）的結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求的概率為P=．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的認識以及利用圖中信息求參數(shù)以及由頻率估計概率，考查了利用列舉法求滿足條件的事件，并求概率．20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值為π．（1）求f（x）；（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間和在（﹣，）上的值域．【分析】（1）由最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，求得結(jié)論．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=取得最大值2，∴A=2，方程f（x）=0的兩個根為x1、x2，且|x1﹣x2|的最小值為==π，∴ω=1，再根據(jù)五點法作圖可得1+φ=，∴φ=，∴．（2）將函數(shù)y=f（x）圖象上各點的橫坐標壓縮到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）=2sin（2x+）的圖象，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．在（﹣，）上，∵2x+∈（﹣，），∴g（x）=2sin（2x+）∈（﹣1，2]．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．21．（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率．（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=