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山西省大同市鐵路子弟第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如果,且,則是(
)(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角參考答案:2.已知函數(shù)(、為常數(shù),,)在處取得最小值,則函數(shù)是()A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱B.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱C.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱D.奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點對稱參考答案:D3.某程序框圖如圖所示,若輸出的S=57,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入(
)A.k>4?
B.k>5?
C.
k>6?
D.k>7?參考答案:Ak=2時,S=2×1+2=4;k=3時,S=2×4+3=11;k=4時,S=2×11+4=26;k=5時,S=2×26+5=57,故判斷框中應(yīng)為k>4.
4.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N,映射:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,則在映射下,象20的原象是 (
)
A.2 B.3 C.4
D.5參考答案:C5.已知集合,,則(
)A、
B、
C、
D、參考答案:A6.下列各式中,最小值為4的是(
).A. B.C. D.參考答案:C7.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若,,則=(
).A.12 B.15 C.18 D.21參考答案:A【分析】由已知求出的值,再利用等差數(shù)列的通項求得解.【詳解】由題得.所以.故選:A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算,考查等差數(shù)列的通項和前n項和,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)圓的圓心與雙曲線的右焦點重合,且該圓與此雙曲線的漸近線相切,若直線被圓截得的弦長等于,則的值為
(
)A.
B.
C.2
D.3參考答案:A9.設(shè)函數(shù)f(x)=2x+1的定義域為[1,5],則函數(shù)f(2x﹣3)的定義域為()A.[1,5] B.[3,11] C.[3,7] D.[2,4]參考答案:D【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由題意知1≤2x﹣3≤5,求出x的范圍并用區(qū)間表示,是所求函數(shù)的定義域.【解答】解:∵函數(shù)f(x)的定義域為[1,5],∴1≤2x﹣3≤5,解得2≤x≤4,∴所求函數(shù)f(2x﹣3)的定義域是[2,4].故選D.10.一組數(shù)據(jù)12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的眾數(shù)是(
)A
31
B
36
C37
D
31,36參考答案:D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是關(guān)于x的方程(a是常數(shù))的兩根,其中,則=________.參考答案:1【分析】由已知可得,平方求出的值,進(jìn)一步判斷取值范圍,判斷范圍,平方后再開方,即可求解【詳解】是關(guān)于的方程,,平方得,,.故答案為:1【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系,考查特殊角的三角函數(shù)值,屬于基礎(chǔ)題.12.在各個面都是正三角形的四面體P-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,下面四個結(jié)論中成立的是________(填序號).①BC∥平面PDF;②DF⊥平面PAE;③平面PDF⊥平面ABC;④平面PAE⊥平面ABC.參考答案:①②④13.中,分別是角的對邊,已知,,現(xiàn)有以下判斷:①不可能等于15;②若,則;③若,則有兩解。請將所有正確的判斷序號填在橫線上_______參考答案:①②略14.函數(shù)y=sin4x+cos4x-的相位____________,初相為__________。周期為_________,單調(diào)遞增區(qū)間為____________。參考答案:15.知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且時,。則當(dāng)時, 參考答案:16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.參考答案:(-∞,1]【分析】通過換元,找到內(nèi)外層函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù),設(shè)t=,函數(shù)化為,外層函數(shù)是減函數(shù),要求整個函數(shù)的增區(qū)間,只需要求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間,即t=的減區(qū)間,為.故答案為:.17.設(shè)當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,則______.參考答案:;f(x)=sinx-2cosx==sin(x-φ),其中sinφ=,cosφ=,當(dāng)x-φ=2kπ+(k∈Z)時,函數(shù)f(x)取得最大值,即θ=2kπ++φ時,函數(shù)f(x)取到最大值,所以cosθ=-sinφ=-.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)求函數(shù)的對稱軸和對稱中心.參考答案:(1)
令,得,
∴單調(diào)遞增區(qū)間為:,
令,得,
∴單調(diào)遞減區(qū)間為:,
(2)令,得,
∴對稱軸方程為:.
令,得,
∴對稱中心為:.
(注:單調(diào)區(qū)間寫開區(qū)間不扣分;不寫扣1分)19.某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?(2)設(shè)一次訂購量為個,零件的實際出廠單價為元,寫出函數(shù)的表達(dá)式;(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤是多少元?(工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-單件成本)參考答案:(1)設(shè)每個零件的實際出廠價恰好降為51元時,一次訂購量為xo個,則xo=100+=550,因此,當(dāng)一次訂購量為550個時,每個零件的實際出廠價恰好降為51元,…(2分)(2)當(dāng)0<x≤100時,P=60,當(dāng)100<x<550時,P=60﹣0.02(x﹣100)=62﹣,當(dāng)x≥550時P=51,P=f(x)=
(x∈N)
…(7分)(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時,工廠獲得的利潤為L元,則L=(P﹣40)x=
(x∈N)當(dāng)x=500時L=6000.當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時,該廠獲得的利潤為6000元.12分20.(本小題滿分12分)求函數(shù)f(x)=2x2-2ax+3在區(qū)間[-1,1]上的最小值.參考答案:f(x)=2+3-.(1)當(dāng)<-1,即a<-2時,f(x)的最小值為f(-1)=5+2a;……(4分)(2)當(dāng)-1≤≤1,即-2≤a≤2時,f(x)的最小值為=3-;…(8分)21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的定義域和值域;(2)求的單調(diào)區(qū)間。參考答案:(1)、定義域為(-∞,+∞).;(2)、原函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1];函數(shù)減區(qū)間為[1,+∞.22.已知角的終邊落在直線上,求的值。參考答案:解法1:在角的終
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