山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市煤礦集團(tuán)有限責(zé)任公司挖金灣礦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足且的最小值為，則的值為

參考答案：B試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖：,由的最小值為得：直線必過點(diǎn)C（8，0），故知直線必過點(diǎn)C；所以得，得；故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃.2.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是①f(x)的圖像關(guān)于直線對稱

②f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱③把f(x)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像

④f(x)在上為增函數(shù)A.①②

B.③④

C.②③

D.①④參考答案：C略3.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A.

B.

C.

D.參考答案：D在遞減，在不具單調(diào)性，在遞減，排除A，B，C選項(xiàng).也可直接考察的圖象而得解.選D.4.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和,，，則

（

）

A.

B.

C. D.參考答案：B略5.甲從空間四邊形的四個頂點(diǎn)中任意選擇兩點(diǎn)連成直線，乙也從該四邊形的四個頂點(diǎn)中任意選擇兩點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線互為異面直線的概率為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.已知對任意有，，且在上為減函數(shù)，則A.

B.C.

D.參考答案：A7.設(shè)，向量，，且，則（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】試題解析：由向量，，且得，解得x＝2，所以，故選A．考點(diǎn)：向量垂直的條件，向量模的計算．點(diǎn)評：根據(jù)向量垂直則向量的數(shù)量積等于0，求出x的值，再利用向量的加法，求出向量的模．8.設(shè)全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，則（?UA）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．?參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先計算集合CUA，再計算（CUA）∩B．【解答】解：∵A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，∴CUA={﹣3，﹣4}，∴（CUA）∩B={﹣3，﹣4}．故答案選B．9.設(shè)滿足不等式組，則的最小值為（）

A、1

B、5

C、

D、參考答案：D略10.已知向量=(2，t),=(1，2)，若t=t1時，∥；t=t2時，⊥,則（

）（A）t1=-4，t2=-1

（B）t1=-4，t2=1

（C）t1=4，t2=-1

（D）t1=4，t2=1

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面有5個命題：①函數(shù)的最小正周期是．②終邊在軸上的角的集合是．③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有3個公共點(diǎn)．④把函數(shù)的圖象向右平移得到的圖象．⑤函數(shù)在上是減函數(shù)．其中，真命題的編號是___________（寫出所有真命題的編號）參考答案：答案：①④解析：①，正確；②錯誤；③，和在第一象限無交點(diǎn)，錯誤；④正確；⑤錯誤．故選①④．12.已知，且a，則向量a與b向量的夾角是參考答案：13.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來判斷兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度.為了調(diào)查用電腦時間與視力下降是否有關(guān)系，現(xiàn)從某地網(wǎng)民中抽取100位居民進(jìn)行調(diào)查.經(jīng)過計算得，那么就有%的根據(jù)認(rèn)為用電腦時間與視力下降有關(guān)系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：95略14.若函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)為_________.參考答案：略

15.已知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，則f（）=．參考答案：﹣3或0【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)已知最小正周期，利用周期公式求出ω的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2cos（ωx+）的最小正周期是π，∴ω=2或﹣2，當(dāng)ω=2時，f（）=2cos（+）=﹣3；當(dāng)ω=﹣2時，f（）=2cos（﹣+）=0．故答案為：﹣3或016.有一邊長為1的正方形ABCD,則.參考答案：217.的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則角

．參考答案：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分10分）已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)的解集為M.(1).求M;(2).當(dāng)a,bM時,證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當(dāng)時，則，得，∴；當(dāng)時，則，得，恒成立，∴；當(dāng)時，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當(dāng)時，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，

即.

………10分19.已知．，其中.為銳角，且.（1）求的值；（2）若，求及的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)間的距離公式化簡，即可得出答案。（2）根據(jù)，分別求出，，再利用公式。【詳解】（1）由，得，得，得．（2）∵，∴，∴，，當(dāng)時，．當(dāng)時，．∵為銳角，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的余弦公式。屬于簡單題。20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且滿足：①|(zhì)a1|≠|(zhì)a2|；②r（n﹣p）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，其中r，p∈R，且r≠0．（1）求p的值；（2）數(shù)列{an}能否是等比數(shù)列？請說明理由；（3）求證：當(dāng)r=2時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的確定．【分析】（1）n=1時，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|(zhì)a2|．可得1﹣p=0，解得p．（2）設(shè)an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化為：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．聯(lián)立解得r，k，即可判斷出結(jié)論．（3）r=2時，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，可得2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化為：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為d．利用已知得出an+1，即可證明．【解答】解：（1）n=1時，r（1﹣p）（a1+a2）=2a1﹣2a1，其中r，p∈R，且r≠0．又|a1|≠|(zhì)a2|．∴1﹣p=0，解得p=1．（2）設(shè)an=kan﹣1（k≠±1），r（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化為：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2．聯(lián)立解得r=2，k=1（不合題意），舍去，因此數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．（3）證明：r=2時，2（n﹣1）Sn+1=（n2+n）an+（n2﹣n﹣2）a1，∴2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1．化為：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4．假設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為d．則2（n﹣1）=（n2+n）[a1+（n﹣1）d]+（n2﹣n﹣2）a1，化為an+1=a1+（n+1﹣1）d，因此第n+1項(xiàng)也滿足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，綜上可得：數(shù)列{an}成等差數(shù)列．21.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn).

（I）若A，B兩點(diǎn)的縱會標(biāo)分別為的值；

（II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角θ.參考答案：22.將射線繞著原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后所得的射線經(jīng)過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若向量，，求函數(shù)，的值域．參考答案：（1）；（2）.試題分析：(1)熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換，要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點(diǎn)，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形，把形如化為，研究函數(shù)的性質(zhì)；（2）平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系式中的角都是同一個角，且商數(shù)關(guān)系式中；（3）利用平方關(guān)系解決問題時，要注意開方運(yùn)算結(jié)果的符號，需要根據(jù)角的范圍確定，二是利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡時，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)—脫周—化銳，特別注意函數(shù)名稱和符號的確定；（4）掌握兩角差的正切公式及倍角公式.試題解析：（1）設(shè)射線的傾斜角為，則，．……………1分∴，……