山西省大同市拒墻中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市拒墻中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.（5分）已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（） A． 若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β?????????? B． 若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β? C． 若m∥α且n⊥m，則n⊥α???????????????????? D． 若m⊥n，m⊥α且n⊥β，則α⊥β參考答案：D考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線面平行和垂直，面面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．解答： A．若m∥n，m∥α且n∥β，則α∥β或α與β相交．故A錯(cuò)誤，B．若m⊥n，m∥α且n∥β，則α⊥β或α與β相交．故B錯(cuò)誤，C．若m∥α且n⊥m，則n⊥α或n∥α或n?α，故C錯(cuò)誤，D．若m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，若n⊥β，則α⊥β，故D正確，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間直線和平面之間平行或垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則A∩（?UB）=（）A．{1，2，5，6} B．{1，2，3，4} C．{2} D．{1}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知中全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，結(jié)合集合交集，補(bǔ)集的定義，可得答案．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，又∵A={1，2}，∴A∩（?UB）={1}，故選：D．4.已知等差數(shù)列{an}滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為

A．140

B．280

C．168

D．56參考答案：A略5.已知銳角α的終邊上一點(diǎn)P（sin40°，1+cos40°），則α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意求出PO的斜率，利用二倍角公式化簡(jiǎn)，通過角為銳角求出角的大小即可．【解答】解：由題意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，點(diǎn)P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α為銳角，可知α為70°．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．6.我們生活在不同的場(chǎng)所中對(duì)聲音的音量會(huì)有不同的要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小η可由如下的公式計(jì)算：（其中I0是人耳能聽到的聲音的最低聲波強(qiáng)度）．設(shè)η1=70dB的聲音強(qiáng)度為I1，η2=60dB的聲音強(qiáng)度為I2，則I1是I2的（）A．倍 B．10倍 C．倍 D．倍參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度I1與聲音強(qiáng)度I2的值，再計(jì)算出即可求出倍數(shù)【解答】解：由題意，令70=10lg，解得，I1=I0×107，令60=10lg，解得，I2=I0×106，所以=10故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的計(jì)算與對(duì)數(shù)性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，熟練掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵7.已知，若,則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．0或1或-1參考答案：D8.（5分）若原點(diǎn)在直線l上的射影為（2，﹣1），則l的斜率（） A． 3 B． 2 C． D． ﹣1參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率．專題： 直線與圓．分析： 由原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），可得OM⊥l，求出OM的斜率后再根據(jù)兩直線垂直和斜率間的關(guān)系得答案．解答： ∵原點(diǎn)O在直線l上的射影為M（2，﹣1），則OM⊥l，，∴直線l的斜率為OM所在直線斜率的負(fù)倒數(shù)等于2．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的斜率，考查了兩直線垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（

）A．2

B．

C.

D．4參考答案：C10.棱長(zhǎng)為2的正四面體的表面積是（

）A. B.4 C. D.16參考答案：C【分析】根據(jù)題意求出一個(gè)面的面積，然后乘以4即可得到正四面體的表面積?！驹斀狻棵總€(gè)面的面積為，∴正四面體的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查正四面體的表面積，正四面體四個(gè)面均為正三角形。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.參考答案：π【詳解】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.12.已知底面為正三角形的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為________________．

參考答案：

13.已知向量=（2，2），=（﹣3，4），則?=．參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示解答．解答：解：由已知得到?=2×（﹣3）+2×4=﹣6+8=2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算；=（x，y），=（m，n），則?=xm+yn．14.的值為

▲

．參考答案：15.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為

.參考答案：略16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________.參考答案：

17.已知常數(shù)，若函數(shù)在R上恒有，且，則函數(shù)在區(qū)間[－5,14]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________.參考答案：15【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期，作出函數(shù)一個(gè)周期上的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】函數(shù)在上恒有,,函數(shù)周期為4.常數(shù),,函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn),即函數(shù)與直線及直線之間的直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).由，可得函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的圖象，做草圖如下：由圖可知，在一個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)在區(qū)間上有15個(gè)零點(diǎn).故填15【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，涉及數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求f(x)的定義域；（Ⅱ）若在（－1，5］內(nèi)有意義，求a的取值范圍；參考答案：（Ⅰ）解

(－1,2)…………………（6分）（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］內(nèi)恒有意義，則在(－1,5］上

∵x+1>0∴∴a>x在(－1,5］上恒成立∴………………（14分）

19.設(shè)A＝{x│2x2－px＋q＝0}，B＝{x│6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝{}，試求A∪B．參考答案：解析：因?yàn)锳∩B＝{}，所以∈A，且∈B．（1分)所以(3分)解之，得(5分)所以A＝{x│2x2＋7x－4＝0}＝{－4，}，B＝{x│6x2－5x＋1＝0}＝{，}．(7分)所以A∪B＝{－4，，}．(8分)20.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，參考答案：解析：

對(duì)稱軸

∴

（2）對(duì)稱軸

當(dāng)或時(shí)，在上單調(diào)∴或

21.在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個(gè)實(shí)根． （1）求角C； （2）求實(shí)數(shù)p的取值集合． 參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)． 【分析】（1）先由根系關(guān)系得出tanA與tanB和與積，由正切的和角公式代入求值，結(jié)合A，B的范圍即可計(jì)算得解A+B的值，利用三角形內(nèi)角和定理即可求C的值． （2）由（1）可求A，B的取值范圍，進(jìn)而得方程兩根的取值范圍，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)均在區(qū)間（0，1）內(nèi)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造關(guān)于p的不等式組可以求出滿足條件的p的范圍． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）根據(jù)題意，則有tanA+tanB=﹣p，tanAtanB=p+1， 而，又A，B是△ABC的內(nèi)角， 所以，則．… （2）在△ABC中由（1）知，則，即tanA，tanB∈（0，1），…則關(guān)于x的方程x2+（p+1）x+1=x2+px+p+1=0在區(qū)間（0，1）上有兩個(gè)實(shí)根，… 設(shè)f（x）=x2+px+p+1，則函數(shù)f（x）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)在（0，1）內(nèi)； 又函數(shù)f（x）的圖象是開口向上的拋物線