山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市小村鄉(xiāng)辛寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.非空集合，使得成立的所有的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（

）.A

B.C.

D.參考答案：B

3.（2）原點(diǎn)到直線x＋2y－5＝0的距離為

()A．1

B.

C．2

D.參考答案：D略4.函數(shù)是（

★

）A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略5.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}分別滿足下列各式，其中數(shù)列{bn}必為等差數(shù)列的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為d，選項(xiàng)A,B,C,都不滿足同一常數(shù)，所以三個選項(xiàng)都是錯誤的；對于選項(xiàng)D，,所以數(shù)列必為等差數(shù)列.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的判定和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上的值出

現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值是(

)

A．2

B．4

C．3或4

D．2或3參考答案：D8.下列各命題正確的是（

）A.終邊相同的角一定相等．

B.第一象限角都是銳角．C.銳角都是第一象限角．

D.小于90度的角都是銳角．參考答案：C9.已知-l<a+b<3，且2<a-b<4，則2a+3b的范圍是A、(，)

B、(，)

C、(，)

D、(，)參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象如圖所示，它與x軸在原點(diǎn)處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為

參考答案：-1根據(jù)題意，由于函數(shù)，可知當(dāng)x=0時，可知b=0，故可知，根據(jù)x軸與函數(shù)圖象所圍成區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則可知，故答案為-1.12.若________參考答案：13.已知等差數(shù)列中，的等差中項(xiàng)為5，的等差中項(xiàng)為7，則

.參考答案：2n-314.已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，，則此函數(shù)的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)的值域．【分析】設(shè)t=，利用換元法求得當(dāng)x≥0時函數(shù)的值域，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x≤0時函數(shù)的值域，然后求并集可得答案．【解答】解：設(shè)t=，當(dāng)x≥0時，2x≥1，∴0＜t≤1，f（t）=﹣t2+t=﹣+，∴0≤f（t）≤，故當(dāng)x≥0時，f（x）∈[0，]；∵y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x≤0時，f（x）∈[﹣，0]；故函數(shù)的值域時[﹣，]．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查了函數(shù)值域的求法，運(yùn)用換元法求得x≥0時函數(shù)的值域是解答本題的關(guān)鍵．15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過點(diǎn)，若對任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_________.參考答案：略16.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的函數(shù)圖象。對于以下結(jié)論：

①是偶函數(shù)

②的一個增區(qū)間是

③的圖象關(guān)于直線對稱

④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱其中正確的是

（填寫正確結(jié)論的序號）參考答案：①④17.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，如果判斷框中應(yīng)填入的條件是“”,則整數(shù)_______.

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：直線∥平面；（2）求與平面所成的角大小．參考答案：（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，連PO，由P，O分別是，BD的中點(diǎn)，故PO//，∵平面,平面所以直線∥平面（2）長方體中，，底面ABCD是正方形，則ACBD又面ABCD，則AC，∵平面,平面，∴AC面新課

標(biāo)

第

一網(wǎng)∴在平面內(nèi)的射影為OP∴是與平面所成的角,依題意得,,在Rt△CPO中，,∴=∴與平面所成的角為略19.（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性．參考答案：（1）定義域是（2）奇函數(shù)證明如下：∵∴∴函數(shù)是奇函數(shù)20.如圖，已知圓，點(diǎn)．（1）求圓心在直線上，經(jīng)過點(diǎn)，且與圓相外切的圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，且圓弧恰為圓周長的，求直線的方程．

參考答案：解（Ⅰ）由，得．…………2分

所以圓C的圓心坐標(biāo)為C(-5，-5)，

又圓N的圓心在直線y=x上，當(dāng)兩圓外切于O點(diǎn)時，設(shè)圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為，………………3分則有，解得a=3，………………４分所以圓Ｎ的圓心坐標(biāo)為(3，3)，半徑，………5分故圓N的方程為．綜上可知，圓N的方程為………………6分(Ⅱ)因?yàn)閳A弧PQ恰為圓Ｃ圓周的，所以．………8分

所以點(diǎn)C到直線的距離為5．………………9分當(dāng)直線的斜率不存在時，點(diǎn)C到y(tǒng)軸的距離為5，直線即為y軸，所以此時直線的方程為x=0．………11分當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即．所以，……12分解得．……13分所以此時直線的方程為故所求直線的方程為x=