人教版九年級數學 反比例函數圖象和性質

26.1.2反比例函數的圖象和性質(2)學習目標:1.鞏固反比例函數圖像和性質，通過對圖象的分析，進一步探究反比例函數的增減性；

2.掌握反比例函數的增減性，能運用反比例函數的性質解決一些簡單的實際問題(如面積問題).教學重點：通過對反比例函數圖像的分析，探究反比例函數的增減性，以及k的意義.教學難點：利用函數的圖象研究函數的增減性.一、溫故知新(萬丈高樓平地起，要夯實基礎?。?填表分析正比例函數和反比例函數的區(qū)別函數正比例函數反比例函數解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性增減性位置在每一象限內y隨x的增大而增大y=kx(k≠0)

(k是常數,k≠0)y=xk

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大一三象限在每一象限內y隨x的增大而減小二四象限

y隨x的增大而減小一三象限二四象限三.合作交流例1.已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).

(1)這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的

增大如何變化？

(2)點B(3,4)，C，D(2,5)是否在

這個函數的圖象上？例2.如圖，它是反比例函數的圖象的一支.根據圖象，回答下列問題：

(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？

(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1，y1)，

B(x2，y2).如果x1<x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？

例1.已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).

(1)這個函數的圖象位于哪些象限？y隨x的

增大如何變化？

(2)點B(3,4)，C，D(2,5)是否在這個函數的圖象上？解：(1)∵點A(2,6)在第一象限，∴這個函數的圖象位于第一、三象限，

在每一個象限內，y隨x的增大而減小.三.合作交流例1.已知反比例函數的圖象經過點A(2，6).

(2)點B(3,4)，C，D(2,5)是否在這個函數的圖象上？解：(2)設這個反比例函數的解析式為y＝∵點A(2,6)在其圖象上，∴點A的坐標滿足解析式，即6＝，解之，得：k＝12.∴這個函數的解析式為y＝.

當x＝3時，y＝4，即B(3,4)滿足函數解析式，故B在這個函數的圖象上；同理可判斷點C在，點D不在這個函數的圖象上.例2.如圖，它是反比例函數的圖象的一支.根據圖象，回答下列問題：

(1)圖象的另一支位于哪個象限？常數m的取值范圍是什么？

(2)在這個函數圖象的某一支上任取點A(x1，y1)，B(x2，y2).

如果x1<x2，那么y1和y2有怎樣的大小關系？

函數圖象上兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，那么y1，y2有怎樣的大小關系？某一支解：(1)∵反比例函數的圖象的一支在第一象限，∴另一支在第三象限.∵這個函數的圖象在第一、三象限，∴m－5>0，即m>5.(2)∵m－5>0，∴在這個函數圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴當x1<x2時，y1>y2.在鞏固中提升T1(自主學習P115)若點（-3，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函數的圖象上，則（）A、y1<y2<y3B、y3<y2<y1C、y3<y1<y2D、y2<y1<y3D例3.還有個面積問題??！點A、B、C為反比例函數y＝圖象上的三點，從此三點分別向x、y軸作垂線，則圖中各部分陰影面積依次為_______，

△OCD的面積是________.反比例函數上一點P（x0，y0），過點P作PA⊥y軸，PB⊥X軸，垂足分別為A、B，則四邊形AOBP的面積為

；且S△AOP

S△BOP

。=

思考與總結PDoyx如圖,點P是反比例函數圖象上的一點,PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=mn∵mn=2,

∴S△POD=1鞏固提升T2：1.在本節(jié)課中你學到了什么？2.感覺自己還有哪些不足？清點你的收獲1.如圖是三個反比例函數在x軸上方的圖象由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2B達標檢測2.反比例函數y＝在第一象限內的圖象如圖所示，點M是圖象上一點，MP⊥x軸于點P，如果△MOP的面積為