河北省201中招備考數(shù)學(xué)講座課件1

2015中考

常中求新

變中考能初三中考沖刺

石家莊市第40中學(xué)

張曉嫻

要做到：認(rèn)真研究新課標(biāo)及考試說明，把握考試方向，了解學(xué)生知識(shí)狀態(tài)，制定復(fù)習(xí)計(jì)劃，不斷地調(diào)整復(fù)習(xí)策略，讓每一個(gè)學(xué)生都發(fā)揮出自己的最佳水平

突出核心主線，追求有效教學(xué)四點(diǎn)做法：1、認(rèn)真梳理學(xué)情，找準(zhǔn)教學(xué)方向；2、緊貼主線設(shè)問，追求有效生成；3、突出核心探索，呈現(xiàn)形成過程；4、合理編排題目，力求新舊融通；

三點(diǎn)思考：1、高立意低起點(diǎn)，提高教學(xué)設(shè)計(jì)效度；2、充分預(yù)設(shè)生成，做到教前心中有數(shù)；3、立足學(xué)生發(fā)展，提升個(gè)體數(shù)學(xué)修養(yǎng)；中考復(fù)習(xí)注意：1、做好三輪復(fù)習(xí)計(jì)劃；2、內(nèi)容要系統(tǒng)；3、針對(duì)性要強(qiáng)；4、選題要經(jīng)典；課堂要遵循“三講”：易混點(diǎn)必講；易錯(cuò)點(diǎn)必講；易漏點(diǎn)必講；“三不講”：學(xué)生已會(huì)的不講；自己能學(xué)會(huì)的不講；學(xué)生怎么也學(xué)不會(huì)的不講；注重學(xué)生自主的整理與反思一輪復(fù)習(xí)要“過三關(guān)”：

1、基礎(chǔ)知識(shí)關(guān)：夯實(shí)基礎(chǔ)，使已學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化；2、基本技能關(guān)：積累解題經(jīng)驗(yàn)，反思得感悟；3、基本方法關(guān)：掌握初中階段所常用的數(shù)學(xué)思想方法：方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等，配方法、待定系數(shù)法，換元法等

習(xí)題作用有三種：梳理知識(shí)鞏固新知構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)習(xí)題的編排要合理，確保呈現(xiàn)的題目“道道有用”可有一定的綜合性、延伸性。可有一定的綜合性、延伸性。如：已知關(guān)于x、y的二元一次方程組在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(x,y)在第四象限，求m的取值范圍？(模型思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想)

X+y=4m-5X-y=3-2m變式訓(xùn)練（思維）—知識(shí)鏈、問題鏈、方法鏈，一題多聯(lián)，一題多變AE=EFEM的長度不變二輪復(fù)習(xí)是第一輪復(fù)習(xí)的延伸和提高，它側(cè)重于學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，集中在中考試題中的熱點(diǎn)、難點(diǎn)和核心內(nèi)容上；

在專題訓(xùn)練時(shí)，一定要明確這個(gè)專題的主題是什么，貫穿這個(gè)主題的基本線條是什么，在應(yīng)用的思想方法上的共性是什么。（一題多解、多題一解、一題多變）

三輪復(fù)習(xí)（套題訓(xùn)練）重點(diǎn)是提高學(xué)生的綜合解題能力，訓(xùn)練學(xué)生的解題策略，要立足一個(gè)“透”字，一是要講透；二是要展開；三是要跟上相應(yīng)的跟蹤練習(xí)題；四要以題代知識(shí)；五要有重點(diǎn)大題；

*關(guān)注的題型：求最值

例：如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.⑴求證：△AMB≌△ENB；⑵①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最?。虎诋?dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；⑶當(dāng)AM＋BM＋CM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長.

*閱讀下面材料：

小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC（其中∠BAC是一個(gè)可以變化的角）中，AB=2，AC=4，以BC為邊在BC的下方作等邊△PBC，求AP的最大值．

（1）小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合．他的方法是以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將△ABP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′BC，連接A′A，當(dāng)點(diǎn)A落在A′C上時(shí)，此題可解（如圖2）．請(qǐng)你回答：AP的最大值是

*（2）參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，等腰Rt△ABC．邊AB=4，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則AP+BP+CP的最小值是

（結(jié)果可以不化簡）

“三折線”旋轉(zhuǎn)兩點(diǎn)之間線段最短（2014?成都）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是

代數(shù)綜合(恒等變形)：（2014?揚(yáng)州）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？2、已知拋物線y＝ax2＋x＋2.(1)當(dāng)a＝－1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)若代數(shù)式－x2＋x＋2的值為正整數(shù)，求x的值；(3)若a是負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a＝a1時(shí)，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m，0)；當(dāng)a＝a2時(shí)，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N(n，0).若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a1與a2的大小.基本思維方法：1、（2014?杭州）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=2kx2﹣（4k+1）x﹣k+1（k是實(shí)數(shù)）教師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫到黑板上．學(xué)生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論．教師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充一些結(jié)論，并從中選出以下四條：①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過（1，0）點(diǎn)；②函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸總有三個(gè)不同的交點(diǎn)；③當(dāng)x＞1時(shí)，不是y隨x的增大而增大就是y隨x的增大而減??；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù)．教師：請(qǐng)你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由．最后簡單寫出解決問題時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法．本題考查了二次函數(shù)的綜合，立意新穎，結(jié)合考察了數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常用到的幾種解題方法（方程思想、舉反例、分類討論），注意平時(shí)的積累．

2、（2014?四川涼山州）實(shí)驗(yàn)與探究：三角點(diǎn)陣前n行的點(diǎn)數(shù)計(jì)算如圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)…第n行有n個(gè)點(diǎn)…容易發(fā)現(xiàn)，10是三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)總和，你能發(fā)現(xiàn)300是前多少行的點(diǎn)數(shù)的和嗎？如果要用試驗(yàn)的方法，由上而下地逐行的相加其點(diǎn)數(shù)，雖然你能發(fā)現(xiàn)1+2+3+4+…+23+24=300．得知300是前24行的點(diǎn)數(shù)的和，但是這樣尋找答案需我們先探求三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和與n的數(shù)量關(guān)系，前n行的點(diǎn)數(shù)的和是1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n，可以發(fā)現(xiàn)．2×[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]=[1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n]+[n+（n﹣1）+（n﹣2）+…3+2+1]把兩個(gè)中括號(hào)中的第一項(xiàng)相加，第二項(xiàng)相加…第n項(xiàng)相加，上式等號(hào)的后邊變形為這n個(gè)小括號(hào)都等于n+1，整個(gè)式子等于n（n+1），于是得到1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）+n=n（n+1）這就是說，三角點(diǎn)陣中前n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)的和是

n（n+1）下列用一元二次方程解決上述問題:設(shè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和為300，則有1/2n（n+1)整理這個(gè)方程，得：n2+n﹣600=0解方程得：n1=24，n2=25根據(jù)問題中未知數(shù)的意義確定n=24，即三角點(diǎn)陣中前24行的點(diǎn)數(shù)的和是300．請(qǐng)你根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理（2）如果把圖中的三角點(diǎn)陣中各行的點(diǎn)數(shù)依次換成2、4、6、…、2n、…，你能探究處前n行的點(diǎn)數(shù)的和滿足什么規(guī)律嗎？這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)的和能是600嗎？如果能，求出n；如果不能，試用一元二次方程說明道理．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．3、2014年江蘇南京：學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法的【初步思考】及【深入探究】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，閱讀量較大，要認(rèn)真仔細(xì)審題．(再現(xiàn)課堂教學(xué)過程）探究題：1、2014年陜西、天津、河南2、（13年江蘇連云港）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P．過點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值．請(qǐng)問當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說明理由．實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部分計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB＝66o，∠POB＝30o，OP＝4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km2）（參考數(shù)據(jù)：sin66o≈0.91，tan66o≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），過點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形的面積的最大值．探究題1、（14連云港）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)線段上的動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行探究，已知AB=8.問題思考：如圖1，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊在同側(cè)作正方形APDC與正方形PBFE.（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，這兩個(gè)正方形面積之和是定值嗎？如果時(shí)求出；若不是，求出這兩個(gè)正方形面積之和的最小值.（2）分別連接AD、DF、AF，AF交DP于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在兩個(gè)面積始終相等的三角形？請(qǐng)說明理由.問題拓展：（3）如圖2，以AB為邊作正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P、Q在正方形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ=8.若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的線路，向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)P從A到D的運(yùn)動(dòng)過程中，PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長。

(4)如圖（3），在“問題思考”中，若點(diǎn)M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，且AM=BM=1，點(diǎn)G、H分別是邊CD、EF的中點(diǎn).請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P從M到N的運(yùn)動(dòng)過程中，GH的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑的長及OM+OB的最小值.閱讀理解題

1、知識(shí)遷移當(dāng)a>0且x>0時(shí)，因?yàn)椤?,所以≥0,從而≥(當(dāng)時(shí)取等號(hào)).記函數(shù),由上述結(jié)論可知：當(dāng)時(shí),該函數(shù)有最小值為.直接應(yīng)用：已知函數(shù)與函數(shù),則當(dāng)x=_____時(shí),取得最小值為____.變形應(yīng)用：已知函數(shù)與,求的最小值,并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.閱讀理解題

實(shí)際應(yīng)用：已知某汽車的一次運(yùn)輸成本包含以下三個(gè)部分：一是固定費(fèi)用,共元；二是燃油費(fèi),每千米為元；三是折舊費(fèi),它與路程的平方成正比,比例系數(shù)為.設(shè)該汽車一次運(yùn)輸?shù)穆烦虨榍?求當(dāng)為多少時(shí),該汽車平均每千米的運(yùn)輸成本最低？最低是多少元？1、（2014?安徽?。┤魞蓚€(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、開口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)；（2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2與y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求出當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y2的最大值．新定義類探究2、2014?自貢“強(qiáng)相似點(diǎn)”閱讀理解：如圖①，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點(diǎn)”；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強(qiáng)相似點(diǎn)”．解決問題：（1）如圖①，∠A=∠B=∠DEC=45°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說明理由；新定義閱讀類探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)；（3）如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處，若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究AB與BC的數(shù)量關(guān)系．探究題2、（14北京）在正方形外側(cè)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，其中交直線于點(diǎn)．（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若，求的度數(shù)；（3）如圖2，若，用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．猜想證明題

1、已知：如圖，△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．

（1）如