高中數(shù)學(xué)人教A版第二章統(tǒng)計(jì)單元測試 校賽得獎

課題剖析統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的?？碱}型概率與統(tǒng)計(jì)的引入拓寬了應(yīng)用過問題取材的范圍．由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容是這一數(shù)學(xué)分支中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，考慮到教學(xué)實(shí)際和考生的生活實(shí)際，高考對這部分內(nèi)容的考查貼近考生生活，注重考查基礎(chǔ)知識和基本方法．全國卷中一般以“1大2小”3個題，共22分，且“簡單—中等”難度出現(xiàn)，但是涉及知識點(diǎn)多且雜、數(shù)字計(jì)算量大、具有實(shí)際應(yīng)用背景等題型特點(diǎn)，也是考生易失分的地方．本節(jié)主要講解統(tǒng)計(jì)部分的基礎(chǔ)知識和基本方法，與常考題型．第一部分隨機(jī)抽樣一、簡單隨機(jī)抽樣1．設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．2．簡單隨機(jī)抽樣的常用方法最常用的簡單隨機(jī)抽樣有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法：(1)抽簽法：把總體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個容量為n的樣本．(2)隨機(jī)數(shù)法：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫做隨機(jī)數(shù)法．二、系統(tǒng)抽樣假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．1．先將總體的N個個體編號．2．確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)eq\f(N,n)是整數(shù)時，取k＝eq\f(N,n)，當(dāng)eq\f(N,n)不是整數(shù)時，隨機(jī)從總體中剔除余數(shù)，再取k＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(N,n)))．3．在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)．4．按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號(l＋k)，再加k得到第3個個體編號(l＋2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣．【提醒】如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣．三、分層抽樣1．定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．2．應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣．與分層抽樣有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)確定抽樣比．可依據(jù)各層總數(shù)與樣本數(shù)之比，確定抽樣比．(2)求某一層的樣本數(shù)或總體個數(shù)．可依據(jù)題意求出抽樣比，再由某層總體個數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù)．(3)求各層的樣本數(shù)．可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù)．1．(2023·課標(biāo)全國卷Ⅰ)為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣【解析】由于三個學(xué)段學(xué)生的視力情況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣．【答案】C2．(2023·高考四川卷)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體 B．個體C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本【解析】調(diào)查的目的是“了解某地5000名居民某天的閱讀時間”，所以“5000名居民的閱讀時間的全體”是調(diào)查的總體．【答案】A3．從300名學(xué)生(其中男生180人，女生120人)中按性別用分層抽樣的方法抽取50人參加比賽，則應(yīng)該抽取男生人數(shù)為()A．27 B．30C．33 D．36【解析】本題考查分層抽樣等基礎(chǔ)知識．因?yàn)槟猩c女生的比例為180∶120＝3∶2，所以應(yīng)該抽取男生人數(shù)為50×eq\f(3,3＋2)＝30．【答案】B4．(2023·高考江西卷)總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08 B．07C．02 D．01【解析】讀數(shù)時比較與20的大小關(guān)系，由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過程可知選出的5個個體是08,02,14,07,01，所以第5個個體的編號是01．【答案】D5．(2023·黑龍江哈爾濱六中模擬)哈六中2023屆有840名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14【解析】使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．所以從編號1～480的人中，恰好抽取eq\f(480,20)＝24(人)，接著從編號481～720共240人中抽取eq\f(240,20)＝12人．【答案】B6．(2023·陜西師大附中模擬)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為________．【解析】設(shè)n抽到的號碼為an，則an＝9＋30(n－1)＝30n－21，由750<30n－21≤960，得<n≤，所以n的取值為26,27,28,29,30,31,32，共7個，因此做問卷C的人數(shù)為7．【答案】77．某班運(yùn)動隊(duì)由足球運(yùn)動員18人、籃球運(yùn)動員12人、乒乓球運(yùn)動員6人組成(每人只參加一項(xiàng))，現(xiàn)從這些運(yùn)動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當(dāng)樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為________．【解析】總體容量為6＋12＋18＝36．當(dāng)樣本容量為n時，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(36,n)，分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36)，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運(yùn)動員人數(shù)為6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，籃球運(yùn)動員人數(shù)為12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球運(yùn)動員人數(shù)為18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n＝6,12,18．當(dāng)樣本容量為n＋1時，剔除1個個體，此時總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(35,n＋1)，因?yàn)閑q\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n為6．【答案】6第二部分用樣本估計(jì)總體1．頻率分布表與頻率分布直方圖頻率分布表與頻率分布直方圖的繪制步驟如下：(1)求極差，即求一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差．(2)確定組距與組數(shù)．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表．落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做頻數(shù)，每小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值叫做這一小組的頻率．計(jì)算各小組的頻率，列出頻率分布表．(5)畫頻率分布直方圖．依據(jù)頻率分布表畫頻率分布直方圖，其中縱坐標(biāo)(小長方形的高)表示頻率與組距的比值，其相應(yīng)組距上的頻率等于該組上的小長方形的面積，即每個小長方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率．這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各個小組的頻率的大小，各個小長方形面積的總和等于1．2．頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖．(2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線．3．莖葉圖統(tǒng)計(jì)中有一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖叫做莖葉圖，莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù)．用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點(diǎn)：a．所有的信息都可以從圖中得到；b．莖葉圖便于數(shù)據(jù)的記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便．二、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的算術(shù)平均數(shù)eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)2．標(biāo)準(zhǔn)差和方差(1)標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離．(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2])．(3)方差：s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2](xn是樣本數(shù)據(jù)，n是樣本容量，eq\x\to(x)是樣本平均數(shù))．平均數(shù)、方差的公式推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\x\to(x)，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\x\to(x)＋a．(2)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2．①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也為s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差為a2s2．(3)s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\x\to(x)2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\x\to(x)2，即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．1．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A． B．C． D．【解析】求得該頻數(shù)為2＋3＋4＝9，樣本容量是20，所以頻率為eq\f(9,20)＝【答案】B2．(2023·高考四川卷)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是()【解析】由題意知樣本容量為20，組距為5，列表如下：分組頻數(shù)頻率eq\f(頻率,組距)[0,5)1eq\f(1,20)001[5,10)1eq\f(1,20)001[10,15)4eq\f(1,5)004[15,20)2eq\f(1,10)002[20,25)4eq\f(1,5)004[25,30)3eq\f(3,20)003[30,35)3eq\f(3,20)003[35,40]2eq\f(1,10)002合計(jì)201觀察各選擇項(xiàng)的頻率分布直方圖知選A【答案】A3．(2023·山東高考)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．18【解析】志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,＋×1)＝50，所以第三組人數(shù)為50×036＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12【答案】C4．(2023·衡水中學(xué)仿真)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88．若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差【解析】由題原來眾數(shù)88變?yōu)?0，中位數(shù)由86變?yōu)?8，平均數(shù)增加2，所以每個數(shù)與平均數(shù)的差不變，即標(biāo)準(zhǔn)差不變．【答案】D5．(2023·益陽模擬)為了了解某校九年級1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是()A．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為2625次B．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為275次C．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人D．該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人【解析】由題圖可知中位數(shù)是2625次，眾數(shù)是275次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為02，則估計(jì)該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為01，則該校九年級學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人．故D是錯誤的．【答案】D6．(2023·高考湖北卷)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2023年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[03,09]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[05,09]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．【解析】(1)01×15＋01×25＋01×a＋01×2＋01×08＋01×02＝1，解得a＝3；(2)區(qū)間[05,09]內(nèi)的頻率為1－01×15－01×25＝06，則該區(qū)間內(nèi)購物者的人數(shù)為10000×06＝6000【答案】(1)3(2)60007．(2023·吉林四校聯(lián)考)某校高三年級進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，成績的分組及各組的頻數(shù)如下：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8．(1)完成樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例；(3)請你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(精確到．頻率分布表分組頻數(shù)頻率[40,50)2[50,60)3[60,70)10[70,80)15[80,90)12[90,100]8合計(jì)50【解析】(1)頻率分布表如下：頻率分布直方圖如圖所示：(2)因?yàn)閑q\f(2＋3＋10＋15＋6,50)×100%＝72%，所以估計(jì)成績在85分以下的學(xué)生比例為72%.(3)由頻率分布直方圖，可知[70,80)這一組對應(yīng)的小長方形最高，估計(jì)眾數(shù)為75分．設(shè)中位數(shù)為(70＋x)分，則＋＋＋＝，解得x≈，估計(jì)中位數(shù)為分．45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝，估計(jì)平均數(shù)為分．8．某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求直方圖中x的值；(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶？【解析】(1)依題意，20×(0002＋00095＋0011＋00125＋x＋0005＋00025)＝1，解得x＝00075(2)由題圖可知，最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)，∴眾數(shù)為eq\f(220＋240,2)＝230∵[160,220)的頻率之和為(0002＋00095＋0011)×20＝045，∴依題意，設(shè)中位數(shù)為y，∴045＋(y－220)×00125＝05解得y＝224，∴中位數(shù)為224(3)月平均用電量在[220,240)的用戶在四組用戶中占比例為eq\f,＋＋＋＝eq\f(5,11)，∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取11×eq\f(5,11)＝5(戶)．必記結(jié)論一、各名稱含義樣本、樣本容量、極差、頻數(shù)、頻率、組距、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差二、分層抽樣中的比例關(guān)系(1)抽樣比＝eq\f(樣本容量,個體總量)＝eq\f(各層樣本容量,各層個體數(shù)量)；(2)層1的數(shù)量∶層2的數(shù)量∶層3的數(shù)量＝樣本1的容量∶樣本2的容量∶樣本3的容量．三、頻率分布直方圖中的結(jié)論由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時，需掌握下列關(guān)系式：(1)eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．(2)eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．(3)三個數(shù)字特征結(jié)論：中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)值．平均數(shù)：平均數(shù)的估計(jì)值等于每個小矩形的面積乘以矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和．眾數(shù)：最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)．四、兩點(diǎn)注意(1)頻率分布直方圖與條形統(tǒng)計(jì)圖不同．(2)①眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，平均數(shù)是最重要的量，與每個樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，這是中位數(shù)、眾數(shù)所不具有的性質(zhì)．②標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大．一、選擇題1．從30個個體中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機(jī)數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個的號碼分別為()9264460720233920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07【解析】在隨機(jī)數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，第一個數(shù)76不合要求，第2個63不合要求，滿足要求的前4個號碼為17,00,02,07．【答案】D2．(2023·冀州中學(xué)期中)某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這400所學(xué)校編上1～400的號碼，再從1～20中隨機(jī)抽取一個號碼，如果此時抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為()A．25 B．26C．27 D．以上都不是答案B【解析】系統(tǒng)抽樣是把個體編號后，先抽取第一個，然后每次間隔相同的數(shù)依次抽取，本題中每次間隔20，第一個抽取的是6號，接下來應(yīng)該抽取的是第26號．【答案】B3．(2023·青島檢測)如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在[5,20]內(nèi)，其分組為[5,10)，[10,15)，[15,20]，則樣本質(zhì)量落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為()A．10 B．20C．30 D．40【解析】由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在[5,10)，[10,15)內(nèi)的頻率分別為和，所以樣本質(zhì)量在[15,20]內(nèi)的頻率為1－－＝，頻數(shù)為100×＝20．【答案】B4．(2023·西安檢測)某班級有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法中一定正確的是()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)【解析】依題意，顯然不能確定題中的抽樣方法是屬于哪種抽樣，因此選項(xiàng)A，B均不正確；選項(xiàng)D，僅有5名男生，5名女生的數(shù)學(xué)成績，而不能得出該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)；對于C，注意到將這五個男生與女生的成績均按由小到大排列，這五名男生的成績相對較為分散，因此這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差．【答案】C5．(2023·臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x＋y的值為()A．7 B．8C．9 D．10【解析】由莖葉圖可知，甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，所以x＝5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，所以y＝3，所以x＋y＝5＋3＝8.【答案】B6．(2023·高考陜西卷)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為()A．11 B．12C．13 D．14【解析】抽樣間隔為eq\f(840,42)＝20．設(shè)在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之間抽取的號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*．∴24eq\f(1,20)≤k＋eq\f(x0,20)≤36．∵eq\f(x0,20)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,20)，1))，∴k＝24,25,26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數(shù)為12．【答案】B7．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A．7 B．9C．10 D．15【解析】由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知：抽取號碼的間隔為eq\f(960,32)＝30，抽取的號碼依次為9,39,69，…939．落入?yún)^(qū)間[451,750]的有459,489，…，729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列，設(shè)有n項(xiàng)，顯然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10．所以做問卷B的有10人．【答案】C8．(2023·衡水中學(xué)熱身)將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9【解析】依題意及系統(tǒng)抽樣可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300得k≤eq\f(103,4)，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12(k－1)≤495得eq\f(103,4)<k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17．所以第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8(人)．【答案】B9．(2023·沈陽監(jiān)測)某高校進(jìn)行自主招生，先從報名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示：分?jǐn)?shù)段[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)[85,90]人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A．75 B．80C．85 D．90【解析】因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人，故每個人被擇優(yōu)選出的概率P＝eq\f(100,400)＝eq\f(1,4)，因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者，則估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為24×eq\f(1,4)＝6，觀察表格可知，分?jǐn)?shù)在[80,85)有5人，分?jǐn)?shù)在[85,90)的有1人，故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分.【答案】B10．(2023·冀州中學(xué)一輪檢測)為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為eq\x\to(x)，則()A．me＝mo＝eq\x\to(x) B．me＝mo＜eq\x\to(x)C．me＜mo＜eq\x\to(x) D．mo＜me＜eq\x\to(x)【解析】由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數(shù)為第15個數(shù)和第16個數(shù)(分別為5,6)的平均數(shù)，即me＝,5出現(xiàn)次數(shù)最多，故mo＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈．于是得mo＜me＜eq\x\to(x)．【答案】D11．(2023·內(nèi)江模擬)某公司10個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組成[11,20)，[20,30)，[30,40]時，所作的頻率分布直方圖是()【解析】本題考查統(tǒng)計(jì)．利用排除法求解．由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，排除C和D；又第一組的頻率是02，直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是002，排除A，故選B．【答案】B二、填空題12．已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．【解析】每組袋數(shù)：d＝eq\f(3000,150)＝20，由題意知這些號碼是以11為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列．a(chǎn)61＝11＋60×20＝1211．【答案】121113．(2023·甘肅診斷)如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加11場比賽的得分情況畫出的莖葉圖．若甲運(yùn)動員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動員的眾數(shù)為b，則a－b＝________.【解析】由莖葉圖可知甲運(yùn)動員的中位數(shù)為a＝19，乙運(yùn)動員的眾數(shù)為b＝11，所以a－b＝8.【答案】814．(2023·銀川檢測)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.【解析】∵第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，∴前三組頻數(shù)和為eq\f(2＋3＋4,20)·n＝27，故n＝60.【答案】6015．(2023·武邑中學(xué)期末)甲、乙兩名射擊運(yùn)動員參加某大型運(yùn)動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤?單位：環(huán))：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，那么入選的最佳人選應(yīng)是________．【解析】eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙＝9環(huán)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(9－8)2＋(9－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(9－10)2＋(9－10)2＋(9－7)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(6,5)，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)．【答案】甲三、解答題16．某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高．【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[50,60]的頻率為×10＝.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50,60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,＝25.(2)分?jǐn)?shù)在[80,90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80,90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝.17．(2023·高考北京卷)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)．【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表知，100名學(xué)生中一周課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有6＋2＋2＝10(名)，所以樣本中的學(xué)生一周課外閱讀時間少于12小時的頻率是1－eq\f(10,100)＝.故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其該周課外閱讀時間少于12小時的概率為.(2)課外閱讀時間落在組[4,6)內(nèi)的有17人，頻率為，所以a＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f,2)＝.課外閱讀時間落在組[8,10)內(nèi)的有25人，頻率為，所以b＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f,2)＝.(3)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第4組．18．(2023·棗強(qiáng)中學(xué)月考)某市統(tǒng)計(jì)局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[1000,1500)(單位：元)．(1)估計(jì)居民月收入在[1500,2000)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】(1)由題意知，居民月收入在[1500,2000)的概率約為1－＋＋＋×2)×500＝1－×500＝1－＝.(2)由頻率分布直方圖知，中位數(shù)在[2000,2500)中，設(shè)中位數(shù)為x，則×500＋＋(x－2000)＝