山西省大同市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市第二職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={a,b}，那么集合A的所有子集為（

）．A．{a}， B．{a,b}C．{a}，，{a,b} D．?，{a}，，{a,b}參考答案：D由題意得，集合的子集有，，，．故選D．2.已知集合，則（

）

A、

B、A

C、

D、參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=﹣|x|，則f（x）是(

)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇函數(shù)非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】直接根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)答案選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．4.在△ABC中，已知，，若D點(diǎn)在斜邊BC上，，則的值為（）．A.6 B.12 C.24 D.48參考答案：C試題分析：因?yàn)?，，，所以＝＝＋＝＝，故選C．考點(diǎn)：1、平面向量的加減運(yùn)算；2、平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．5.已知,,為的三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊，向量＝（），＝（,），若且，則角＝（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：A略6.對(duì)總數(shù)為Ｎ的一批零件抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為0.25，則Ｎ的值為(

)A．120B．200C．150D．100參考答案：略7.的值為（

）A． B．

C． D．參考答案：D由題意知，.

8.設(shè)向量,,,則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若△ABC的面積為，則C=A. B. C. D.參考答案：C分析：利用面積公式和余弦定理進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。10.如圖，在圓心角為90°的扇形中以圓心O為起點(diǎn)作射線OC，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】本題利用幾何概型求解．經(jīng)分析知，只須選擇角度即可求出使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率，即算出符合條件：“使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的”的點(diǎn)C所在的位置即可．【解答】解：選角度作為幾何概型的測(cè)度，則使得∠AOC與∠BOC都不小于30°的概率是：．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查幾何概型、幾何概型中測(cè)度的選擇等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0）對(duì)稱；④y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是__________________．參考答案：(2)(3)12.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集為．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等價(jià)為不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，則f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，則﹣≤x≤4，即不等式的解集為[，4]，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），已知點(diǎn)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)．則下列四個(gè)命題：①三棱錐A﹣D1BC的體積不變；②直線AP與平面ACD1所成的角的大小不變；③二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是直線AD1其中正確命題的編號(hào)是

．（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用體積公式判斷①，利用向量計(jì)算夾角判斷②，根據(jù)二面角的定義判斷③，利用全等判斷④．【解答】解：對(duì)于①，顯然三棱錐A﹣D1BC體積與P點(diǎn)位置無關(guān)，故①正確；對(duì)于②，以D1為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則=（1，1，﹣1）為平面ACD1的法向量，而=（1，0，0），=（1，﹣1，﹣1），∴cos＜＞==，cos＜，＞==，∴AB，AC1與平面ACD1所成的角不相等，即當(dāng)p在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP平面ACD1所成的角會(huì)發(fā)生變化，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)P位置變化時(shí)，平面PAD1的位置不發(fā)生變化，故二面角P﹣AD1﹣C的大小不變，故③正確；對(duì)于④，設(shè)Q為直線A1D1上任意一點(diǎn)，則Rt△QDD1≌Rt△QC1D1，∴QD=QC1，∴M的軌跡為直線AD1，故④正確．故答案為：①③④．14.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：；（如寫不扣分）略15.已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為__________________。

參考答案：略16.已知不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為

;參考答案：(0,1)和(-1，0)

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）求的定義域；（2）判斷并證明的奇偶性.參考答案：解：

(1)

解得:原函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(2)原函數(shù)的定義域?yàn)?定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

在上為奇函數(shù).

19.某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水60噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，t小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，（0≤t≤24）（1）從供水開始到第幾小時(shí)時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（2）若蓄水池中水量少于80噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，請(qǐng)問：在一天的24小時(shí)內(nèi)，有幾小時(shí)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意先設(shè)t小時(shí)后，蓄水池中的存水量為y噸．寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達(dá)式，再利用換元法求此函數(shù)的最小值即得；（2）先由題意得：y≤80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張．由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最后解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水緊張的現(xiàn)象．【解答】解：（1）設(shè)t小時(shí)后蓄水池中的水量為y噸，則；令=x；則x2=6t，即y=400+10x2﹣120x=10（x﹣6）2+40；∴當(dāng)x=6，即t=6時(shí)，ymin=40，即從供水開始到第6小時(shí)時(shí)，蓄水池水量最少，只有40噸．（2）依題意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天約有8小時(shí)供水緊張．20.（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）如果對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，求的取值范圍.參考答案：（1）

則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是

（2）.

當(dāng)時(shí)，，令，則.

.Ⅰ)當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)，即時(shí)，，解得，則；

Ⅱ)當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，則.

Ⅲ)當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)即時(shí)，，解得，無解.綜上可知，的取值范圍略21.（13分）（2015秋?長(zhǎng)沙月考）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α和β，且滿足6α﹣2αβ+6β=3．（Ⅰ）試用an表示an+1；（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅲ）當(dāng)a1=時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）通過根據(jù)韋達(dá)定理可知、，代入6α﹣2αβ+6β=3整理即得結(jié)論；（2）通過對(duì)變形可知an+1﹣=（an﹣），通過一元二次方程anx2﹣an+1x+1=0（n∈N*）有兩根可排除，進(jìn)而可知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）通過記，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論．解答：（1）解：根據(jù)韋達(dá)定理，得，，∵6α﹣2αβ+6β=3，∴，整理得：；（2）證明：∵，∴，若，則，從而，這時(shí)一元二次方程x2﹣x+1=0無實(shí)數(shù)根，故，∴，即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；（3）解：設(shè)，則數(shù)列{bn}是公比的等比數(shù)列，又∵，∴，∴，∴，，由錯(cuò)位相減法可得Tn=．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.已知⊙O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（x，y）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2|PA|．（I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）若以⊙P為圓心所做的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求P半徑取最小值時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；軌跡方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（I）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2，化簡(jiǎn)可得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；（Ⅱ）求出PA長(zhǎng)的最小值，即可求線段PQ長(zhǎng)的最小值；（Ⅲ）P半徑取最小值時(shí)，OC與圓C相交的交點(diǎn)為所求．【解答】解：（I）連接OQ，∵切點(diǎn)為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知|PQ|=2|PA|．可得PQ2=4PA2，即x2+y2﹣1=4（x﹣2）2+4（y﹣1）2．化簡(jiǎn)可得3x2+3y2﹣16