山西省大同市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．必要不充分條件B．充要條件C．充分不必要條件D．既不充分也不必要參考答案：A，則選A2.已知函數(shù)f（x）=x3+ax+4則“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分，也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；簡易邏輯．分析：利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系求出a的取值范圍結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：若f（x）在R上單調(diào)遞增，則函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2+a≥0恒成立，即a≥0，∴“a＞0”是“f（x）在R上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知單位向量滿足，則夾角為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.方程在內(nèi)

A．沒有根

B．有且僅有一個(gè)根

C．有且僅有兩個(gè)根

D．有無窮多個(gè)根參考答案：C本題考查了函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應(yīng)用，難度中等。

因?yàn)楹投际桥己瘮?shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)在的圖象，由圖象可知有一個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)的特征，在時(shí)，還有一個(gè)交點(diǎn)，故選C6.已知，，設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)均值不等式得到，再利用函數(shù)為遞減函數(shù)得到答案.【詳解】在上單調(diào)遞減.綜上所述：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.7.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D8.若x、y滿足約束條件，則的最小值為（

）A．9

B．7

C．1

D．－3參考答案：C9.在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為（）A.B.C.D.參考答案：B略10.已知定點(diǎn)N（0，1），動(dòng)點(diǎn)A,B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB∥Y軸，則NAB的周長的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：

。參考答案：14.已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，其中成等差數(shù)列，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則=___________.參考答案：-313.已知數(shù)列{｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn十1＝2，則使不等式

成立的n的最大值為＿＿＿＿．參考答案：414.甲、乙、丙3人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法總數(shù)是

．參考答案：336【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，∵對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人有A73種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人另一個(gè)是1人共有C31A72種，∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是A73+C31A72=336種．故答案為：336．【點(diǎn)評(píng)】分類要做到不重不漏，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)．分步要做到步驟完整﹣﹣完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)．15.已知點(diǎn)在約束條件所圍成的平面區(qū)域上，則點(diǎn)滿足不等式：的概率為

。參考答案：略16.在中，角所對(duì)的邊分別為，，，則周長的取值范圍是_________.參考答案：考點(diǎn)：余弦定理，基本不等式，三角形的性質(zhì)．17.已知直線的極坐標(biāo)方程為,則極點(diǎn)到直線的距離為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若在與之間插入n個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求證：…。18.參考答案：解：（Ⅰ）,故………………6分（Ⅱ），則，由題知：，則.由上知：，所以，所以，所以.…………12分19.（本小題滿分14分）已知橢圓（）的長軸長為，且過點(diǎn)．求橢圓的方程；設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)，若，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，求證：．參考答案：由已知……………………2分解得：………………4分橢圓的方程為……………5分證明：設(shè)，則，………6分由得：即……………7分是橢圓上一點(diǎn)……………8分即得故……………9分又線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為……………10分…………11分線段的中點(diǎn)在橢圓上……………12分橢圓的兩焦點(diǎn)恰為，……………13分……………14分20.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)是曲線上的一動(dòng)點(diǎn)，的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的最小值．參考答案：（1）由得的普通方程．又由，得，所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即． 4分（2）設(shè)，，則，由于P是的中點(diǎn)，則，所以，得點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡為以為圓心，1為半徑的圓．圓心到直線的距離．所以點(diǎn)到直線的最小值為． 10分21.（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】設(shè)f(x)＝｜x＋2｜＋｜2x－1｜－m.（I）當(dāng)m＝5時(shí)．解不等式f（x）≥0;（II）若f（x）≥，對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，不等式為，①當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足；②當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，不滿足；③當(dāng)時(shí)，不等式為：，即，滿足．綜上所述，不等式的解集為． ……（5分）（Ⅱ）設(shè)，若對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，由圖5可看出的最小值是，所以，，即m的取值范圍是．

……………………（10分）22.已知ABCD是正方形，直線AE⊥平面ABCD，且AB=AE=1，（1）求異面直線AC，DE所成的角；（2）求二面角A﹣CE﹣D的大?。唬?）設(shè)P為棱DE的中點(diǎn)，在△ABE的內(nèi)部或邊上是否存在一點(diǎn)H，使PH⊥平面ACE？若存在，求出點(diǎn)H的位置；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【專題】空間角；空間向量及應(yīng)用．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求向量的夾角的余弦值，再求異面直線所成的角；（2）先求出兩個(gè)平面的法向量，再利用向量坐標(biāo)運(yùn)算求二面角的余弦值，可求得二面角；（3）假設(shè)在平面ABE內(nèi)存在點(diǎn)H，設(shè)H（m，0，n），=（m，﹣，n﹣），再根據(jù)PH⊥平面ACE，確定m、n的值，根據(jù)的坐標(biāo)表示確定H的位置．【解答】解：（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖：∵AB=AE=1，四邊形ABCD為正方形，∴A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1）．=（1，1，0），=（0，﹣1，1），cos==﹣，故異面直線AC，DE所成的角為；（2）取DE的中點(diǎn)P，則P（0，，），連接AP，∵直線AE⊥平面ABCD，∴AE⊥CD，又四邊形ABCD為正方形，CD⊥AD，∴AP⊥平面CDE，∴為平面CDE的法向量；∵BD⊥AC，AE⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴為平面ACE的法向量，=（0，，），=（﹣1，1，0），cos==．故二面角A﹣CE﹣