山西省大同市第第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市第第四中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)向量滿足，，則＝()A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.將正整數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)列，按以下規(guī)則刪除一些項(xiàng)：先刪除，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)奇數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)偶數(shù)，再刪除后面最鄰近的個(gè)連續(xù)奇數(shù)，按此規(guī)則一直刪除下去，將可得到一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的第項(xiàng)是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為-25時(shí)，輸出x的值為（

）（A）-1

（B）1

（C）3

（D）9參考答案：C4.已知命題，，那么下列結(jié)論正確的是

A.

命題

B．命題C．命題

D．命題參考答案：B略5.已知向量

，其中的夾角是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知命題p：x∈R，x2－3x＋3≤0，則下列說法正確的是

(

)A．：x∈R，，且為真命題B．：x∈R，，且為假命題C．：x∈R，，且為真命題D．：x∈R，，且為假命題參考答案：【知識點(diǎn)】命題的否定A2【答案解析】C解析：解：∵命題p是特稱命題，∴根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得：￢p：?x∈R，x2﹣3x+3＞0，∵判別式△=9﹣4×3=9﹣12=﹣3＜0，∴x2﹣3x+3＞0恒成立，故￢p為真命題，故選：C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論7.已知函數(shù)f(x)=|mx|–|x–1|（m＞0），若關(guān)于x的不等式f(x)＜0的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）．

（A）0＜m≤1

（B）≤m＜（C）1＜m＜

（D）≤m＜2參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系B4

解析：f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象如下，結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集中的3個(gè)整數(shù)解為0，﹣1，﹣2；故只需使，解得，≤m＜；故選：B．【思路點(diǎn)撥】f（x）＜0可化為|mx|＜|x﹣1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x﹣1|的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可．8.已知夏數(shù)，則

(A)

(B)

(C)l

(D)2參考答案：C略9.設(shè)i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(1?i)?等于A．0

B．2

C．4i

D．?4i參考答案：D略10.一個(gè)算法流程圖如圖所示，要使輸出的y值是輸入的x值的2倍，這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，根據(jù)條件，分x＜1，1≤x＜4，x≥4三種情況分別討論，滿足輸出的y值是輸入的x值的2倍的情況，即可得到答案．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值．當(dāng)x＜1時(shí)，由x2+7x+4=2x，解得：x=﹣4，﹣1滿足條件；當(dāng)1≤x＜4時(shí)，由3x+1=2x，可得：x無解；當(dāng)x≥4時(shí)，由3x﹣4=2x，解得：x=6，或﹣2（舍去），故這樣的x值有3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，我們要先分析流程圖（或偽代碼）判斷其功能，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型后，用數(shù)學(xué)的方法解答即可得到答案，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的函數(shù)，則

.參考答案：112.若是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=________.參考答案：113.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，其前項(xiàng)和滿足：,則=

參考答案：14.已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于

.參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則線段的長度為___________．參考答案：4略16.在等比數(shù)列中，a2＝2，且，則的值為_______．參考答案：5【知識點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】在等比數(shù)列中，

由

得：解得：或

所以

故答案為：17.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，則此雙曲線的離心率為______________.參考答案：2.【分析】根據(jù)離心率公式和漸近線方程，直接得到結(jié)果．【詳解】由已知漸近線的斜率，則離心率.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的性質(zhì)和漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，等差數(shù)列{bn}滿足b1=a1=3，b4=a2，b13=a3（I）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（II）記cn=（﹣1）nbn+an，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和S2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差為d，根據(jù)b1=a1，b4=a2，b13=a3及等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列關(guān)于q，d的方程組解出即得q，d，再代入通項(xiàng)公式即可；（Ⅱ）根據(jù)題意，由（Ⅰ）可得cn=（﹣1）n（2n+1）+3n，利用分組求和法分析可得S2n=（3+32+33+…+32n）+[（﹣3）+5+（﹣7）+9+…﹣（4n﹣1）+（4n+1）]，分組計(jì)算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差為d．由已知得：a2=3q，a3=3q2，b1=3，b4=3+3d，b13=3+12d，則有，解可得q=3或q=1（舍去），此時(shí)d=2，所以an=3n，bn=2n+1；（Ⅱ）根據(jù)題意，記cn=（﹣1）nbn+an，則cn=（﹣1）n（2n+1）+3n，則S2n=（3+32+33+…+32n）+[（﹣3）+5+（﹣7）+9+…﹣（4n﹣1）+（4n+1）]=+[（5﹣3）+（9﹣7）+…+（4n+1）﹣（4n﹣1）]=+2n．【點(diǎn)評】本題考查等差、等比數(shù)列通項(xiàng)以及數(shù)列的分組求和法，關(guān)鍵是求出數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式．19.（2017?寧城縣一模）已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）過A、F1作一個(gè)平行四邊形，使頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．判斷四邊形ABCD能否為菱形，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，在橢圓E上有一動點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，列出方程組，求出a=2，b=，由此能求出橢圓E的方程．（Ⅱ）由F1（﹣1，0），令直線AB的方程為x=my﹣1，聯(lián)立方程組，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、直線垂直的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能求出四邊形ABCD不能是菱形．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在x軸上，離心率為，在橢圓E上有一動點(diǎn)A與F1、F2的距離之和為4，∴由條件得a=2c，2a=4，解得a=2，b=，∴橢圓E的方程是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵F1（﹣1，0），如圖，直線AB不能平行于x軸，∴令直線AB的方程為x=my﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程組，得（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，…（6分）∴，．…（7分）若四邊形ABCD是菱形，則OA⊥OB，即，于是有x1?x2+y1?y2=0，…（9分）又x1?x2=（my1﹣1）（my2﹣1）=m2y1?y2﹣m（y1+y2）+1，所以有（m2+1）y1y2﹣m（y1+y2）+1=0，得到=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）這個(gè)方程沒有實(shí)數(shù)解，故四邊形ABCD不能是菱形．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查四邊形形是否為菱形的判斷與求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．20.已知開口向上的二次函數(shù)f(x)，對任意，恒有成立，設(shè)向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。參考答案：由題意知f(x)在上是增函數(shù)，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)x無解；②當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，不等式(*)可化為，此時(shí)。綜上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集為。21.如圖，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求∠ACB的大小；（2）若，點(diǎn)A、D在BC的異側(cè)，，，求平面四邊形ABDC面積的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?，且，所以…………………?分在中，所以…………2分所以所以……………………3分因?yàn)樵谥校浴?分因?yàn)槭堑膬?nèi)角所以.…………………5分

（沒有說明或的范圍，扣1分）（2）在中，…………6分因?yàn)槭堑妊苯侨切?，所以…………?分………8分所以平面四邊形的面積………9分因?yàn)?，所以…………?0分所以當(dāng)時(shí)，，

……………11分此時(shí)平面四邊形的面積有最大值.…………12分22.（13分）設(shè)F是拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)M(－1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點(diǎn)。（1）當(dāng)時(shí)，若與的夾角為，求拋物線的方程；（2）若點(diǎn)A，B滿足，證明為定值，并求此時(shí)△AFB的面積。參考答案：解析：（1）當(dāng)時(shí)，直線AB的方程為，代入拋物線方程得：，由

且得。

（2分）設(shè)A，則故，

F

，

，

又。

（4分），故拋物線方程為。

（6分）（2）直線AB的方程為，代