山西省大同市口泉第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市口泉第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量a=(-3，2，5)，b=(1，x，-1)，且a·b=2，則x的值為（

）A．4

B．5

C．6

D．7[來(lái)源:

]參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在統(tǒng)計(jì)中，從總體中抽取得部分個(gè)體叫做總體一個(gè)（）A、對(duì)象B、個(gè)體C、樣本D、容量參考答案：C4.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第個(gè)圖形的邊數(shù)為（

）.

A.

5n-1

B.6n

C.5n+1

D.4n參考答案：C略5.設(shè)M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，則 () A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N參考答案：A略6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．若命題，則D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：A略7.雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1

B、2

C、

D、參考答案：C8.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）

A、-40

B、-10

C、10

D、40參考答案：D3.圓和圓的位置關(guān)系是

A.外切

B.內(nèi)切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A10.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

）A．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.B.命題：,則C．命題“若，則”的否命題是：“若，則”D．存在性命題“，使”是真命題.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________，參考答案：(0,-)12.等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，則a12＋a22＋a32＋…+an2等于

參考答案：13.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號(hào)i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4214.已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，則a＋bi＝________.參考答案：1+2i15.已知光線通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），被直線l：x﹣y+3=0反射，反射光線通過(guò)點(diǎn)N（2，6），則反射光線所在直線的方程是

．參考答案：y=6x﹣6【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】直線與圓．【分析】求出M關(guān)于x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式方程求出反射光線所在的直線方程．【解答】解：∵光線通過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4），直線l：x﹣y+3=0的對(duì)稱點(diǎn)（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率為6，∴反射光線所在直線的方程是y=6x﹣6，故答案為：y=6x﹣6，【點(diǎn)評(píng)】對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法：利用垂直平分解答，本題是通過(guò)特殊直線特殊點(diǎn)處理，比較簡(jiǎn)潔，考查計(jì)算能力．16.（原創(chuàng)）如圖所示的“趙爽弦圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是______________。參考答案：17.若存在兩條直線都是曲線的切線則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）參考答案：（4,+∞）【分析】先令，由題意，將問題轉(zhuǎn)化為至少有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】令，由存在兩條直線都是曲線的切線，可得至少有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，即有兩個(gè)不等式的正實(shí)根，且兩根記作，所以有，解得，又當(dāng)時(shí)，曲線在點(diǎn)，處的切線分別為，，令，由得（不妨設(shè)），且當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以，所以直線，是曲線的兩條不同的切線，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由曲線的切線方程求參數(shù)的問題，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義、靈活掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，已知，，，求邊的長(zhǎng)及．參考答案：解：由余弦定理得

∴，∴．略19.(本小題滿分8分，其中(1)問4分，(2)問4分)已知(1)若求；(2)若，求.參考答案：20.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。

參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則有，，所以異面直線BE與AC所成角的余弦值為.（2）設(shè)平面ABC的法向量為，則，所以，由得，，取，則故BE和平面ABC所成的角的正弦值為21.點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，為其焦點(diǎn)，已知，（1）求與的值；（4分）（2）以點(diǎn)為切點(diǎn)作拋物線的切線，交軸與點(diǎn)，求的面積。（8分）參考答案：解：（1）由拋物線定義知：，所以：所以：拋物線的方程為：，又由在拋物線上，故：，（2）設(shè)過(guò)M點(diǎn)的切線方程為：，代入拋物線方程消去得：，其判別式，所以：切線方程為：切線與y軸的交點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)所以：

略22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2，{bn}為等比數(shù)列，且a1=b1，b2（a2﹣a1）=b1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由已知利用遞推公式可得an，代入分別可求數(shù)列bn的首項(xiàng)b1，公比q，從而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n﹣1）?4n﹣1，利用乘“公比”錯(cuò)位相減求和．【解答】解：（1）：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，故{an}的通項(xiàng)公式為an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差數(shù)列．設(shè){bn}的公比為q，則b1qd=b1，d=4，∴q=．故bn=b1qn﹣1=2×，即{bn}的通項(xiàng)公式為bn=．（II）∵cn===（2n﹣1）