高中數(shù)學(xué)人教A版第二章平面向量單元測(cè)試【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)練：必修四平面向量（理科含解析）1．下列各說(shuō)法中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）⑴向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等⑵平行向量就是向量所在直線平行⑶⑷(5)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的夾角為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中正確的是（）BBDCAA.B.C.D.4．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是（）A． B．— C． D．－5．已知a·b=-3，則a與b的夾角是（）°°°°6．已知7．已知兩點(diǎn)M(-1,0),N(1,0)，，若直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.C.D.8．已知向量的最小值為（）A．B．6C．12D．9．定義：，其中為向量與的夾角，若，則等于（）A．8B．－8C．8或－8D．610．已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角是（）（A）（B）（C）（D）11．在中，是邊上一點(diǎn)，，若是邊上一動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值為（）A．B．C．D．12．[2023·廣州調(diào)研]已知向量a＝(2,1)，b＝(x，－2)，若a∥b，則a＋b等于()A.(－2，－1)B.(2,1)C.(3，－1)D.(－3,1)13．在下列向量組中，可以把向量表示出來(lái)的是.A.B.C.D.14．平面向量滿足，，，，則的最小值為．15．已知點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足且，則16．已知圓C的方程，P是橢圓上一點(diǎn)，過(guò)P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則的取值范圍為17．已知三點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）若點(diǎn)C使得四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值．18．設(shè)函數(shù)f(x)=，其中向量=(2cosx,1),=(cosx,sin2x+m)．(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和f(x)在[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x[0]時(shí),f(x)<4恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，對(duì)于有向量，（1）試問(wèn)點(diǎn)是否在同一條直線上，若是，求出該直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由;（2）是否在存在使在圓上或其內(nèi)部,若存在求出,若不存在說(shuō)明理由.20．（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)與的夾角為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的值．21．在△OAB的邊OA、OB上分別取點(diǎn)M、N，使||∶||=1∶3，||∶||=1∶4，設(shè)線段AN與BM交于點(diǎn)P，記=，=，用，表示向量。22．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且，（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若a=7，求角∠C參考答案1．C【解析】(1)正確.(2)錯(cuò).平行向量所在直線也可能重合.(3)錯(cuò).若,,則此命題錯(cuò)誤.(4)錯(cuò).沒(méi)有說(shuō)明兩個(gè)向量為非零向量.(5)錯(cuò).根據(jù)向量的數(shù)量積定義,此命題錯(cuò)誤.2．B【解析】，.3．D【解析】略4．D【解析】解：因?yàn)樵O(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則根據(jù)線性規(guī)劃的最優(yōu)解得到的最小值是－，選D5．D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于a·b=-3，那么可知a與b的夾角的余弦值為，故可知a與b的夾角是120°，選D.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。6．C【解析】試題分析：∵∴∴又，∴，∴，故選C考點(diǎn)：本題考查了數(shù)量積的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的概念及運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7．D【解析】試題分析：根據(jù)直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足，知此題轉(zhuǎn)化為直線3x-4y+m=0與圓相交時(shí)m的范圍即可;∵兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線3x-4y+m=0與圓相交時(shí)m的范圍,即原點(diǎn)（0，0）到直線3x-4y+m=0的距離小于等于半徑,.考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．8．B【解析】考點(diǎn)：；．專(zhuān)題：．分析：利用向量垂直的充要條件列出方程求出x，y滿足的方程；利用基本不等式得到函數(shù)的最值，檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得．解答：解：由已知?=0?（x-1，2）?（4，y）=0?2x+y=2則9+3=3+3≥2=2=2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3=3，即x=，y=1時(shí)取得等號(hào)．故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需滿足的條件：一正、二定、三相等．9．A【解析】試題分析：由數(shù)量積可知，再由可得．，故選A．考點(diǎn)：（1）平面向量數(shù)量積的運(yùn)算（2）向量的模10．D【解析】試題分析：，，，設(shè)夾角為，則考點(diǎn)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：兩向量垂直的充要條件是點(diǎn)乘積得0，用向量運(yùn)算得到的值，求出角11．A【解析】試題分析：設(shè)，，由于，，因此當(dāng)時(shí)有最小值，故答案為A.考點(diǎn)：1、向量的加法運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積.12．A【解析】由a∥b可得2×(－2)－1×x＝0，所以x＝－4，所以a＋b＝(－2，－1)，故選A.13．B【解析】試題分析：A，C，D中兩向量是共線的，只有不共線的向量才可以作為基地，因此可用不共線的來(lái)表示考點(diǎn)：平面向量基本定理14．．【解析】，，即，即（不妨設(shè)）；則，即的最小值為．考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、二次函數(shù)的最值．15．【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于點(diǎn)是單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，滿足且，則，根據(jù)弦長(zhǎng)和圓的半徑以及半弦長(zhǎng)的勾股定理可知，=，故答案為。考點(diǎn)：向量的數(shù)量積點(diǎn)評(píng)：主要是考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16．．【解析】試題分析：設(shè)點(diǎn)，則；設(shè)，，，，，，設(shè)，，；，則在遞減，在遞減，且，所以的取值范圍為．考點(diǎn)：1．平面向量的數(shù)量積運(yùn)算；2．橢圓的幾何性質(zhì)．17．(1)證明：可得，，，∴；（5分）(2)；（10分）該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值.（14分）【解析】(1)證明：可得，，，∴；（5分）(2)；（10分）該矩形對(duì)角線所夾的銳角的余弦值.（14分）18．(1)f(x)的最小正周期T=，在[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,]；(2)-4<m<1.【解析】試題分析：(1)f(x)==2cos2x+sin2x+m1分=cos2x+sin2x+m+1=2sin(2x+)+m+13分∴f(x)的最小正周期T=，4分在[0,]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0,],[,]6分(2)∵當(dāng)x[0,]時(shí)，遞增，當(dāng)x[,]時(shí)，遞減，∴當(dāng)時(shí)，的最大值等于.8分當(dāng)x=時(shí)，的最小值等于m.10分由題設(shè)知解之得，-4<m<1.12分考點(diǎn)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查平面向量的數(shù)量積，平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。利用向量的運(yùn)算，得到三角函數(shù)式，運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以便于利用其它知識(shí)解題，是這類(lèi)題的顯著特點(diǎn)。本題（2）涉及角的范圍，易于出錯(cuò)?！敬鸢浮拷?(1)點(diǎn)在同一條直線上,直線方程為.2分證明如下:設(shè)點(diǎn),則即所以.所以,點(diǎn)在直線上.5分（文科）按證明情況酌情給分(2)由圓的圓心到直線的距離為,可知直線與圓相切,所以直線與圓及內(nèi)部最多只有一個(gè)公共點(diǎn)10分而切點(diǎn)的坐標(biāo)為:,此時(shí)不滿足題意,所以不存在滿足題意.12分【解析】略20．（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）利用向量數(shù)量積公式求，在代入公式求解。（Ⅱ）先求和的坐標(biāo)，因?yàn)?，所以，再利用?shù)量積公式求。試題解析：（Ⅰ），所以，因此（Ⅱ）由得解得：考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式，和兩向量垂直則兩向量數(shù)量積為021．【解析】：∵B、P、M共線∴記=s∴①同理，記∴