一中2014屆高三上學期期中模塊考試數(shù)學理試題版含答案

1、“對任意的實數(shù)x，不等式x2＋2x＋a>0均成立”的充要條件是 Ａ． B． C. D.2不等

x10的解集為 2x1A..1 B.1 C.1

D.,122 22

2

23、如果等差數(shù)列{an}中，a3a5a712，那么a1＋a2＋……＋a9的值為 C. D.4、設非零向量a、b、c滿足|a||b||c|，abc，則向量a、b間的夾角為 B. C. 5、下列結論一定恒成立的是 A.sinx

sin

2(xk,kZ

B.a，b為正實數(shù)，則aaaaC．若a1，a2∈(0,1),則aaaa6、設曲線yx1在點（3，2）處的切線與直線axy10垂直，則 x1 2

2

D．xy37、若函y=2x圖象上存在點(x,y滿足約束x2y30,則實數(shù)m的最大值1 2

2

8、如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底 形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的側視圖面積為 33 3322

9設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和若4

等于 19

3

810、在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a5a6=9，則 (A) (B) (C) (D) 11、已知向量a=(cos，sin)，b=(3，1)，則|2a―b|的最大值和最小值分別為 B. C. D.32212、已知a2＋b2=1，b2＋c2=2，c2＋a2=2，則ab＋bc＋ca的最小值為 3222Ａ．2

33

1＋注意事項

第Ⅱ卷（非選擇 共90分答卷前先將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。密封線內(nèi)答題二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分13、已知2axby20(a0,b0)經(jīng)過x12y224的圓心1

的最小值 14、不等式2x1x20的解集 15、觀察下列等式

12122212223212223242照此規(guī)律,第n個等式可為_ 1①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)2

的扇形面積為2tan(1tan1則2π ycos(2xπ的一條對稱軸是x2π ④3π是函ysin(2x為偶函數(shù)的一個充分不必要條件2其中真命題的序號 三、解答題：解答應寫在答題紙相應位置，并寫出相應文字說明、證明過程或演算步驟.本大題共674分17（本小題滿分12分）在△ABC中,a=3,b=26,∠B=2∠A.(I)求cosA的值； (II)求c的值.18（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=an＋2n＋1,且n∈N*a（1求數(shù)列{an}的通項公式（2bn=2n+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Tn.如果對于任意的n∈N*,都有an求實m的取值范圍19(本小題滿12分)如圖,為處理含有某種雜質的污水,要制造一底2米的無蓋長方體沉淀箱.污A孔流入,經(jīng)沉淀后從B孔流出.設箱體ABa的長度a米,高度為b米.已知流出的水中該雜質的質量分數(shù)a,b的乘ab成反比.現(xiàn)有制箱材60平方ABaa,b各為多少米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質質量分數(shù)最小(A,B孔的面積忽略不計 220（本小題滿分12分已知集合A={x||x―a|<4}，B={x|x2―3(a＋1)x＋2(3a＋1)<0}(其中a=1，求A∩B（2）求使ABa的取值范圍21（本小題滿分13分）某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓3形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為80π立方米，且L≥2r.假設該容器的建造費用僅3容器的建造費用y千元．寫出y關于r的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的求該容器的建造費用最小時的22（本小13分）已知數(shù)列{an}的首a1=5，前n項和Snn∈N*。（I）證明數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；（II）f(x)=a1x＋a2x2＋……＋anxn,f(x)在點x=1處的導數(shù)f(1),并比較2f(1)23n2―13n的大小.6三、解答題：17、解:(I)因為6

,∠B=2∠A.所以在△ABC中,由正弦定理

sin

.所222sinAcos

.故cosA 526sin 2618、解（1）∵an+1=an＋2n＋1,∴an―an-1=2n―1,而a1=1，∴an=a1＋(a2―a1)＋(a3―a2)＋……＋(an―an-1)=1＋3＋5＋……＋(2n―1)=n(1+2n- 52（2）由（1）知：bn=2n+1=2n+1=1― 2

∴Tn=(―)＋(― ∴ 1

n2(n+1)2

3 (

∴數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，∴最小值為 只需

∴m的取值范圍是3 ABa19、解法y為流出的水中雜質的質量分yk，ABak為比例系k>0，依題意a,b值使y最小。據(jù)題2+a有 ∴b=30-2+a

∴ab=a×2+a=2+a =34―(a＋2＋64 64=18 當a＋64時取等號，y達到最小值 8此時解答：當a為6米,b為3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最小 12y最小。據(jù)題意有即 ∵a＋2b≥2 ∴ab＋ 7∵(a>0,b>0)∴0<ab≤18當a=2b時取等號，ab達到最大值18 10此時解答a6米b3米時,經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質的質量分數(shù)最 1221[審題視點]r，ll≥2rr的取值范圍；由圓柱的側面積和球的表面積建立造價y關于r的函數(shù)關系，然后利用導數(shù)求其最小值．21、解(1)設容器的容V，由題意

4πr3，又

3 ∴πrl＋3πr

＝3r2－3r＝3r2－r.l≥2r3r2－r≥2r.0<r≤2.所以建 y＝2πrl×3＋4πrc＝2πr×3r2－r×3＋4πrrr

6(2)由(1)

8πc－2 20

c>3—r2—

320r3－20＝0時，r＝320y320

3y<0時

232

232

yy在

c]上為減函數(shù)，在3320

c,＋∞)上為增函o

3<c≤2y在(0,2]上為減函數(shù)r＝2y的最小值點320320320320

c≥2時y在

]上為減函數(shù)，在

,2]上為增函數(shù)320 是函數(shù)y的極小值點，也320 123203