山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上的點到直線

的最大距離與最小距離的差是

（

）

A

B.18

C.

D.36

參考答案：略2.設(shè)是數(shù)列的前n項和，點在直線上，其中，則數(shù)列的通項公式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知雙曲線的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，－b），若，則雙曲線的離心率值為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：由得，又，，則，，所以有，即，從而解得，又，所以，故選.4.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《九章算術(shù)》中提出多項式求值的秦九韶算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，依次輸入a的值為2，2，5，則輸出的x=（

）A．7

B．12

C．17

D．34參考答案：C初始值，，程序運行過程如下：

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，不滿足，執(zhí)行循環(huán)；

，，，滿足，退出循環(huán)；輸出．故選C．5.在如圖的程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進(jìn)行計算即可．【解答】解：程序框圖對應(yīng)的區(qū)域的面積為1，則“恭喜中獎！滿足條件為y≤，平面區(qū)域的面積S=dx==，則能輸出“恭喜中獎！”的概率為，故選：D．6.圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：程序框圖．專題：閱讀型．分析：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當(dāng)i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后利用裂項求和法求出n的值即可．解答： 解：i=1，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=3，m=2，n=+，滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體；i=4，m=3，n=++，不滿足條件i＜4，退出循環(huán)體，最后輸出n=++=1﹣=故選：C點評：本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．算法和程序框圖是新課標(biāo)新增的內(nèi)容，在近兩年的新課標(biāo)地區(qū)2015屆高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎(chǔ)題．7.命題p：甲的數(shù)學(xué)成績不低于100分，命題q：乙的數(shù)字成績低于100分，則p∨（￢q）表示（）A．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都低于100分B．甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績低于100分C．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績都不低于100分D．甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于100分參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)命題p和￢q的意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題p：甲的數(shù)學(xué)成績不低于100分，命題q：乙的數(shù)字成績低于100分∴命題￢q表示“乙的數(shù)字成績不低于100分”，∴命題（p）∨（￢q）表示甲、乙兩人至少有一人數(shù)學(xué)成績不低于100分，故選：D．8.設(shè)函數(shù)f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），ai=，i=0，1，2，…，99，記Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）|+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，則下列結(jié)論正確的是（）A．S1=1＜S2 B．S1=1＞S2 C．S1＞1＞S2 D．S1＜1＜S2參考答案：B考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的函數(shù)特性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)Sk=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，分別求出S1，S2與1的關(guān)系，繼而得到答案．解答：解：由|（）2﹣（）2|=?||，故S1=（+++…+）=×=1，由2|﹣﹣（）2+（）2|=2×||，故S2=2××=＜1，即有S1=1＞S2，故選：B．點評：本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)，同時考查等差數(shù)列的求和公式，關(guān)鍵是求出這兩個數(shù)與1的關(guān)系，屬于中檔題9.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱錐C-ABD的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C因為C在平面ABD上的投影為BD的中點O，在邊長為1的正方形ABCD中，AO＝CO＝AC＝，所以側(cè)視圖的面積等于S△AOC＝CO·AO＝××＝.10.如圖，在中，已知（I）求角C的大??；（II）若AC=8，點D在BC邊上，且BD=2，，求邊AB的長.

參考答案：7

∵4sin2+4sinAsinB=3，

∴2[1-cos（A-B）+4sinAsinB=3，∴2-2（cosAcosB+sinAsinB）+4sinAsinB=3，

∴cos（A+B）=-，∴cosC=，∴C=．∵cos∠ADB=，

∴cos∠ADC=-，∴sin∠ADC=，在△ADC中，由正弦定理可得AD=?sinC=7∴AB==7．

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正實數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

▲

_．參考答案：【知識點】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正實數(shù)x，y滿足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，變形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍負(fù)）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化簡可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案為：【思路點撥】原不等式恒成立可化為xy≥恒成立，由基本不等式結(jié)合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解關(guān)于a的不等式可得．12.在正三角形ABC中，D是BC上的點，AB＝3，BD＝1，則＝＿＿＿參考答案：.13.不等式的解集是.參考答案：{}試題分析：由絕對值的幾何意義，分別表示數(shù)軸上點到點的距離，不等式的解集，就是數(shù)軸上到距離之和不小于的的集合.結(jié)合數(shù)軸知所求解集為{}.考點：不等式選講，絕對值不等式.14.函數(shù)的定義域是

。參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域B1(1,2)解析：由函數(shù)解析式得，解得1＜x＜2，所以函數(shù)的定義域為(1,2).【思路點撥】由函數(shù)的解析式求其定義域就是求是函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合，常見的條件有分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，開偶次方根根式下大于等于0等.15.已知，且，設(shè)直線，其中，給出下列結(jié)論：①的傾斜角為；②的方向向量與向量共線；③與直線一定平行；④若，則與直線的夾角為；⑤若，，與關(guān)于直線對稱的直線與互相垂直．其中真命題的編號是

（寫出所有真命題的編號）參考答案：②④16.若不等式的解集為，則a的取值范圍為

。參考答案：答案：17.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．（Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．①求證：f（x）的圖象與x軸有兩個交點；②設(shè)函數(shù)圖象與x軸的兩個交點分別為A、B，求線段AB的取值范圍．（Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），試說明方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）①欲證證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點，只須由△＞0得圖象與x軸有兩個交點即可；②利用韋達(dá)定理的推論，求出AB，可得緒論；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的凸凹性可得結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）①由f（1）=0得a+b+c=0，即b=﹣a﹣c∵a＞b＞c，∴△=b2﹣4ac=（﹣a﹣c）2﹣4ac=（a﹣c）2＞0∴f（x）的圖象與x軸有兩個交點；解：②由①得：a＞0，∴|AB|==∈（1，3）．證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）中①得a＞0，故f（x）為凹函數(shù)，∵x1＜x2，f（x1）≠f（x2），故y=f（x），x∈（x1，x2）與y=有且只有一個交點，故方程f（x）=，必有一根在區(qū)間（x1，x2）內(nèi)．【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．19.某市為增強市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組[20,25)、第2組[25,30)、第3組[30,35)、第4組[35,40)、第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在(1)的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在(2)的條件下，若ξ表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略20.在△ABC中，a、b、c是角A、B、C所對的邊，且.（1）求C的大??；（2）若，，求AB邊上的高.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理邊角互化思想可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的值；（2）利用余弦定理求得的值，利用正弦定理求得的值，進(jìn)而可得出邊上的高為，即可得解.【詳解】（1），由正弦定理得，即，即，，，則有，，因此，；（2）由余弦定理得，整理得，，解得，由正弦定理，得，因此，邊上的高為.【點睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求角，同時也考查了三角形高的計算，涉及正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.在某學(xué)校組織的一次藍(lán)球定點投藍(lán)訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學(xué)在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

023450．03

求的值；

求隨機變量的數(shù)學(xué)期量；試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。參考答案：(1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根據(jù)分布列知:=0時=0.03,所以，q=0.8.（2）當(dāng)=2時,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75q()×2=1.5q()=0.24當(dāng)=3時,P2

==0.01,當(dāng)=4時,P3==0.48,當(dāng)=5時,P4==0.24所以隨機變量的分布列為

0

2

3

4

5

p

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

隨機變量的數(shù)學(xué)期望（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.22.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求所有的實數(shù)，使1≤≤對x∈[1，]恒成立．（為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：.解：(1)由題意知：x>0，

1分所以

2分解得：