山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市靈丘縣武靈鎮(zhèn)武靈中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將直線按：變換后得到的直線為l，若以坐標(biāo)原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線l的極坐標(biāo)方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)直線直角坐標(biāo)方程，將直線上的點按坐標(biāo)變換得到直線的方程；利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化公式，寫出直線的極坐標(biāo)的方程；【詳解】將直線按變換后得到的直線，，即，化為極坐標(biāo)方程為.故選A.【點睛】本題考查了坐標(biāo)變換的應(yīng)用，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，公差，若，則正整數(shù)的值為（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：A4.圓x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直線x+y+1=0的距離為的點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8，過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個交點．【解答】解：圓x2+y2+2x+4y﹣3=0可化為（x+1）2+（y+2）2=8∴圓心坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），半徑是2；∵圓心到直線的距離為d==，∴過圓心平行于直線x+y+1=0的直線與圓有兩個交點，另一條與直線x+y+1=0的距離為的平行線與圓相切，只有一個交點所以，共有3個交點．故選：C5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】先解不等式，再根據(jù)兩個解集包含關(guān)系得結(jié)果.【詳解】,又，所以“”是“”的充分不必要條件，選A.【點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．6.觀察下列各式：=，+=，++=…，則++…+等于（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C

【考點】歸納推理【解答】解：=，

+==，

++=…，

則++…+=，

故選：C．

【分析】觀察分子分母的變化規(guī)律即可得到答案．

7.已知是等差數(shù)列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略8.若函數(shù)無極值點，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因為函數(shù)無極值點，所以，即.故選：A【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人入座，則恰有兩個空位相鄰的不同坐法是（）種A．36

B．48

C．72

D．96參考答案：C10.不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一動點P，與圓上一動點Q，及圓上一動點R,則的最大值為

;參考答案：612.展開式中常數(shù)項為

。參考答案：92413.已知是不同的平面，是不同的直線，給出下列4個命題：①若則②若則③若則；④若則則其中真命題的個數(shù)為

▲

個．參考答案：114.圓和圓的位置關(guān)系是

▲

（在“外離”“相交”“外切”“內(nèi)切”或“內(nèi)含”中選擇填空）參考答案：相交15.給出下列命題：①a>b與b<a是同向不等式；②a>b且b>c等價于a>c；③a>b>0，d>c>0，則>；④a>b?ac2>bc2；⑤>?a>b.其中真命題的序號是________．參考答案：③⑤16.在上是增函數(shù)，實數(shù)的范圍是★★★★★★．參考答案：略17.如果關(guān)于x的不等式的解集為，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四面體ABCD中，AB，BC，CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。參考答案：（1）理解⑵

45019.已知正三角形ABC的邊長是a，若O是△ABC內(nèi)任意一點，那么O到三角形三邊的距離之和是定值.這是平面幾何中一個命題，其證明常采用“面積法”.如圖，設(shè)O到三邊的距離分別是OD、OE、OF，則,為正三角形ABC的高，即.運用類比法猜想，對于空間正四面體，存在什么類似結(jié)論，并用“體積法”證明.參考答案：正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，證明見解析【分析】利用等體積法求解，把正四面體分割成四個小三棱錐，根據(jù)體積相等建立等量關(guān)系.【詳解】設(shè)正四面體的邊長為，則正四面體中任意一點到四個面的距離之和為定值，（即正面體的高.）證明：設(shè)為正四面體內(nèi)任意一點，到四個面的距離分別為，，，，正四面體高為，各面面積為，則有，所以，正四面體的邊長為，所以高，即到各面的距離之和為定值.【點睛】本題主要考查類比推理，把平面幾何結(jié)論類比到空間，要抓住類比的核心要點.20.如圖，在多面體中，四邊形，，均為正方形，點是的中點，點在上，且與平面所成角的正弦值為.（1）證明：平面；（2）求二面角的大小.參考答案：解：（1）因為四邊形，均為正方形，所以且，且，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以．又因為平面，平面，所以．（2）由題意易知兩兩垂直且相等，設(shè)，以為坐標(biāo)原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．則．設(shè)，則，因為與平面所成角的正弦值為，為平面的一個法向量，所以與所成角的余弦值為，所以

（1），因為，，且，所以

（2），聯(lián)立（1）（2），解得，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則有即取，得．設(shè)平面的法向量為，同理可得，設(shè)二面角的平面角為，由圖知，所以，所以二面角的大小為．21.（10分）已知點是圓上的動點，（1）求的取值范圍；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍

參考答案：略22.(本小題滿分12分)某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）估計這次考試的及格率（分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：（1）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：f4=1-(0.025+0.15*2+0.01+0.005)*10=0.032分直方圖如右所示………………．4分（2）依題意，60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.015+0.03+0.025+0.005)*10=0.75所以，抽樣學(xué)生成績的合格率是75%

6分利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分45·f1+55·f2+65·f3+75·f4+85·f5+95·f6…．8分＝45×0