山西省大同市第十二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市第十二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.．已知是橢圓的左焦點(diǎn),是橢圓上的一點(diǎn),軸,(為原點(diǎn)),則該橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖，點(diǎn)P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（

）

參考答案：C略3.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略4.

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知直線l過圓的圓心，且與直線垂直，則直線l的方程為（）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：圓的圓心為點(diǎn)，又因?yàn)橹本€與直線垂直，所以直線的斜率．由點(diǎn)斜式得直線，化簡得，故選D．考點(diǎn)：1、兩直線的位置關(guān)系；2、直線與圓的位置關(guān)系.6.右圖是正方體平面展開圖，在這個(gè)正方體中k*s*5uk*s*5u①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④DM與BN垂直..

以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是

（

）（A）①②③

（B）②④

（C）③④

（D）②③④參考答案：C略7.一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是(

)A、8米/秒

B、7米秒

C、6米/秒

D、5米/秒?yún)⒖即鸢福篋8.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,－2),則k的值為(

)A.1

B.－1

C.

D.－參考答案：A9.“對(duì)任意，都有”的否定為A.對(duì)任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得參考答案：D略10.長方體一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)命題：①．命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”②．若且為假命題，則、均為假命題③．“”是“”的充分不必要條件④．經(jīng)過點(diǎn)的直線一定可以用方程表示其中真命題的序號(hào)是

▲

參考答案：①③12.已知平面α截一球O得圓M，圓M的半徑為r，圓M上兩點(diǎn)A、B間的弧長為，又球心O到平面α的距離為r，則A、B兩點(diǎn)間的球面距離為．參考答案：13.若集合A=B且，則m的取值范圍為

參考答案：14.兩人相約在7:30到8:00之間相遇，早到者應(yīng)等遲到者10分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨(dú)立的，在7:30到8:00之間的任何時(shí)刻是等可能的，問兩人相遇的可能性有多大

.參考答案：15.用反證法證明命題“如果，那么”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.參考答案：【分析】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：【詳解】由反證法的定義得應(yīng)假設(shè)：故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查反證法的證明過程，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略17.在拋物線y2=﹣4x上求一點(diǎn)P，使其到焦點(diǎn)F的距離與到A（﹣2，1）的距離之和最小，則該點(diǎn)的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣，1）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)為F（﹣1，0）、準(zhǔn)線為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，根據(jù)拋物線的定義得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面幾何知識(shí)得當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，這個(gè)距離之和達(dá)到最小值，此時(shí)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用拋物線方程求出P的橫坐標(biāo)，從而可得答案．【解答】解：由拋物線方程為y2=﹣4x，可得2p=4，=1，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（﹣1，0），準(zhǔn)線方程為x=1．設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為Q，連結(jié)PQ，則根據(jù)拋物線的定義得|PF|=|PQ|，由平面幾何知識(shí)，可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)，|PQ|+|PA|達(dá)到最小值，此時(shí)|PF|+|PA|也達(dá)到最小值．∴|PF|+|PA|取最小值，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，將P（x，1）代入拋物線方程，得12=﹣4x，解得x=﹣，∴使P到A、F距離之和最小的點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣，1）．故答案為：（﹣，1）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式.分情況討論（i）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（ii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為（iii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；略19.某企業(yè)響應(yīng)號(hào)召，對(duì)現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了200件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在[20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則為不合格品.圖1是設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖，表1是設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表.表1：設(shè)備改造后樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)頻數(shù)4369628324

（1）完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān)；

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（2）根據(jù)圖1和表1提供的數(shù)據(jù)，試從產(chǎn)品合格率的角度對(duì)改造前后設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（3）根據(jù)市場調(diào)查，設(shè)備改造后，每生產(chǎn)一件合格品企業(yè)可獲利180元，一件不合格品虧損100元，用頻率估計(jì)概率，則生產(chǎn)1000件產(chǎn)品企業(yè)大約能獲利多少元？0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635附：參考答案：（1）根據(jù)圖1和表1得到列聯(lián)表：

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)合格品172192364不合格品28836合計(jì)200200400 3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：. 5分因?yàn)椋?所以有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān). 6分（2）根據(jù)圖1和表1可知，設(shè)備改造后產(chǎn)品為合格品的概率約為，設(shè)備改造前產(chǎn)品為合格品的概率約為；即設(shè)備改造后合格率更高，因此，設(shè)備改造后性能更好. 9分

（3）用頻率估計(jì)概率，1000件產(chǎn)品中大約有960件合格品，40件不合格品，

，所以該企業(yè)大約獲利168800元． 12分20.設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若方程在上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）證明：當(dāng)m>n>0時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）①時(shí)，

∴在（—1，+）上市增函數(shù)②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在單調(diào)遞減（Ⅱ）由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又

∴∴當(dāng)時(shí)，方程有兩解（Ⅲ）要證：只需證只需證ks*5u設(shè)，

則由（Ⅰ）知在單調(diào)遞減∴，即是減函數(shù)，而m>n∴，故原不等式成立。ks*5u略21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=2nan．（Ⅰ）求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=log2，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn（n∈N*）的n的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【分析】（Ⅰ）利用“當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”及其等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（Ⅱ）先求通項(xiàng)，再利用裂項(xiàng)法求和，進(jìn)而解不等式，即可求得正整數(shù)n的最大值．【解答】（Ⅰ）證明：∵Sn=﹣an﹣（）n﹣1+2（n∈N+），當(dāng)n≥2時(shí)，Sn﹣1=﹣an﹣1﹣（）n﹣2+2（n∈N+），∴an=Sn﹣Sn﹣1=﹣an+an﹣1+（）n﹣1，化為2nan=2n﹣1an﹣1+1．∵bn=2nan．∴bn=bn﹣1+1，即當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=1．令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即a1=．又b1=2a1=1，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列．于是bn=1+（n﹣1）?1=n=2nan，∴an=．（Ⅱ）解：∵cn=log2=n，∴=﹣，∴Tn=（1﹣）+（﹣）+…（﹣）=1+﹣﹣，由Tn，得1+﹣﹣，即+＞，∵f（n）=+單調(diào)遞減，f（4）=，f（5）=，