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文檔簡介
山西省大同市第十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.口袋中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的小球,現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球,每次取一個(gè)球,確定編號(hào)后放回,連續(xù)取球兩次.則“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】每次取球時(shí),出現(xiàn)3號(hào)球的概率為,求得兩次取得球都是3號(hào)求得概率為?,兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為??,再把這2個(gè)概率值相加,即得所求.【解答】解:每次取球時(shí),出現(xiàn)3號(hào)球的概率為,則兩次取得球都是3號(hào)求得概率為?=,兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為??=,故“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為+=,故選A.2.由直線上的一點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值為
A.
B.
C.
D.參考答案:B3.已知等于
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.已知奇函數(shù)f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)減函數(shù),又α,β為銳角三角形內(nèi)角,則(
)A.f(cosα)>f(cosβ) B.f(sinα)>f(sinβ) C.f(sinα)<f(cosβ) D.f(sinα)>f(cosβ)參考答案:C【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的單調(diào)性.【專題】計(jì)算題;壓軸題.【分析】由“奇函數(shù)y=f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)”可知f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),再由“α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角”可得到α+β>,轉(zhuǎn)化為α>﹣β,兩邊再取正弦,可得sinα>sin(﹣β)=cosβ>0,由函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論.【解答】解:∵奇函數(shù)y=f(x)在[﹣1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù),∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),∴f(x)在[﹣1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角,∴α+β>,∴α>﹣β,∴sinα>sin(﹣β)=cosβ>0,∴f(sinα)<f(cosβ).故選C.【點(diǎn)評(píng)】題主要考查奇偶性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用,還考查了三角函數(shù)的單調(diào)性.屬中檔題.5.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為(
)(A)
(B)
(C)1
(D)
參考答案:A略6.已知函數(shù)(其中,,)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱,且與點(diǎn)M相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則對(duì)于下列判斷:①直線是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸;②點(diǎn)是函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心;③函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為7π.其中正確的判斷是(
)A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③參考答案:C7.以下是定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù),奇函數(shù)的為-----------------------------(
)A.y=x3
B.y=2x
C.y=x2+1
D.參考答案:A8.設(shè)f(x)=,則f(5)的值為(
)A.10 B.11 C.12 D.13參考答案:B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法;函數(shù)的值.【分析】欲求f(5)的值,根據(jù)題中給出的分段函數(shù),只要將問題轉(zhuǎn)化為求x≥10內(nèi)的函數(shù)值即可求出其值.【解答】解析:∵f(x)=,∴f(5)=f[f(11)]=f(9)=f[f(15)]=f(13)=11.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)、求函數(shù)的值.屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},則A∩(?UB)=()A.{1,2,5,6} B.{1,2,3,4} C.{2} D.{1}參考答案:D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)已知中全集U={1,2,3,4,5,6},A={1,2},B={2,3,4},結(jié)合集合交集,補(bǔ)集的定義,可得答案.【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6},B={2,3,4},∴?UB={1,5,6},又∵A={1,2},∴A∩(?UB)={1},故選:D.10.函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)f(x)=的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(2x–x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為(
)A.[1,+∞)
B.
C.[1,2)
D.(0,1]參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)開____參考答案:12.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為x,y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.方差為2,則x2+y2=__________.參考答案:20813.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x﹥0時(shí),f(x)=x2+x+1,則x﹤0時(shí),f(x)=___________。參考答案:-x2+x-1
略14.函數(shù)的定義域是
(用區(qū)間表示).參考答案:15.設(shè)函數(shù)f(x)=,則不等式f(6﹣x2)>f(x)的解集為
.參考答案:(﹣3,2)【考點(diǎn)】5B:分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性的性質(zhì)列出不等式,求解即可.【解答】解:f(x)=x3﹣+1,x≥1時(shí)函數(shù)是增函數(shù),f(1)=1.所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增,則不等式f(6﹣x2)>f(x)等價(jià)于6﹣x2>x,解得(﹣3,2).故答案為:(﹣3,2).16.設(shè),則與的大小關(guān)系是________.參考答案:A<117.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù),例如
若用表示第n堆石子的個(gè)數(shù),則
.參考答案:28略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù),,求的最小值.
參考答案:解:①當(dāng)時(shí),當(dāng),則函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而函數(shù)在上的最小值為.若,則函數(shù)在上的最小值為,且.…………4分②當(dāng)時(shí),函數(shù)若,則函數(shù)在上的最小值為,且若,則函數(shù)在上單調(diào)遞增,從而函數(shù)在上的最小值為.…………8分綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,…………10分當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為,…………12分當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為.…………14分19.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中,注意力指數(shù)與聽課時(shí)間(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像,當(dāng)時(shí),圖像是二次函數(shù)圖像的一部分,其中頂點(diǎn),過點(diǎn);當(dāng)時(shí),圖像是線段,其中,根據(jù)專家研究,當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí),學(xué)習(xí)效果最佳.(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;(2)教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容,能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳?請(qǐng)說明理由.參考答案:試題解析:(1)當(dāng)時(shí),設(shè)
…………1分因?yàn)檫@時(shí)圖像過點(diǎn),代入得所以…………3分當(dāng)時(shí),設(shè),過點(diǎn)得,即…………6分故所求函數(shù)的關(guān)系式為…………7分
略20.如圖,圓和圓相交于點(diǎn),半徑、半徑所在直線分別與圓、圓相交于點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線分別與圓、圓相交于點(diǎn).證明:.參考答案:延長、分別與圓、圓相交于點(diǎn),連結(jié).則,所以三點(diǎn)共線.又,于是四點(diǎn)共線.故,從而,因此,同理.所以.21.設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù),(1)求的值;(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞增;(3)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案:(3)設(shè),則在上是增函數(shù)
∴對(duì)恒成立,∴-
略22.參考答案:(本小題滿分12分)解:設(shè)2個(gè)白球的編號(hào)為1、2;3個(gè)黑球的編號(hào)為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號(hào),則記號(hào)表示兩次取
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