計量模型檢驗方法(謝第斌)

計量模型中的檢驗方法組員：張倩、劉瀟、謝第斌一.模型及參數的相關檢驗二.多重共線性檢驗三.異方差檢驗四.自相關檢驗目錄五.時序模型中的相關檢驗一個計量經濟學模型，能否客觀地揭示所研究的經濟現象中諸要素間的關系，能否付諸運用，還要通過檢驗才能決定。一般講，一個計量經濟學模型要通過四方面的檢驗，即經濟意義的檢驗、統(tǒng)計學檢驗、計量經濟學檢驗和預測檢驗。模型總顯著性的F檢驗以多元線性回歸模型為例，原假設與備擇假設分別為：在原假設成立下，統(tǒng)計量其中指回歸平方和，指殘差平方和，表示模型中被估參數的個數；表示樣本量。判別規(guī)則是若，則接受；若，則拒絕。模型參數顯著性的t檢驗對于多元線性回歸模型，若F檢驗是拒絕原假設，則繼續(xù)進行t檢驗，檢驗模型中那些變量保留，那些變量剔除。原假設與備擇假設分別是在原假設成立的條件下，統(tǒng)計量判別規(guī)則是若，則接受；若，則拒絕。似然比（LR）檢驗似然比（LR）檢驗的基本思路是如果約束條件成立，那么相應的受約束模型與非約束模型的極大似然函數值應該是近似相等的。用表示由估計非約束模型得到的極大似然函數，其中和分別是對（參數集合），（誤差項方差）的極大似然估計。用表示由估計約束模型得到的極大似然函數，其中和分別是對（參數集合），（誤差項方差）的極大似然估計。似然比（LR）檢驗似然比（LR）統(tǒng)計量在原假設“約束條件成立”的條件下其中括號內是兩個似然函數之比（似然比檢驗由此而得名），m表示約束條件個數。判別規(guī)則為若，則接受零假設，約束條件成立。若，則拒絕零假設，約束條件不成立。沃爾德（Wald）檢驗沃爾德檢驗的優(yōu)點是無約束一個模型。當約束模型難以估計時，此方法尤其適用，另外，F和LR檢驗只適用于線性約束條件的檢驗，而沃爾德適用于線性與非線性的約束條件檢驗。沃爾德檢驗的原理是測量無約束估計量與約束估計量之間的距離。對如下無約束模型檢驗線性約束條件是否成立，則約束模型表示為如果約束條件成立則無約束估計量應該近似為零，定義W統(tǒng)計量為：通常未知，使用的是的樣本估計量。多重共線的檢驗●簡單相關系數檢驗法●方差擴大（膨脹）因子法●直觀判斷法●逐步回歸法一、簡單相關系數檢驗法檢驗思想：利用解釋變量之間的線性相關程度去判斷是否存在嚴重多重共線性的一種簡便方法。檢驗步驟：計算解釋變量兩兩之間的相關系數。一般而言，如果每兩個解釋變量的簡單相關系數比較高，如大于0.8，則可認為存在著較嚴重的多重共線性。但不能簡單地依據相關系數進行多重共線想的準確判斷。P.S較高的簡單相關系數只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件，同時較低的簡單相關系數也可能存在多重共線性。二、方差擴大因子法思想：對于多元線性回歸模型來說，如果分別以每個解釋變量為被解釋變量，做對其他解釋變量的回歸，稱為輔助回歸。以為被解釋變量做對其他解釋變量輔助回歸的可決系數，用表示，則解釋變量參數估計量的方差為：其中：是變量的方差擴大因子。方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。一般當VIF>10時（此時可決系數>0.9），認為模型存在較嚴重的多重共線性。三、直觀判斷法1.當增加或剔除一個解釋變量，或者改變一個觀測值時，回歸參數的估計值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴重的多重共線性。2.從定性分析認為，一些重要的解釋變量的回歸系數的標準誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗時，可初步判斷可能存在嚴重的多重共線性。3.有些解釋變量的回歸系數所帶正負號與定性分析結果違背時，很可能存在多重共線性。4.解釋變量的相關矩陣中，自變量之間的相關系數較大時，可能會存在多重共線性問題。檢驗思想:將變量逐個的引入模型，每引入一個解釋變量后，都要進行Ｆ檢驗，并對已經選入的解釋變量逐個進行t檢驗，當原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。這是一個反復過程，直到既沒有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒用不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止，以保證最終結果最優(yōu)。四、逐步回歸檢測法異方差的檢驗常用檢驗方法●圖示檢驗法●Goldfeld-Quanadt檢驗●White檢驗●帕克(Park)檢驗●格萊澤(Glejser)檢驗一、圖示檢驗法（一）相關圖形分析檢驗思想：方差描述的是隨機變量相對其均值的離散程度。因為被解釋變量Y與隨機誤差項u有相同的方差，所以利用分析Y與u的相關圖形，可以初略地看到Y的離散程度及與X之間是否有相關關系。如果隨著X的增加,Y的離散程度為逐漸增大（或減?。┑淖兓厔?，則認為存在遞增型（或遞減型）的異方差。一、圖示檢驗法（二）殘差圖形分析檢驗思想：雖然隨機誤差項無法預測，但樣本回歸的殘差一定程度上反映了隨機誤差的某些特征，可通過殘差的圖形對異方差性做觀察。檢驗步驟：設一元線性回歸模型為：

運用OLS法估計,得樣本回歸模型為：由上兩式得殘差：繪制出對的散點圖一、圖示檢驗法二、

Goldfeld-Quanadt檢驗檢驗思想：將樣本分為兩部分，然后分別對兩個樣本進行樣本回歸，并計算比較兩個回歸的剩余平方和是否有明顯差異，依次判斷是否存在異方差檢驗前提：

1、要求檢驗使用的為大樣本容量。

2、除了同方差假定不成立外，其它假定均滿足。

3、檢驗遞增性(或遞減性)異方差。二、

Goldfeld-Quanadt檢驗檢驗步驟：1.排序：將解釋變量的取值按從小到大排序2.數據分組

將排列在中間的約1/4的觀察值刪除掉，記為c，再將剩余的分為兩個部分，每部分觀察值的個數為(n-c)/2。3.提出假設4.構造F統(tǒng)計量

分別對上述兩個部分的觀察值求回歸模型，由此得到的兩個部分的殘差平方為和。為前一部分樣本回歸產生的殘差平方和，為后一部分樣本回歸產生的殘差平方和。二、

Goldfeld-Quanadt檢驗在原假設成立的條件下，可導出：5.判斷給定顯著性水平，查F分布表得臨界值計算統(tǒng)計量。如果則拒絕原假設，接受備擇假設，即模型中的隨機誤差存在異方差。三、

White檢驗檢驗思想：檢驗原模型是否存在異方差，先將估計原模型的殘差平方，作為增強模型的被解釋變量，原模型的所有右端變量的一次、二次和交叉乘積項作為被解釋變量構造輔助回歸，判斷是否存在異方差性。檢驗前提：

1、要求檢驗使用的為大樣本容量。檢驗步驟：以一個二元線性回歸模型為例，設模型為：并且，設異方差與的一般關系為

其中為隨機誤差項。

1.求回歸估計式并計算用OLS估計線性回歸模型，計算殘差，并求殘差的平方。2.求輔助函數用殘差平方作為異方差的估計，并建立的輔助回歸，即3.計算

利用求回歸估計式得到輔助回歸函數的可決系數，n為樣本容量。三、

White檢驗三、

White檢驗4.提出假設5.檢驗

在零假設成立下，有漸進服從自由度為5的分布。給定顯著性水平,查分布表得臨值，如果

,則拒絕原假設，表明模型中隨機誤差存在異方差。四、帕克(Park)檢驗檢驗思想五、格萊澤(Glejser)檢驗檢驗思想類似于PARK檢驗，在從OLS回歸取得誤差項后，使用ui的絕對值與被認為密切相關的解釋變量再做LS估計，并使用如右的多種函數形式。若解釋變量的系數顯著，就認為存在異方差。自相關的檢驗常用檢驗方法●圖示檢驗法●回歸檢驗法●DW檢驗●

AR(P)序列相關檢驗一、圖示檢驗法檢驗思想：對給定的回歸模型直接用普通最小二乘法估計其參數，求出殘差項，以殘差項作為隨機項的估計值，再描繪殘差項的散點圖并以此判斷殘差的相關性。檢驗步驟——將殘差對時間作圖utOtut-1ut(a)如a圖所示，擾動項的估計值呈循環(huán)型，并不頻繁地改變符號（一個正接一個負），而是相繼若干個正的以后跟著幾個負的，表明存在正自相關。二、回歸檢驗法檢驗思想……如果存在某一種函數形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在自相關。

三、DW檢驗法檢驗前提1.回歸模型中含有截距項；2.解釋變量是非隨機的（因此與隨機擾動項不相關）；3.隨機擾動項是一階自相關；4.回歸模型解釋變量中不包含滯后因變量；5.沒有缺落數據，樣本比較大。DW檢驗是檢驗自相關的最著名、最常用的方法。三、DW檢驗法檢驗步驟1.提出假設H0：=0，即不存在一階自相關；HA：0，即存在一階自相關。2.構造DW統(tǒng)計量3.檢驗判斷對給定樣本大小和給定解釋變量個數找出臨界值dL和dU，依據顯著性水平判斷是否存在自相關。三、DW檢驗法檢驗步驟3.檢驗判斷

若0<D.W.<dL

存在正自相關

dL<D.W.<dU

不能確定

dU<D.W.<4－dU

無自相關

4－dU<D.W.<4－dL

不能確定

4－dL<D.W.<4存在負自相關四、

AR(P)序列相關檢驗假設干擾項:零假設:所有自回歸系數為零;檢驗方法:(拉格朗日乘數檢驗)(1)Yt對做,Xt1，Xt2,…,Xtk回歸,得到殘差?t.(2)輔助回歸

(3)從而根據顯著性水平判斷是否存在自相關檢驗步驟

1、DF統(tǒng)計量及DF檢驗

（1）DF統(tǒng)計量

以1階自回歸序列為例：

該序列的特征方程為：

當特征根在單位圓內時，該序列平穩(wěn)，反之，該序列為非平穩(wěn)序列。所以可以通過檢驗特征根是在單位圓內還是單位圓外（或上），來檢驗序列的平穩(wěn)性，這種檢驗就稱為單位根檢驗。

一、單位根檢驗一、單位根檢驗:序列非平穩(wěn)；：序列平穩(wěn)檢驗統(tǒng)計量為t統(tǒng)計量：其中，為參數的最小二乘估計，當=0時，的極限分布為標準正態(tài)分布；當時，的漸進分布為標準正態(tài)分布；當時，的漸進分布不再是正態(tài)分布。

記，該統(tǒng)計量稱為DF檢驗統(tǒng)計量，它的極限分布為，其中為自由度為r的維納過程。一、單位根檢驗

DF檢驗為單邊檢驗，當顯著性水平取為時，記為DF檢驗的分位點，則當時，拒絕原假設，認為序列顯著平穩(wěn)，否則，接受原假設，認為序列非平穩(wěn)。在實際檢驗中，若H0不能被拒絕，說明序列是非平穩(wěn)序列（起碼為一階非平穩(wěn)序列）。接下來應該繼續(xù)檢驗多階差分之后的序列的平穩(wěn)性直至結論為平穩(wěn)為止。（1）ADF檢驗的原理

對于AR(p)過程，如果其特征方程的所有特征根都在單位圓內，則序列平穩(wěn)，如果有一個特征根存在且為1，則序列非平穩(wěn)，且自回歸系數之和恰好等于1。證明如下：

因此，對于AR(p)過程我們可以通過檢驗自回歸系數之和是否等于1來檢驗序列的平穩(wěn)性。作如下假設檢驗：

ADF檢驗統(tǒng)計量：一、單位根檢驗2、ADF檢驗協整理論是Engle和Granger在1987年首先提出來的。在此之前，人們?yōu)榱吮苊獬霈F虛假回歸，往往只采用平穩(wěn)時間序列來建立回歸模型，或者先將非平穩(wěn)時間序列轉化為平穩(wěn)時間序列，然后再作回歸。有了協整理論，幾個同階單整的時間序列之間可能存在一種長期的穩(wěn)定關系，其線性組合可能降低單整階數。在經濟領域中，許多情況下通過經濟理論我們可以知道某兩個變量應該是協整的，利用協整理論，我們可以給出一個確切的判斷，通過協整檢驗可以對經濟理論的正確性進行檢驗。1、協整概念的提出二、協整檢驗設隨機向量Xt中所含分量均為d階單整，記為Xt～I（d）。如果存在一個非零向量β，使得隨機向量Yt=βXt～I（d-b）,b>0,則稱隨機向量Xt具有d，b階協整關系，記為Xt～CI（d，b），向量β被稱為協整向量。注意：（1）協整回歸的所有變量必須是同階單整的2、協整的定義二、協整檢驗（1）Engle-Granger兩步協整檢驗法第一步，設Yt和Xt都是I(1)序列（協整回歸要求所有的變量都是一階單整，如為高階單整需進行差分獲得I（1）序列），用OLS方法對方程Yt=β0+β1Xt+εt作參數估計第二步，檢驗上述估計下得到的回歸方程的殘差{et}是否平穩(wěn)et的單整性的檢驗方法仍然是DF檢驗或者ADF檢驗。第三步，若殘差估計值平穩(wěn)，拒絕原假設，則兩個變量具有協整關系3、協整檢驗二、協整檢驗（2）Johansen協整檢驗法當長期動態(tài)模型中的變量個數超過兩個時，協整關系可能不止一種，此時采用EG檢驗就無法找到兩個以上的協整向量。Johansen和Juselius提出了一種在VAR（向量自回歸）系統(tǒng)下用極大似然估計來檢驗多變量之間協整關系的方法，通常稱為Johansen協整檢驗。二、協整檢驗Johansen檢驗法與EG檢驗的區(qū)別在于，后者采用的是一元方程技術，前者采用的是多元方程技術，因此Johansen協整檢驗在假設和應用上所受的限制較少。二、協整檢驗定義：在時間序列情形下，兩個經濟變量X、Y之間的格蘭杰因果關系定義為：若在包含了變量X、Y的過去信息的條件下，對變量Y的預測效果要優(yōu)于只單獨由Y的過去信息對Y進行的預測效果，即變量X有助于解釋變量Y的將來變化，則認為變量X是引致變量Y的格蘭杰原因。前提

-時間序列必須具有平穩(wěn)性，否則可能會出現虛假回歸問題1、格蘭杰因果的定義及使用前提三、格蘭杰因果檢驗

格蘭杰因果檢驗只涉及2個變量間的因果檢驗，以序列、為例，包括4個關系：序列x是y的原因，序列y是x的原因及二者互為因果,x與y不存在因果。2、建立基準方程其中白噪音u1t

和u2t假定為不相關的,式（1）假定當前y與y自身以及x的過去值有關，而式（2）對x也假定了類似的行為。對式（1）而言，其零假設H0：α1=α2=…=αq=0。對式（2）而言，其零假設H0：δ1=δ2=…=δs=0。三、格蘭杰因果檢驗1342

分四種情形討論：

（1）x是引起y變化的原因，即存在由x到y(tǒng)的單向因果關系。若式（1）中滯后的x的系數估計值在統(tǒng)計上整體的顯著不為零，同時式（2）中滯后的y的系數估計值在統(tǒng)計上整體的顯著為零，則稱x是引起y變化的原因。

（2）y是引起x變化的原因，即存在由y到x的單向因果關系。若式（2）中滯后的y的系數估計值在統(tǒng)計上整體的顯著不為零，同時式（1）中滯后的x的系數估計值在統(tǒng)計上整體的顯著為零，則稱y是引起x變化的原因。三、格蘭杰因果檢驗1342

（3）x和y互為因果關系，即存在由x到y(tǒng)的單向因果關系，同時也存在由y到x的單向因果關系。若式（1）中滯后的x的系數估計值在統(tǒng)計上整體的顯著不為零，同時式（2）中滯后的y的系數估計值在統(tǒng)計上整體的顯著不為零，則稱x和y間存在反饋關系，或者雙向因果關系。

（