山西省大同市瓜園鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市瓜園鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，AB=2,AC＝1，E,F為BC的三等分點(diǎn)，則＝A、B、C、D、參考答案：B由知，以所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，于是，據(jù)此，，故選B．2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．1

B．

C． D．參考答案：C3.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c為（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6參考答案：C∵函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的導(dǎo)數(shù)為=3x2﹣4cx+c2，由題意知在x=2處的導(dǎo)數(shù)值為12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函數(shù)f（x）=x（x﹣c）2在x=2處有極大值，故導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=2時(shí)，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．當(dāng)c=6時(shí)，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），滿足導(dǎo)數(shù)值在x=2處左側(cè)為正數(shù)，右側(cè)為負(fù)數(shù)．故c=6．故答案為：C

4.（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，滿足a∈A的所有點(diǎn)M（a，）均在直線y=x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；直線的斜率．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：原方程等價(jià)于x3+m=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分m＞0與m＜0討論，可得答案解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根顯然x≠0，原方程等價(jià)于x3+m=，原方程的實(shí)根是曲線y=x3+m與曲線y=的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而曲線y=x3+m是由曲線y=x3向上或向下平移|m|個(gè)單位而得到的，若交點(diǎn)（x1，）（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)，因直線y=x與y=交點(diǎn)為：（﹣，﹣），（，）；所以結(jié)合圖象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案為：m＞或m＜﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題綜合考查了反比例函數(shù)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)5.已知方程與的根分別為和，則=（

）A.2010

B.2012

C.20102

D.20122參考答案：A6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則該幾何體的體積為A．1

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖，其中正視圖為，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，故選B．

7.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(

)A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點(diǎn)】隨機(jī)抽樣和樣本估計(jì)總體的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.函數(shù)的定義域是A．（0，2） B．[0，2] C． D．參考答案：D9.函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)記為,當(dāng)且時(shí)，，若曲線在處的切線斜率為，則()A．B．C．D．1參考答案：A10.已知集合，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是,．設(shè)且，則的最小值是

．參考答案：512.已知非零向量，滿足，且與的夾角為30°，則的取值范圍是____．參考答案：略13.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，O是底面A1B1C1D1的中心，則O到平面ABC1D1的距離為

參考答案：14.已知為第二象限角，，則參考答案：略15.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（正視圖弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3．參考答案：8+π考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題．分析：三視圖復(fù)原幾何體是一個(gè)組合體，上部是圓柱的一半，下部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答：解：三視圖復(fù)原幾何體是一個(gè)組合體，上部是圓柱的一半，底面是一個(gè)半圓，半徑為1，高為2的半圓柱；下部是正方體，棱長(zhǎng)為2，；正方體體積是：8；半圓柱的體積為：π；所以組合體的體積：8+π；故答案為8+π．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求組合體的體積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16.二項(xiàng)式的展開式中第四項(xiàng)的系數(shù)為

．參考答案：-80略17.不等式組的解集為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）w。w-w*k&s%5￥u已知過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別是該拋物線在、兩點(diǎn)處的切線，、分別是、與直線的交點(diǎn)．

（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；（Ⅱ）試比較與的大小，并說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)直線，則，

……①依題意，有或；w。w-w*k&s%5￥u（Ⅱ）由，所以拋物線在處的切線的方程為，即．令，得．

同理，得．w。w-w*k&s%5￥u

注意到、是方程①的兩個(gè)實(shí)根，故，即，從而有，因此，．略19.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講如圖，已知四邊形內(nèi)接于圓，過作圓的切線交的延長(zhǎng)線于，若是的平分線.證明：（Ⅰ）是的平分線;（Ⅱ）.參考答案：20.已知sinα＝，sin(α＋β)＝，α，β均為銳角，求cos的值．參考答案：∵0<α<，∴cosα＝＝，∵0<α<，0<β<，∴0<α＋β<π，若0<α＋β<，∵sin(α＋β)<sinα，∴α＋β<α不可能，故<α＋β<π.∴cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos(α＋β)－α＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝．∵0<β<，∴0<<，故cos＝＝．21.（本小題滿分13分，（I）小問7分，（II）小問6分）設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期；

（II）若函數(shù)的圖象按平移后得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值。參考答案：解：（I）故的最小正周期為

（II）依題意當(dāng)為增函數(shù)，所以上的最大值為22.設(shè)向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）．（1）若A、B、C三點(diǎn)共線，求cos（θ+）；（2）若?＜，求θ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用三點(diǎn)共線的條件，求得sinθ的值，可得cos（θ+）的值．（2）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得2sinθ+sin2θ+7＜，求得﹣＜sinθ＜，由此求得θ的范圍．【解答】解：（1）向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）