山西省大同市遼化中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第1頁(yè)
山西省大同市遼化中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析_第2頁(yè)
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山西省大同市遼化中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10},A={1,3,5,6,9,10},B={1,2,5,6,7,9,10},則A∩?UB=()A.{1,5,6,9,10} B.{1,2,3,4,5,6,9,10}C.{7,8} D.{3}參考答案:D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.

【專題】集合.【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UB,再根據(jù)交集的定義求出A∩?UB.【解答】解:∵全集U={x∈Z|1≤x≤10},B={1,2,5,6,7,9,10},∴?UB={3,4,8},∵A={1,3,5,6,9,10},∴A∩?UB={3},故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.2.將半徑為3,圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐,則該圓錐的內(nèi)切球的體積為(

)A.

B.

C.

D.2π參考答案:A3.無(wú)窮等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),首項(xiàng)為、公差為,是其前項(xiàng)和,3、21、15是其中的三項(xiàng),給出下列命題:①對(duì)任意滿足條件的,存在,使得99一定是數(shù)列中的一項(xiàng);②對(duì)任意滿足條件的,存在,使得30一定是數(shù)列中的一項(xiàng);③存在滿足條件的數(shù)列,使得對(duì)任意的,成立。其中正確命題的序號(hào)為

)A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案:C略4.(4分)如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn),則異面直線EF與GH所成的角等于() A. 45° B. 60° C. 90° D. 120°參考答案:B考點(diǎn): 異面直線及其所成的角.專題: 計(jì)算題.分析: 先通過(guò)平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B,得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角,在三角形A1BC1中求出此角即可.解答: 如圖,連A1B、BC1、A1C1,則A1B=BC1=A1C1,且EF∥A1B、GH∥BC1,所以異面直線EF與GH所成的角等于60°,故選B.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了異面直線及其所成的角,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.5.當(dāng)0<a<1時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是()A. B. C. D.參考答案:C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì);指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合.【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式,再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解:∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=,其底數(shù)大于1,是增函數(shù),又y=logax,當(dāng)0<a<1時(shí)是減函數(shù),兩個(gè)函數(shù)是一增一減,前增后減.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象,考查同學(xué)們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力.6.函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

)A.

B.

C.

D.

參考答案:B7.若一個(gè)扇形的圓心角為60°,弧長(zhǎng)為4,則扇形的面積是(

)A.B.C.12π

D.24π參考答案:A8.二次函數(shù)()的值域?yàn)椋?/p>

)A.[-2,6] B.[-3,+∞) C.[-3,6] D.[-3,-2]參考答案:A∵對(duì)于函數(shù),是開(kāi)口向上的拋物線,對(duì)稱軸為,∴函數(shù)在區(qū)間是遞增的∴當(dāng)時(shí)取最小值,當(dāng)時(shí)取最大值∴值域?yàn)楣蔬xA9.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D10.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC且AB=BC=1,SA=,則球O的表面積是()A.4π B.π C.3π D.π參考答案:A【考點(diǎn)】球的體積和表面積.【專題】計(jì)算題;空間位置關(guān)系與距離;球.【分析】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,可得SA⊥AC,SB⊥BC,則SC的中點(diǎn)為球心,由勾股定理解得SC,再由球的表面積公式計(jì)算即可得到.【解答】解:如圖,三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,∵SA⊥平面ABC,SA=,AB⊥BC且AB=BC=1,∴AC==,∴SA⊥AC,SB⊥BC,SC===2,∴球O的半徑R=SC=1,∴球O的表面積S=4πR2=4π.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法,合理地作出圖形,確定球心,求出球半徑,是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則

參考答案:

12.已知,則f(x)= ;參考答案:因?yàn)?,所以,又因?yàn)?,所?所以.

13.若函數(shù),則時(shí)的值為

參考答案:略14.tan300°+sin450°=_參考答案:1﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【分析】把所求式子中的角300°變?yōu)?60°﹣60°,角450°變?yōu)?60°+90°然后利用誘導(dǎo)公式變形,再利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出值.【解答】解:tan300°+sin450°=tan+sin=﹣tan60°+sin90°=1﹣故答案為:1﹣.15.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,1),且與直線2x+3y+1=0垂直,則l的方程是

.參考答案:略16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則

.參考答案:略17.如果實(shí)數(shù)滿足等式,那么的最大值是(

A.

B.

C.

D.參考答案:B略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+1,f(x)在x∈[-3,1上恒有f(x)-3成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案:19.(12分)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.(Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;(Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的余弦;(Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.參考答案:考點(diǎn): 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算;異面直線及其所成的角;直線與平面垂直的判定.專題: 綜合題.分析: (I)連接OC,由BO=DO,AB=AD,知AO⊥BD,由BO=DO,BC=CD,知CO⊥BD.在△AOC中,由題設(shè)知,AC=2,故AO2+CO2=AC2,由此能夠證明AO⊥平面BCD.(II)取AC的中點(diǎn)M,連接OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn),知ME∥AB,OE∥DC,故直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在△OME中,,由此能求出異面直線AB與CD所成角大小的余弦.(III)設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.在△ACD中,,故=,由AO=1,知,由此能求出點(diǎn)E到平面ACD的距離.解答: (I)證明:連接OC,∵BO=DO,AB=AD,∴AO⊥BD,∵BO=DO,BC=CD,∴CO⊥BD.在△AOC中,由題設(shè)知,AC=2,∴AO2+CO2=AC2,∴∠AOC=90°,即AO⊥OC.∵AO⊥BD,BD∩OC=O,∴AO⊥平面BCD.(II)解:取AC的中點(diǎn)M,連接OM、ME、OE,由E為BC的中點(diǎn),知ME∥AB,OE∥DC,∴直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角.在△OME中,,…(6分)∵OM是直角△AOC斜邊AC上的中線,∴,…(7分)∴,∴異面直線AB與CD所成角大小的余弦為…(8分)(III)解:設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為h.…(9分)在△ACD中,,∴=,∵AO=1,,∴==,∴點(diǎn)E到平面ACD的距離為.點(diǎn)評(píng): 本題考查點(diǎn)、線、面間的距離的計(jì)算,考查空間想象力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意化立體幾何問(wèn)題為平面幾何問(wèn)題.20.曲線,曲線.自曲線上一點(diǎn)作的兩條切線切點(diǎn)分別為.(1)若點(diǎn)坐標(biāo)為,.求證:三點(diǎn)共線;(2)求的最大值.參考答案:解:(1)點(diǎn),則,點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線。

(2)設(shè):

,,,代入,得

同理

得,即,所以,,

當(dāng)時(shí)取等號(hào)。略21.(本小題滿分12分)對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查,情況如下.壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600個(gè)

數(shù)2030804030(1)列出頻率分布表;(2)畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖;(3)估計(jì)元件壽命在100~400h以內(nèi)的在總體中占的比例;(4)從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是多少?參考答案:解:(1)樣本頻率分布表如下.壽命(h)頻

數(shù)頻

率100~200200.10200~300300.15300~400800.40400~500400.20500~600300.15合

計(jì)2001(2)頻率分布直方圖如下.(3)估計(jì)元件壽命在100h~400h以內(nèi)的在總體中占的比例為0.65.(4)從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是350略22.(12分)春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季,某大型商場(chǎng)通過(guò)對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查,得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天(x∈N+)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:天數(shù)x(天)3579111315日經(jīng)濟(jì)收入Q(萬(wàn)元)154180198208210204190(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì),從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系,只需說(shuō)明理由,不用證明.①Q(mào)=ax+b,②Q=﹣x2+ax+b,③Q=ax+b,④Q=b+logax.(2)結(jié)合表中的數(shù)據(jù),根據(jù)你選擇的函數(shù)模型,求出該函數(shù)的解析式,并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天;并求出這個(gè)最高值.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】(1)由提供的數(shù)據(jù)知道,描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù),也不可能是單調(diào)函數(shù),故選取二次函數(shù)Q=﹣x2+ax+b進(jìn)行描述,將(3,154)、(5,180)代入Q=﹣x2+ax+b,代入Q,即得函數(shù)解析式;(2)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),利用配方法可求取最值.【解答】解:(1)由提供的數(shù)據(jù)知道,描述賓館日經(jīng)濟(jì)收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù),從而用四個(gè)中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有,而Q=at+b,Q=ax+b

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