山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析_第1頁(yè)
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山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},則(?UP)∩Q=()A.{1} B.{2,4} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6}參考答案:B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},則?UP={2,4,6},所以(?UP)∩Q={2,4}.故選:B.2.已知是上的增函數(shù),令,則是上的

A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減

D.先減后增

參考答案:B3.設(shè),,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B

考點(diǎn):利用函數(shù)的性質(zhì)比較大小.4.設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為,則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B5.設(shè)集合,,為虛數(shù)單位,R,則為(

)A.(0,1)

B.(0,1]

C.[0,1)

D.[0,1]參考答案:6.如圖,AB是圓O的直徑,PA垂直于圓O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn),AC=BC=4,,則二面角A-PB-C的大小的正弦值為(

)A、

B、

C、

D、參考答案:C略7.下列不等式一定成立的是(

)A.

B.C.

D.A中,。

B中,;。

C中,。

D中,。參考答案:C8.已知全集,,則A.

B.

C.

D.參考答案:B9.已知,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式C2【答案解析】B

cos(-2)=-cos2=2-1=-故選B?!舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式求得。10.若函數(shù)f(x)同時(shí)具有以下兩個(gè)性質(zhì):①f(x)是偶函數(shù),②對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有f(+x)=f(﹣x),則f(x)的解析式可以是(

) A.f(x)=cosx B.f(x)=cos(2x+) C.f(x)=sin(4x+) D.f(x)=cos6x參考答案:C考點(diǎn):函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:先判斷三角函數(shù)的奇偶性,再考查三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,從而得出結(jié)論.解答: 解:由題意可得,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且它的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.∵f(x)=cosx是偶函數(shù),當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=,不是最值,故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,故排除A.∵函數(shù)f(x)=cos(2x+)=﹣sin2x,是奇函數(shù),不滿足條件,故排除B.∵函數(shù)f(x)=sin(4x+)=cos4x是偶函數(shù),當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=﹣1,是最小值,故滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,故C滿足條件.∵函數(shù)f(x)=cos6x是偶函數(shù),當(dāng)x=時(shí),函數(shù)f(x)=0,不是最值,故不滿足圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,故排除D,故選:C.點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的判斷,三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)2a=5b=m,且,則m=________.參考答案:由已知條件a=log2m,b=log5m,又,則logm2+logm5=2,即logm10=2,解得m=.12.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2。,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于_____________.

參考答案:

本題主要考查了直線與直線以及直線與平面的位置關(guān)系,以及線段長(zhǎng)度的求法。屬容易題。若,E為AD的中點(diǎn),那么F為CD的中點(diǎn)所以13.已知球O的表面積為,點(diǎn)A,B,C為球面上三點(diǎn),若,且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________.參考答案:

2

14.函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mx+ny-1=0(mn>0)上,則的最小值為___________.參考答案:4略15.已知是兩個(gè)不同的平面,是一條直線,且,則是的

▲條件。(填:充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)參考答案:充分不必要若,則。當(dāng)時(shí),不一定有,所以是的充分不必要條件。16.如圖,在△ABC中,BO為邊AC上的中線,,設(shè)∥,若,則的值為

.參考答案:略17.自治區(qū)教科院用分層抽樣的方法,從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析,其中抽取文科試卷若干份,每份文科試卷被抽到的概率為,則理科試卷共有

份.參考答案:450【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】利用分層抽樣性質(zhì)和概率性質(zhì)求解.【解答】解:∵用分層抽樣的方法,從某校600份文理科試卷中抽取部分試卷進(jìn)行樣本分析,其中抽取文科試卷若干份,每份文科試卷被抽到的概率為,∴文科試卷共有600×=150,∴理科試卷共有600﹣150=450份.故答案為:450.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC(如圖1所示)中,MN∥BC,E為BC的中點(diǎn),連接AE交MN于點(diǎn)F,現(xiàn)將△AMN沿MN折起,使得平面AMN⊥平面MNCB(如圖2所示).(1)求證:平面ABC⊥平面AEF;(2)若SBCNM=3S△AMN,求直線AB與平面ANC所成角的正弦值.參考答案:【考點(diǎn)】直線與平面所成的角;平面與平面垂直的判定.【分析】(1)推導(dǎo)出AE⊥BC,AF⊥MN,MN⊥EF,從而MN⊥平面AEF,進(jìn)而BC⊥平面AEF,由此能證明平面ABC⊥平面AEF.(2)由S四邊形BCNM=3S△AMN,得,以F為原點(diǎn),F(xiàn)E,F(xiàn)N,F(xiàn)A分別為x,y,z軸,建立空間直角系,利用向量法能求出直線AB與平面ANC所成角的正弦值.【解答】證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,E為BC的中點(diǎn),∴AE⊥BC,∵M(jìn)N∥BC,∴AF⊥MN,MN⊥EF,又AF∩FE=F,∴MN⊥平面AEF,∵BC∥MN,∴BC⊥平面AEF,∵BC?平面ABC,∴平面ABC⊥平面AEF.解:(2)由S四邊形BCNM=3S△AMN,得,∵△ABC∽△AMN,且MN∥BC,∴()2=,∴MN=,以F為原點(diǎn),F(xiàn)E,F(xiàn)N,F(xiàn)A分別為x,y,z軸,建立空間直角系,則F(0,0,0),A(0,0,),B(),N(0,1,0),C(),=(0,1,﹣),=(),設(shè)平面ANC的法向量=(x,y,z),則,取z=1,得=(﹣1,,1),=(),設(shè)直線AB與平面ANC所成的角為α,則sinα==,∴直線AB與平面ANC所成角的正弦值為.19.(本小題滿分13分)如圖,三棱柱中,,,.證明:;若,,求二面角的余弦值.參考答案:(1)證明詳見解析;(2).

平面,最后利用線面垂直的性質(zhì)得;第二問,在等邊三角形中,先解出邊CO和的長(zhǎng),再利用分析出是直角三角形,得到線段的兩兩垂直關(guān)系,從而建立空間直角坐標(biāo)系,得到平面和平面ACB的法向量,再利用夾角公式計(jì)算二面角的余弦值.為等邊三角形.,…………..3分又因?yàn)槠矫?,平面,.平面.………?分又平面,因此.……6分在等邊中.在中.是直角三角形,且,故.………………8分、平面,.平面.又平面,故.、平面,,故平面.在中,..所以二面角的余弦值.…………13分分別以,,為軸,軸,軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系,由已知得,,,.設(shè)為平面的法向量,則,,,,又,,.取,則,,故.……11分又是平面的法向量,二面角的大小等于或其補(bǔ)角.考點(diǎn):線線垂直、線面垂直、二面角.20.(本小題滿分13分)我國(guó)采用的PM2.5的標(biāo)準(zhǔn)為:日均值在35微克/立方米以下的空氣質(zhì)量為一級(jí);在35微克/立方米~75微克/立方米之間的空氣質(zhì)量為二級(jí);75微克/立方米以上的空氣質(zhì)量為超標(biāo).某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取該市m天的PM2.5的日均值,發(fā)現(xiàn)其莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,可見部分如下圖所示,

請(qǐng)據(jù)此解答如下問題:

(I)求m的值,并分別計(jì)算頻率分布直方圖中的[75,95)和[95,115]這兩個(gè)矩形的高;

(Ⅱ)通過(guò)頻率分布直方圖估計(jì)這m天的PM2.5日均值的中位數(shù)(結(jié)果保留分?jǐn)?shù)形式);

(Ⅲ)若從[75,95)中任意抽取一個(gè)容量為2的樣本來(lái)研究汽車尾氣對(duì)空氣質(zhì)量的影響,求至少有一個(gè)數(shù)據(jù)在[80,90)之間的概率.參考答案:21.(本題滿分12分)已知方程。(1)若是它的一個(gè)根,求k的值;(2)若,求滿足方程的所有虛數(shù)的和。參考答案:(1)

(2)19022.已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,,其中,,,.⑴若,,(),求證:數(shù)列是等比數(shù)列;⑵若數(shù)列是等比數(shù)列,求,的值;⑶若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.參考答案:(1)證明:若,則當(dāng)(),所以,即,所以,

……………2分又由,,得,,即,所以,故數(shù)列是等比數(shù)列.……………4分(2)若是等比數(shù)列,設(shè)其公比為(),當(dāng)時(shí),,即,得,①當(dāng)時(shí),,即,得,②當(dāng)時(shí),,即,得,③②?①?,得,③?②?,得,解得.代入①式,得.……………

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