山西省大同市鐵路職工子弟第二中學2021年高二數學理月考試卷含解析

山西省大同市鐵路職工子弟第二中學2021年高二數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}的公差d＜0，且a12=a112，則數列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數n是(

)A．5 B．6 C．5或6 D．6或7參考答案：C【考點】等差數列的前n項和；等差數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由，知a1+a11=0．由此能求出數列{an}的前n項和Sn取得最大值時的項數n．【解答】解：由，知a1+a11=0．∴a6=0，故選C．【點評】本題主要考查等差數列的性質，求和公式．要求學生能夠運用性質簡化計算．2.將邊長為的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D.則四面體ABCD的外接球的體積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，如果=8，那么＝（

）

A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：D4.拋物線關于直線對稱的拋物線的焦點坐標是（

）A.(1,0)

B.

C.(0,1)

D.參考答案：D略3.已知正方形的周長為，它的外接圓半徑為，則與的函數關系式為A.=(＞0)

B.=(＞0)

C.=(＞0)

D.=(＞0)參考答案：D略6.設x，y，z均大于1，且，令，，，則a，b，c的大小關系是（

）A. B. C. D.參考答案：D令則t>0,且，∵，∵，故選D．7.在等差數列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，則a7﹣a8的值為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點】等差數列的性質．【專題】整體思想．【分析】利用等差數列的性質先求出a6的值，再用a1與d表示出a7﹣?a8，找出兩者之間的關系，求解即可．【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，∴a6=16，設等差數列{an}首項為a1，公差為d，則a7﹣a8=a1+6d﹣（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8．故選C．【點評】本題考查了等差數列的性質和通項公式，應用了基本量思想和整體代換思想．等差數列的性質：{an}為等差數列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）時，am+an=ap+aq．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．8.已知圓柱的上、下底面中心為O1、O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為(

)A.10π

B.8π

C.12π

D.12π參考答案：C9.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在線段BC上，則△ABC的周長是（

）

(A)

8

(B)

(C)

16

(D)

24參考答案：C10.若將函數的圖像向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，、、分別是角A、B、C所對的邊，，則的面積S=

參考答案：略12.如果函數y=f(x)的導函數的圖像如右圖所示，給出下列判斷：(1)函數y=f(x)在區(qū)間（3，5）內單調遞增；(2)函數y=f(x)在區(qū)間（－，3）內單調遞減；(3)函數y=f(x)在區(qū)間（-2，2）內單調遞增； (4)當x=－時，函數y=f(x)有極大值;(5)當x=2時，函數y=f(x)有極大值;則上述判斷中正確的是

.參考答案：③⑤；略13.已知都是正實數，函數的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略14.數列的前項和為，，且，則________.參考答案：15.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：124略16.復數所對應的點在第

象限.參考答案：三略17.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點D為AC中點，點E滿足，則=．參考答案：﹣2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由已知畫出圖形，結合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點，∴，則===．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）設函數f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．（1）求函數f（x），g（x）的解析式；（2）若函數F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），試判斷函數F（x）的零點個數，并說明理由；（3）若函數f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值為φ（t），解關于t的不等式φ（t）≤4e2．參考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由題意它們在x=0處有相同的切線，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由題意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，﹣1）上單調遞減，∴F（x）極小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函數F（x）的零點個數為0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）單調遞增，在（﹣∞，﹣2）單調調遞減，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①當﹣3＜t＜﹣2時，f（x）在（t，﹣2）單調遞減，（﹣2，t+1）單調遞增，∴．②當t≥﹣2時，f（x）在[t，t+1]單調遞增，∴∴φ（t）=，當﹣3＜t＜﹣2時，φ（t）≤4e2，當t≥﹣2時，φ（t）=2et（t+1），當﹣2≤t≤﹣1時，φ（t）≤4e2，當t＞﹣1時，φ（t）=2et（t+1）是增函數，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集為（﹣3，2]．略19.已知數列滿足：且.（1)求數列的前三項；（2）是否存在一個實數，使數列為等差數列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數列的前項和.參考答案：解：（1）（2），時，成等差數列(3)令則本題第（1）問，直接根據條件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）問，先假設其存在，然后根據等差數列對應的相鄰兩項的差為常數即可求出λ的值；第（3）問，先根據條件求出數列{an}的通項公式，再借助于分組求和以及錯位相減求和即可求出結論．20.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績．乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以表示．（1）若甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，求的值；（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；（3）當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值不超過2分的概率．參考答案：（1）

（2）

（3）21.已知斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=，∠BAA1=，∠CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，點O是B1C與BC1的交點．（1）求AO的距離；（2）求異面直線AO與BC所成的角的余弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；轉化思想；向量法；立體幾何．【分析】（1）設，，=，==+（）=（），由此能求出AO．（2）由得，，得=1，||=，由此能求出異面直線AO與BC所成的角的余弦值．【解答】解：（1）設，，=，==+（）=（），∴AO=||==．（2）由（1），得，，∴=1，||=，cos＜＞=，∴異面直線AO與BC所成的角的余弦值為．【點評】本題考查線段長的求法，考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．22.（12分）實數m為何值時，復數z=(m2+5m+6)+（m