山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)分別是軸，軸正方向上的單位向量，，。若用α來表示與的夾角，則α等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.（5分）已知函數(shù)f（x）在[﹣5，5]上是偶函數(shù)，且在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，若f（﹣4）＜f（﹣2），則下列不等式一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由條件判斷函數(shù)在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，可得f（0）＞f（1），從而得出結(jié)論．解答： 由題意可得，函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上也是單調(diào)函數(shù)，再根據(jù)f（﹣4）＜f（﹣2），可得函數(shù)f（x）在[﹣5，0]上是單調(diào)增函數(shù)，故函數(shù)f（x）在[0，5]上是單調(diào)減函數(shù)，故f（0）＞f（1），故選：D．點評： 本題主要考查偶函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，屬于中檔題．3.下列幾何體各自的三視圖，其中有且僅有兩個三視圖完全相同的是（

）

A．①② B．②④ C．①③ D．①④

參考答案：B4.已知為數(shù)列的前項和，且滿足，則

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C5.數(shù)列滿足：，則等于

（

）

A．

B．

B．

D.參考答案：B略6.已知，，點在圓上運動，則的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26參考答案：D略7.如右圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為(

)

A.

B．

C.

D.

參考答案：C略8.在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面積為，則為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】由題意和三角形的面積公式列出方程求出c，由條件和余弦定理求出a，由正弦定理求出的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，其面積為，∴，解得c=4，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×=13，則a=，由正弦定理得，==，故選D．9.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式為

（

）A.

B.C.D.oxy21參考答案：D略10.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則實數(shù)m=（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C如圖：如圖，聯(lián)立，解得則，代入，，則

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最大值為

▲

．參考答案：略12.若f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），則f（1）=．參考答案：．【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件聯(lián)立方程組求出f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，由此能求出f（1）．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=log2（x+3），①∴f（﹣x）+3f（x）=log2（3﹣x），②②×3﹣①，得：8f（x）=3log2（3﹣x）﹣log3（x+3），∴f（x）=[3log2（3﹣x）﹣log2（x+3）]，∴f（1）=（3log22﹣log24）=．故答案為：．13.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點（2，32）則它的解析式是.參考答案：略15.不等式的解集為

．參考答案：略16.已知，且，則的值為__________.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝－17，a4＋a6＝－10，則當(dāng)Sn取最小值時，n的值為

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為銳角，且cos=,cos=，求的值.參考答案：略19.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2BC=2BB1，沿平面C1BD把這個長方體截成兩個幾何體：幾何體（1）；幾何體（2）（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V1、V2，求V1與V2的比值（II）在幾何體（2）中，求二面角P﹣QR﹣C的正切值．參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間角．分析： （I）根據(jù)空間幾何體的形狀結(jié)合棱錐和棱柱的體積公式即可求幾何體（1）、幾何體（2）的體積以及求V1與V2的比值．（II）求出二面角的平面角，結(jié)合三角形的邊角關(guān)系即可求出二面角的大?。獯穑?解（I）設(shè)BC=a，則AB=2a，BB1=a，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）因為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（II）由點C作CH⊥QR于點H，連結(jié)PH，因為PC⊥面CQR，QR?面CQR，所以PC⊥QR因為PC∩CH=C，所以QR⊥面PCH，又因為PH?面PCH，所以QR⊥PH，所以∠PHC是二面角P﹣QR﹣C的平面角﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）而所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點評： 本題主要考查空間幾何體的體積的計算以及空間二面角的求解，要求熟練掌握空間幾何體的體積的計算公式以及二面角平面角的求解，考查學(xué)生的推理能力．20.（本題滿分12分）設(shè)f（x）的定義域為（0，+∞），且在（0，+∞）是遞增的，（1）求證：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）設(shè)f（2）=1，解不等式。參考答案：（1）證明：，令x=y=1，則有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分?！?分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等價于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定義域為可得…………10分又在上為增函數(shù)，又∴原不等式解集為：…………12分21.已知函數(shù)f（x）=ax++c是奇函數(shù)，且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區(qū)間（0，）上任取2個自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的形式，判斷符號，依據(jù)單調(diào)性的定義做出結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0，∵，∴，∴；（2）∵由（1）問可得f（x）=2x+，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的；證明：設(shè)任意的兩個實數(shù)0＜x1＜x2＜，∵f（x1）﹣f（x2）=2（x1﹣x2）+﹣=2（x1﹣x2）+=，又∵0＜x1＜x2＜，∴x1﹣x2＜0，0＜x1x2＜，1﹣4x1x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在區(qū)間（0，0.5）上是單調(diào)遞減的．22.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，；（1）求函數(shù)在R上的解析式并畫出函數(shù)的圖象（不要求列表描點，只要求畫出草圖）（2）（ⅰ）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（ⅱ）若方程在[0,+∞)上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)則

所以

又因為為奇函數(shù)，所以

所以

即…………2分

所以……………