山西省大同市破魯堡鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市破魯堡鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，且∥，則x的值是（

）A、-6

B、6

C、

D、參考答案：B2.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當x=-1時，當x=3時，，選A.

3.的定義域為（

）A.B.

C.

D.參考答案：C4.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D5.以下四個命題中正確的是

（

）

①若，則

②若，則

③若，則

④若，則

A.②④

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B略6.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A略7.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則的單調(diào)增區(qū)間()

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，則的值為（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C略9.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A10.已知，，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：∵，，∴，∴，∴．考點：平方關(guān)系、倍角關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與平行，則實數(shù)的值______參考答案：或12.（6分）點A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．13.若||＝1，||＝2，＝＋，且⊥，則與的夾角為

參考答案：（或）14.在1，2，3，4共４個數(shù)字中，可重復(fù)選取兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的２倍的概率是．參考答案：15.若三角形中有一個角為60°，夾這個角的兩邊的邊長分別是8和5，則它的外接圓半徑等于________．參考答案：16.是第二象限角，為其終邊上一點，且，則的值為

.參考答案：由題意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.已知函數(shù)，將函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移π個單位長度后，所得圖象與原函數(shù)圖象重合，則ω的最小值是

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為G（x）（萬元），其中固定成本為2.8萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入R（x）（萬元）滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題：（1）寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入﹣總成本）；（2）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】綜合題．【分析】（1）由題意得G（x）=2.8+x．由，f（x）=R（x）﹣G（x），能寫出利潤函數(shù)y=f（x）的解析式．（2）當x＞5時，由函數(shù)f（x）遞減，知f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．由此能求出工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多．【解答】解：（1）由題意得G（x）=2.8+x．…∵，∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．…（2）當x＞5時，∵函數(shù)f（x）遞減，∴f（x）＜f（5）=3.2（萬元）．…當0≤x≤5時，函數(shù)f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，當x=4時，f（x）有最大值為3.6（萬元）．…（14分）所以當工廠生產(chǎn)4百臺時，可使贏利最大為3.6萬元．…【點評】本題考查函數(shù)知識在生產(chǎn)實際中的具體應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．19.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，①求數(shù)列的通項公式；②令，為數(shù)列的前n項和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略20.（本小題12分）△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若且.（1）求角的值；（2）求的值.

參考答案：解：（1）A=.…………6分

(2)=…………12分21.已知函數(shù)f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；（2）判斷F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并說明理由；（3）確定x為何值時，有f（x）﹣g（x）＞0．參考答案：【考點】7J：指、對數(shù)不等式的解法；3K：函數(shù)奇偶性的判斷；4K：對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)奇偶性的定義去判斷．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一個對數(shù)不等式，然后分類討論底數(shù)取值，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義，則有．（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x），F(xiàn)（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣2x+1）﹣loga（1+2x）=﹣F（x）．∴F（x）為奇函數(shù)．（3）∵f（x）﹣g（x）＞0∴l(xiāng)oga（2x+1）﹣loga（1﹣2x）＞0即loga（2x+1）＞loga（1﹣2x）．①0＜a＜1，．②a＞1，．22.（12分）已知定義在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）函數(shù)滿足：①f（4）=1；②對任意x＞2均有f（x）＞0；③對任意x＞1，y＞1，均有f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）．（Ⅰ）求f（2）的值；（Ⅱ）證明：f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）是否存在實數(shù)k，使得f（sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k）＜2對任意的θ∈恒成立？若存在，求出k的范圍；若不存在說明理由．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）將條件③變形得到f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立，其中m=x﹣1，n=y﹣1，令m=n=1，即可解得f（2）=0；（Ⅱ）由（Ⅰ），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），則要證明f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，只需m＞1即可．顯然當m＞1即m+1＞2時f（m+1）＞0；（Ⅲ）利用條件①②將問題轉(zhuǎn)化為是否存在實數(shù)k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10對任意的θ∈恒成立．再令t=sinθ+cosθ，，則問題等價于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10對恒成立．分情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解題．解答： （Ⅰ）由條件③可知f（x）+f（y）=f（xy﹣x﹣y+2）=f=f，令m=x﹣1，n=y﹣1，則由x＞1，y＞1知m，n＞0，并且f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立．令m=n=1，即有f（2）+f（2）=f（2），故得f（2）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ），將f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）變形得：f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），要證明f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，只需m＞1即可．設(shè)x2=mn+1，x1=n+1，其中m，n＞0，m＞1，則x2﹣x1=n（m﹣1）＞0，故x2＞x1，則f（x2）﹣f（x1）=f（mn+1）﹣f（n+1）=f（m+1），m＞1，m+1＞2，所以f（m+1）＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），即f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)；（Ⅲ）∵由f（m+1）+f（n+1）=f（mn+1）對任意m，n＞0均成立，及f（4）=1∴令m=n=3，有f（4）+f（4）=f（10），即f（10）=2．令m=9，n=，則f（9+1）+f（+1）=f（9×+1）=f（2），故f（）=f（2）﹣f（10）=﹣2，由奇偶性得f（﹣）=﹣2，則f（x）＜2的解集是．于是問題等價于是否存在實數(shù)k使得sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜或1＜sin2θ﹣（k﹣4）（sinθ+cosθ）+k＜10對任意的θ∈恒成立．令t=sinθ+cosθ，，問題等價于t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜或1＜t2﹣（k﹣4）t+k﹣1＜10對恒成立．令g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1，則g（t）對恒成立的必要條件是，即解得，此時無解；同理1＜g（t）＜10恒成立的必要條件是，即解得，即；當時，g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1的對稱軸．下面分兩種情況討論：（1）當時，對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，此時g（t）=t2﹣（k﹣4）t+k﹣1在區(qū)間上單調(diào)遞減，1＜g