高中數(shù)學蘇教版第三章概率互斥事件 蘇教版 3．4　互斥事件 學案

a學習目標1.理解互斥事件、對立事件的概念和實際意義，能根據(jù)定義辨別事件的互斥、對立關系；2.掌握互斥事件的概率加法計算公式．知識點一互斥事件思考一粒骰子擲一次，記事件A：點數(shù)大于4；事件B：點數(shù)小于3，則事件A，B可能在一次試驗中同時發(fā)生嗎？梳理互斥事件的概念：________________的兩個事件稱為互斥事件．知識點二事件A＋B思考一粒骰子擲一次，A：點數(shù)為奇數(shù)；事件B：點數(shù)大于3，則A，B至少有一個發(fā)生包含哪些基本事件？梳理一般地，事件“A，B至少有一個發(fā)生”記為A＋B.如果事件A，B互斥，那么事件A＋B發(fā)生的概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即P(A＋B)＝__________________.一般地，如果事件A1，A2，…，An兩兩互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝________________.知識點三對立事件思考在“知識點一思考”中，一次試驗里，A，B是否必有一個發(fā)生？你能定義一個事件C，使A，C必有一個發(fā)生嗎？梳理對立事件及其概率公式：如果兩個互斥事件必有一個發(fā)生，那么稱這兩個事件為對立事件．事件A的對立事件記為eq\x\to(A)；對立事件概率公式P(eq\x\to(A))＝__________.類型一互斥、對立的判定例1判斷下列各對事件是不是互斥事件，并說明理由．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，其中：(1)“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；(3)“至少有1名男生”和“全是男生”；(4)“至少有1名男生”和“全是女生”．反思與感悟如果A、B是兩個互斥事件，反映在集合上，是表示A、B這兩個事件所含結果組成的集合彼此互不相交．跟蹤訓練1一個射手進行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．類型二互斥、對立概率公式例2如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是eq\f(1,4)，取到方塊(事件B)的概率是eq\f(1,4)，問：(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？反思與感悟事件C是事件A與事件B的并事件，且事件A與事件B互斥，因此可用互斥事件的概率加法公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)＝1－P(C)．跟蹤訓練2袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率也是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？類型三事件關系的簡單應用例3某人外出去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機去的概率分別為,,,.(1)求他乘火車或乘飛機去的概率；(2)求他不乘輪船去的概率；(3)如果他乘交通工具的概率為，請問他有可能乘哪種交通工具？反思與感悟對于一個較復雜的事件，一般將其分解為幾個簡單的事件．當這些事件彼此互斥時，即可用概率加法公式．跟蹤訓練3甲、乙兩人下棋，和棋的概率為eq\f(1,2)，乙獲勝的概率為eq\f(1,3)，求：(1)甲獲勝的概率；(2)甲不輸?shù)母怕剩?．給出以下結論，其中正確命題的個數(shù)有________．①互斥事件一定對立；②對立事件一定互斥；③互斥事件不一定對立；④事件A與B的和事件的概率一定大于事件A的概率；⑤事件A與B互斥，則有P(A)＝1－P(B)．2．投擲一枚質地均勻的骰子，若事件A為“向上的點數(shù)至少為5”．則事件eq\x\to(A)是指__________________．3．口袋內裝有一些大小相同的紅球、白球、黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是________．4．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內任取3個球，那么，互斥而不對立的事件是________．①至少有一個紅球與都是紅球；②至少有一個紅球與都是白球；③至少有一個紅球與至少有一個白球；④恰有一個紅球與恰有兩個紅球．5．某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別為,,,，計算這個射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率．1．互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系：互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；(3)事件A與事件B同時不發(fā)生．而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形：(1)事件A發(fā)生事件B不發(fā)生；(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件是互斥事件的特殊情形．2．當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；3．若事件A與B為對立事件，則A＋B為必然事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，于是有P(A)＝1－P(B)．

答案精析問題導學知識點一思考不可能．梳理不能同時發(fā)生知識點二思考A，B至少有一個發(fā)生包含點數(shù)為1，3，4，5，6.梳理P(A)＋P(B)P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)知識點三思考不是，比如擲出點數(shù)為3，則A，B都不發(fā)生，定義C：點數(shù)不大于4，則A，C必有一個發(fā)生．梳理1－P(A)題型探究例1解(1)是互斥事件．理由是：在所選的2名同學中，“恰有1名男生”實質是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有2名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件．(2)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果；“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”兩種結果，它們可能同時發(fā)生．(3)不是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”，這與“全是男生”可能同時發(fā)生．(4)是互斥事件．理由是：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”兩種結果，它和“全是女生”不可能同時發(fā)生．跟蹤訓練1解A與C互斥(不可能同時發(fā)生)，B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件(至少一個發(fā)生)．例2解(1)因為C＝A＋B，且A與B不會同時發(fā)生，所以事件A與事件B互斥，根據(jù)概率的加法公式得P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2).(2)事件C與事件D互斥，且C＋D為必然事件，因此事件C與事件D是對立事件，P(D)＝1－P(C)＝eq\f(1,2).跟蹤訓練2解設得到黑球、黃球的概率分別為x，y，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝\f(5,12)，,y＋1－\f(1,3)－x－y＝\f(5,12)，))解得x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(1,6)，所以得到綠球的概率為1－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).例3解(1)記“他乘火車”為事件A，“他乘輪船”為事件B，“他乘汽車”為事件C，“他乘飛機”為事件D.這四個事件兩兩不可能同時發(fā)生，故它們彼此互斥，所以P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝＋＝.即他乘火車或乘飛機去的概率為.(2)設他不乘輪船去的概率為P，則P＝1－P(B)＝1－＝，所以他不乘輪船去的概率為.(3)由于P(A)＋P(B)＝＋＝，P(C)＋P(D)＝＋＝，故他可能乘火車或乘輪船去，也有可能乘汽車或乘飛機去．跟蹤訓練3解(1)“甲獲勝”和“和棋或乙獲勝”是對立事件，所以“甲獲勝”的概率P＝1－eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6).即甲獲勝的概率是eq\f(1,6).(2)方法一設事件A為“甲不輸”，可看成是“甲獲勝”“和棋”這兩個互斥事件的并事件，所以P(A)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,2)＝eq\f(2,3).即甲不輸?shù)母怕蕿閑q\f(2,3).方法二設事件A為“甲不輸”，可看成是“乙獲勝”的對立事件，所以P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).即甲不輸?shù)母怕适莈q\f(2,3).當堂訓練1．2解析對立必互斥，互斥不一定對立，∴②③正確，①錯；又當A∪B＝A時，P(A∪B)＝P(A)，∴④錯；只有A與B為對立事件時，才有P(A)＝1－P(B)，∴⑤錯．2．向上的點數(shù)至多為4解析①中，若取出的3個球是3個紅球，則這兩個事件同時發(fā)生，故它們不是互斥事件，所以①不符合題意；②中，這兩個事件不能同時發(fā)生，