山西省大同市新榮中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省大同市新榮中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知?jiǎng)t的值等于（

）A．B．C．D．參考答案：B2.已知正六邊形的邊長為1，則的最大值是（）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】依題意得，分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)的值，比較即可得出答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，的值相應(yīng)是，故最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、余弦定理和向量數(shù)量積的運(yùn)算等知識(shí).3.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知向量，，，若為實(shí)數(shù)，，則（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量加法、減法的坐標(biāo)表示得出的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行坐標(biāo)交叉相乘且相等計(jì)算即可?！驹斀狻?，，由向量平行的坐標(biāo)計(jì)算公式可知：，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查了向量坐標(biāo)的基本運(yùn)算和向量平行的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。5.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A. B. C.[0,1] D.參考答案：D【分析】先計(jì)算變換后的函數(shù)表達(dá)式，再計(jì)算，得到值域.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得的圖象，∵，∴，∴的最大值為1，最小值為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的變換，值域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6.甲、乙兩位同學(xué)在高一年級(jí)的5次考試中，數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是，則下列敘述正確的是（

）A.，乙比甲成績穩(wěn)定B.，甲比乙成績穩(wěn)定C.，乙比甲成績穩(wěn)定D.，甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：C甲的平均成績，甲的成績的方差；乙平均成績，乙的成績的方差.∴，乙比甲成績穩(wěn)定.故選C.7.已知cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給的三角函數(shù)式，可得結(jié)果．【解答】解：∵cos（+α）=﹣，則sin（α﹣）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=﹣，故選：B．8.冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象（）A.一定經(jīng)過點(diǎn)

B.一定經(jīng)過點(diǎn)C.一定經(jīng)過點(diǎn)

D.一定經(jīng)過點(diǎn)參考答案：C試題分析：因?yàn)闀r(shí)，冪函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，故A錯(cuò)；是偶數(shù)時(shí)冪函數(shù)的圖象不過點(diǎn)，故B錯(cuò)；由冪的運(yùn)算性質(zhì)，令，對(duì)任意的總有，即冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)，故選C.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì).9.下列四個(gè)命題正確的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2參考答案：D10.已知兩條相交直線、，平面，則與的位置關(guān)系是（

）A．平面

B．與平面相交 C．平面

D．與平面相交或平面參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡得__________.參考答案：略12.已知向量，若，則m=________.參考答案：【分析】直接利用向量平行性質(zhì)得到答案.【詳解】，若故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的性質(zhì)，屬于簡單題.13.兩個(gè)非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：①a·b=0；②a+b=a-b；③|a+b|=|a-b|；④|a|2+|b|2=(a+b)2；⑤(a+b)·(a-b)=0．以上結(jié)論正確的是______________(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))參考答案：①③④14.若，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得所給式子的值．【解答】解：若，則===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．15.函數(shù)y=sin2x+2asinx–a–2，(a∈R)的最大值為u，則u是a的函數(shù)，該函數(shù)的解析式為

。參考答案：16.（5分）已知函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）在上的值域是，若函數(shù)g（x）=ax﹣m﹣4的圖象不過第二象限，則m的取值范圍是

參考答案：m≥﹣2考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：對(duì)a分類討論：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a=2．由于函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，解出即可．解答：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴l(xiāng)oga1=0，loga2=1，解得a=2．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，∴l(xiāng)oga1=1，loga2=0，舍去．故a=2．∵函數(shù)g（x）=2x﹣m﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=2﹣m﹣4≤0，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.為R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意都有，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點(diǎn),且,求與的值.參考答案：19.某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子購買量（單位：g）進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求頻率分布直方圖中a的值；（Ⅱ）求這1000名消費(fèi)者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)；（Ⅲ）求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購買量（頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．參考答案：（Ⅰ）a＝0.001（Ⅱ）620

（Ⅲ）1208g【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，列出方程，即可求解得值；（Ⅱ）先求出粽子購買量在的頻率，由此能求出這1000名消費(fèi)者的粽子購買量在的人數(shù)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能求出1000名消費(fèi)者的人均購買粽子購買量【詳解】（Ⅰ）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）×400＝1，解得a＝0.001．（Ⅱ）∵粽子購買量在600g～1400g的頻率為：（0.00055+0.001）×400＝0.62，∴這1000名消費(fèi)者的棕子購買量在600g～1400g的人數(shù)為：0.62×1000＝620．（Ⅲ）由頻率分布直方圖得這1000名消費(fèi)者的人均粽子購買量為：（400×0.0002+800×0.00055+1200×0.001+1600×0.0005+2000×0.00025）×400＝1208g．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率、頻數(shù)、以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.20.定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意都有（為常數(shù)）（1）判斷為何值時(shí)，為奇函數(shù)，并證明（2）設(shè)是R上的增函數(shù)，且，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）若在R上為奇函數(shù)，則，令，則證明：令，則對(duì)任意的都成立所以是奇函數(shù)…………4分（2）所以對(duì)任意的恒成立因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，故對(duì)任意的恒成立當(dāng)時(shí)顯然成立當(dāng)時(shí)，由得范圍是…………12