高中物理人教版第二章勻變速直線運(yùn)動(dòng)的研究 校賽得獎(jiǎng)

—題多解活化解題思維——例談勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用使學(xué)生在把握基本規(guī)律的基礎(chǔ)上,第一時(shí)間內(nèi)捕捉到最簡(jiǎn)單的解題方法是我們值得研究的重要課題。一題多解指從不同的角度，運(yùn)用不同的思維方式來(lái)解答同一道題。經(jīng)常進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練,可以鍛煉同學(xué)們的思維,使頭腦更靈活,可以很快、很有效地提高學(xué)生的解題能力。本文以6道運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題為例,來(lái)探討一題多解的重要性。例1火車(chē)沿平直鐵軌勻加速前進(jìn)，通過(guò)某一路標(biāo)時(shí)的速度為km/h,經(jīng)過(guò)1min后速度變?yōu)?4km/h,問(wèn)：還需要多長(zhǎng)時(shí)間火車(chē)的速度才能達(dá)到km/h?思維建構(gòu)火車(chē)運(yùn)動(dòng)的示意圖如圖1所示，題目中給出火路標(biāo)車(chē)在三個(gè)不同時(shí)刻的瞬時(shí)速度，分別設(shè)為v1、v2、v3，v1=h3m/s,v2=54km/h=15m/s,v3=km/h=18m/s。根據(jù)速度公式,可從不同角度求解。解法1火車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度不變根據(jù)可得：代入數(shù)據(jù)解得:t2=15s。思維建構(gòu)火車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象為—條傾斜的直線，故可通過(guò)畫(huà)出圖象,利用幾何知識(shí)列式解答。解法2火車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度不變，其圖象如圖2所示，由幾何知識(shí)可得：代入數(shù)據(jù)解得:t2=15s。答案15s例2如圖3所示，在足夠長(zhǎng)的、表面結(jié)冰的斜坡的中部，—冰塊以8m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，以該時(shí)刻為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，設(shè)冰塊在斜坡上運(yùn)動(dòng)的加速度大小恒為2m/s2方向沿斜面向下，求冰塊在10s內(nèi)的位移x。思維建構(gòu)題中給出了三個(gè)條件，要求計(jì)算位移x,故選用解答。但需注意到加速度恒定不變，方向與初速度方向相反，因此利用計(jì)算位移時(shí),需要注意符號(hào)法則。解法1選初速度方向?yàn)檎较颍瑒t=8m/s,加速度=-2m/s.t=10s代人可得x=-20m,負(fù)號(hào)表示10s時(shí)冰塊在運(yùn)動(dòng)的初始位置下方。思維建構(gòu)冰塊的加速度恒定不變(大小和方向都不變），所以冰塊做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，題中給出了三個(gè)條件，利用公式可計(jì)算出末速度，利用可計(jì)算出平均速度,利用可計(jì)算出位移。但需注意到加速度的方向與初速度方向相反，因此利用上述公式時(shí),需要注意符號(hào)法則。解法2將=8m/s,加速度=-2m/s,t=10s代人可得,再由和聯(lián)立：代入數(shù)據(jù)解得:x=-20m負(fù)號(hào)表示10s時(shí)冰塊在運(yùn)動(dòng)的初始位置下方。答案x=-20m負(fù)號(hào)表示10s時(shí)冰塊在運(yùn)動(dòng)的初始位置下方。例3如圖4所示，0、A、B、C為同一直線上的四點(diǎn)，A、B間的距離為間的距離為x1,B、C間的距離為間的距離為x2，—質(zhì)點(diǎn)自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā),沿直線做勻加速運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，巳知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等。求O與A的距離。思維建構(gòu)假設(shè)OA段的距離為x,質(zhì)點(diǎn)的加速度為a,通過(guò)OA的時(shí)間為t,通過(guò)AB段和BC段所用的時(shí)間為T(mén),質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為,質(zhì)點(diǎn)在B點(diǎn)的速度為,質(zhì)點(diǎn)在C點(diǎn)的速度為.解法1利用“位移一時(shí)間公式”求解OA段OB段0C段聯(lián)立以上各式解得:。解法2利用“位移一時(shí)間公式+速度一位移公式”求解AB段AC段聯(lián)立AB、AC段兩式，得：對(duì)OA段，應(yīng)用“速度一位移公式”有：即聯(lián)立AB、AC、OA段三式解得解法3利用"速度一位移公式+時(shí)間中點(diǎn)速度公式”求解OA段0B段0C故對(duì)A、B、C三點(diǎn)的速度關(guān)系，應(yīng)用“時(shí)間中點(diǎn)速度公式”有聯(lián)立以上各式解得：解法4利用“位移差公式+時(shí)間中點(diǎn)速度公式+速度平方公式”求解對(duì)AB、BC段，應(yīng)用“位移差公式”有:對(duì)B點(diǎn),運(yùn)用“時(shí)間中點(diǎn)速度公式”有:對(duì)0B段，運(yùn)用“速度一位移公式”有聯(lián)立以上各式解得：解法5利用“位移一時(shí)間公式+位移差公式+速度一時(shí)間公式+時(shí)間中點(diǎn)速度公式”求解對(duì)AB、BC段,應(yīng)用“位移差公式”有：對(duì)B點(diǎn)，運(yùn)用“時(shí)間中點(diǎn)速度公式”有:對(duì)OB段,應(yīng)用“速度公式”得對(duì)OA段，應(yīng)用“位移公式”有:聯(lián)立以上各式解得：例4一個(gè)物體從某一髙度自由下落，若它在落地前的最后1s內(nèi)下落了25m,取g=10m/s2,求物體開(kāi)始下落時(shí)距地面的高度。思維建構(gòu)畫(huà)出物體下落的示意圖（如圖5A為物體開(kāi)始下落時(shí)的位置,B為落地前最后1s的初位置，C為落地前最后1s的末位置.解法1設(shè)物體從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為,位移大小為，從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間位移大小為.根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：根據(jù)題意有：聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得h=45m。解法2設(shè)物體A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為,運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為,則根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有又設(shè)物體從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為,位移大小為,則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有根據(jù)題意有:tBC=ls，hBC=25m聯(lián)立解得:=2s根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，物體從A運(yùn)動(dòng)到C的位移大小為：解法3設(shè)物體A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為,運(yùn)動(dòng)到處B時(shí)的速度為,;物體從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為tBC,位移為hBC,運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度為。根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：=g(tAB+tBC)其中聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得=2。物體從A運(yùn)動(dòng)到的位移大小為：或聯(lián)立解得C=30，根據(jù)可得=45m)解法4設(shè)物體從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為tBC，位移為hBC,平均速度為則根據(jù)題意可知:。根據(jù)推論（做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度）可得式中為物體從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間。又設(shè)物體從運(yùn)動(dòng)到的位移為則根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律有聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得。解法5設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度為,運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度為,從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為，位移為hBC,平均速度為，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：根據(jù)題意有聯(lián)立解得根據(jù)可得，物體從A運(yùn)動(dòng)到的位移大小為：.解法6作出自由落體運(yùn)動(dòng)物體的圖象，如圖6所示。梯形abcd的“面積”值等于最后1s內(nèi)的位移，三角形Ocd的“面積”等于物體開(kāi)始下落時(shí)距地面的高度,聯(lián)立解得答案45m例5物體從某一高度，若它在笫1s內(nèi)的位移為它到達(dá)地面前的位移的一半，則該物體下落時(shí)距地面的高度為多少？取思維建構(gòu)根據(jù)動(dòng)規(guī)律可求得物體作第1s內(nèi)的位移結(jié)合題意可得到物體落地前內(nèi)的位移，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律求得落地前的初速度(或利用逆向思維法，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得物體落地時(shí)的速度利用速度公式和速皮一位移公式可求得物體由落地的總位移。解法物體在笫1s內(nèi)的位移為：根據(jù)題意可知，物體在到達(dá)地而前內(nèi)的位移為：設(shè)物體落地前的初速度為v1，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：解得v1根椐勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，物體落地時(shí)的速度為：根據(jù)速度一位移公式可得，該物體下落時(shí)距地面的高度為。解法物體在第內(nèi)的位移為根據(jù)題意可知，物體在到達(dá)地面前1s內(nèi)的位移為：設(shè)物體落地時(shí)的速度為v,利用逆向思維，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：解得根據(jù)速度一位移公式可得，該物體下落時(shí)距地面的高度為答案例6—個(gè)光滑斜面固定在水平面上,某物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度從斜面底端A沖上該斜面，到達(dá)斜面最髙點(diǎn)C時(shí)速度恰好為零。已知物體第一次運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度3/4處的B點(diǎn)時(shí)，所用時(shí)間為,物體在斜面上的運(yùn)動(dòng)視為勻減速運(yùn)動(dòng),求物體從B運(yùn)動(dòng)到C所用的時(shí)間t。思維建構(gòu)畫(huà)出示意圖，如圖7所示。假設(shè)斜面的長(zhǎng)度為物體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,物體在A、B兩點(diǎn)的速度分別為、。解法1基本公式法1(速度一位移公式+速度一時(shí)間公式)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移關(guān)系有：0-vA2=-2ax其中根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系有：0=vB-at解法基本公式法位移一時(shí)間公式+速度一時(shí)間公式)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移公式有：其中：根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間關(guān)系有：聯(lián)立解得。解法逆向思維基本公式法（位移一時(shí)間公式）物體沿斜面向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)為初速度為零的沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。利用逆向思維,根椐勾變速立戰(zhàn)達(dá)動(dòng)位移公式有：其中解得:t=t0。解法逆向思維推論法（重要比例關(guān)系式）物體沿斜面向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)為初速度為零的沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。利用逆向思維，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論（做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移之比可知：t=t0。解法逆向思維推論法（重要比例關(guān)系式）把斜面分成相等的四段，如圖所示。物體沿斜面向上的勻減速直線運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)為初速度為零的沿斜面向下的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。利用逆向思維，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的重要推論——做初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，通過(guò)連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比可知：解法6圖象分析法作出物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象，如圖9所示。根據(jù)圖象很容易得知:t’=2t0。由此可知，