劉老師快樂數(shù)學(xué)邁好初中第一步

主講：劉老師邁好初中數(shù)學(xué)第一步

你準(zhǔn)備好了嗎？數(shù)學(xué)美嗎？數(shù)學(xué)—科學(xué)的皇后與仆人 美國科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家、科普作家貝爾（1883—1960)于1951年寫的一本書Mathematics:QueenandServantofScience(《數(shù)學(xué):科學(xué)的皇后和仆人》)。

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學(xué)無處不在。世界上任何一門學(xué)科如果沒有發(fā)展到能與數(shù)學(xué)緊密聯(lián)系在一起的程度，那就說明該學(xué)科還為發(fā)展成熟。

世界七大奇跡之一的帕特農(nóng)神廟

神奇的0.618(黃金數(shù)、黃金比、黃金分割）

A

B

C數(shù)學(xué)有趣嗎？請(qǐng)數(shù)一數(shù)上面有多少個(gè)黑圓點(diǎn)。

（答案：一個(gè)沒有）你看見了一個(gè)旋渦嗎？

數(shù)學(xué)是一種很有親和力的語言1.你就是我的0，2.我對(duì)你的思念就是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，3.我對(duì)你的愛就像一個(gè)圓，除了你，我的生活將沒有意義。一遍一遍，從未改變。沒有終點(diǎn)，永永遠(yuǎn)遠(yuǎn)。請(qǐng)背一首含有數(shù)字的古詩一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，

八九十枝花。1.宋代邵雍寫的數(shù)字詩：

司馬相如是西漢漢武帝時(shí)期偉大的文學(xué)家、杰出的政治家。他的妻子卓文君，古代四大才女之一。

年輕時(shí)，司馬相如告別新婚不久的妻子卓文君，到長安去求取功名?？墒?，一個(gè)月過去了，一年過去了，兩年過去了，連續(xù)五年過去了．司馬相如音信全無。卓文君天天想、月月盼，望穿秋水，真是“為伊消得人憔悴”。一天，卓文君正在倚欄遠(yuǎn)眺之時(shí)，司馬相如差人送來了一封信，卓文君又驚又喜，以為夫君要接她去長安，可是信上只有寥寥數(shù)語：3、《文君復(fù)書》

一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬。無“億”無“意”無情無義

一別以后，二地相懸，只說三四個(gè)月，又誰知五年六年。七弦琴無心彈，八行書無可傳，九連環(huán)又從中折斷，十里長亭望眼欲穿，百思想，千系念，萬般無奈把君怨。

萬語千言說不完，百無聊賴十依欄，重九登高看孤雁，八月中秋月圓人不圓，七月半焚香秉燭問蒼天，六月伏天人人搖扇我心寒，五月石榴火紅偏遭陣陣雨澆花端，四月枇杷未黃我欲對(duì)鏡心意亂.急匆匆，三月桃花隨水轉(zhuǎn)。飄零零，二月風(fēng)箏線兒斷。噫！郎呀郎，巴不得下一世你為女來我為男?！段木龔?fù)書》

一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處（一）從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”

小學(xué)數(shù)學(xué)，只涉及自然數(shù)和分?jǐn)?shù)。升入初中后，我們認(rèn)識(shí)的第一個(gè)朋友就是“負(fù)數(shù)”，她將把我們帶入一個(gè)新的數(shù)學(xué)世界——有理數(shù)。在這里，我們要克服“負(fù)數(shù)的計(jì)算”、“正負(fù)號(hào)的變化”等障礙，我們還將認(rèn)識(shí)“絕對(duì)值”、“相反數(shù)”、“數(shù)軸”等新伙伴，與其相關(guān)聯(lián)的問題也越來越多，填空題、選擇題都是考試中易失分的地方。

從小學(xué)的“自然數(shù)、分?jǐn)?shù)”到初中的“有理數(shù)”，對(duì)于剛進(jìn)入中學(xué)校園的同學(xué)們來說無異于一條深深的鴻溝。因此，同學(xué)們需要認(rèn)真理解概念、多做習(xí)題，才能將這條鴻溝一點(diǎn)點(diǎn)填滿，因?yàn)檫@可以說是初中代數(shù)的基礎(chǔ)，基礎(chǔ)不打好的話，學(xué)習(xí)后面的內(nèi)容完全是一頭霧水，到了那時(shí)再回過頭來學(xué)習(xí)就太晚了。（二）從“數(shù)的運(yùn)算”到“式的運(yùn)算”

在六年的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要是具體的數(shù)以及具體的數(shù)之間的運(yùn)算，而到了初一我們將用“用字母表示數(shù)”，來建立起代數(shù)概念。我們主要進(jìn)行的是代數(shù)式的運(yùn)算。

其實(shí)，初中里學(xué)習(xí)的內(nèi)容多是小學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展。這在“數(shù)”與“式”的變化中尤為顯著。例如“整數(shù)”和“整式”，兩者之間的差別，就是后者比前者多了幾個(gè)字母；“分?jǐn)?shù)”和“分式”也一樣，區(qū)別在后者的分母含有字母。

同學(xué)們可以在老師的引導(dǎo)下，找出“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識(shí)間架起銜接的橋梁，也為后面的更多內(nèi)容打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳，游刃有余。一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處（三）從“算術(shù)解法”到“方程解法”例1.某人從甲地出發(fā)，先乘船，每小時(shí)航行25千米，4小時(shí)后改乘汽車，又行駛了2.5小時(shí)到達(dá)乙地，乘汽車比乘船多行駛了60千米。汽車每小時(shí)行駛多少千米?用方程解：用算術(shù)方法解：想:乘車的路程－乘船的路程＝多行的路程解：設(shè)汽車每小時(shí)行駛x千米。2.5x－25×4＝602.5x－100＝602.5x＝60＋1002.5x＝160x＝160÷2.5x＝64想：路程÷時(shí)間＝速度解：（25×4＋60）÷2.5答：汽車每小時(shí)行駛64千米

＝（100＋60）÷2.5

＝160÷2.5

＝64（千米）一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處（三）從“算術(shù)解法”到“方程解法”

小學(xué)應(yīng)用題大多都可以用算術(shù)法來解題，所謂“算術(shù)法”就是指一個(gè)全部由數(shù)字和符號(hào)構(gòu)成的式子，因?yàn)橛?jì)算簡便，成了小學(xué)六年大家解題的“主菜”，即使小學(xué)里學(xué)習(xí)了方程，但也只能算是“配菜”而已。

進(jìn)入初中后，凡是應(yīng)用題第一反應(yīng)就是設(shè)未知數(shù)列方程，而對(duì)原先的“算術(shù)法”沒什么印象了。這是因?yàn)?，用算術(shù)法來解應(yīng)用題大多要用逆向思維，而方程所用的大多是正向思維，兩者孰輕孰重一目了然。一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處（三）從“算術(shù)解法”到“方程解法”

例2：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？（大意是：用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等分，一份繩長比井深5尺；如果將繩子折成四等分，一份繩長比井深1尺。繩長、井深各是幾尺？）

這道題用算術(shù)法和方程解法，哪個(gè)更“簡單”，就留給大家自己探索了。一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處（四）從“常見數(shù)量關(guān)系”到“函數(shù)關(guān)系”

在認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系方面，函數(shù)是初中教學(xué)的一個(gè)重、難點(diǎn)，小學(xué)階段從認(rèn)識(shí)常見數(shù)量關(guān)系開始，經(jīng)過認(rèn)識(shí)正比例、反比例作為過渡，所以在小學(xué)階段，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)正比例和反比例意義的理解以及圖象的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)入初中后開始較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（五）從“直觀、驗(yàn)證幾何”到“論證幾何”

如判斷“對(duì)頂角相等”，可以測量證實(shí)。但是，只經(jīng)過實(shí)驗(yàn)就作結(jié)論不夠嚴(yán)謹(jǐn)，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。（六）從“單向思維”到“雙向思維”（七）從“形象思維”到“抽象思維”

由以上幾點(diǎn)看來，初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處主要體現(xiàn)在知識(shí)范圍與思維方式兩個(gè)方面，要學(xué)好初中數(shù)學(xué)，一定要讓自己的思維更富邏輯性，要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題和解決問題。一、初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同之處

三塊積木放成不同的位置，請(qǐng)你說出“1”號(hào)的背面是（），“2”號(hào)的背面是（），“3”號(hào)的背面是（）132154356654

公元8世紀(jì)，一個(gè)農(nóng)夫要帶他的羊、狼和白菜過河。他的小船只能容下他以及他的羊、狼或白菜三者之一。如果他帶狼跟他走，那留下的羊?qū)⒊缘舭撞?。如果他帶白菜走，則留下的狼也將吃掉羊。只有當(dāng)人在的時(shí)候，白菜和羊，狼三者才能和諧相處。試問農(nóng)夫要怎樣做才能把每件東西都帶過河？農(nóng)夫和他的羊，狼，白菜

農(nóng)夫首先將羊帶過河，然后再返回帶狼過河；過河后把狼留下，而將羊帶回到原先出發(fā)的地方；然后再把羊留在原地，而把白菜帶過河；再把白菜留在狼那邊，自己返回；最后又一次把羊帶過河。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，

你準(zhǔn)備好了嗎？三個(gè)堅(jiān)持+四個(gè)具備+七個(gè)習(xí)慣堅(jiān)持一：堅(jiān)持適當(dāng)練習(xí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是離不開練習(xí)的，而練習(xí)要有針對(duì)性，要針對(duì)易出錯(cuò)的或不懂的地方進(jìn)行練習(xí)。練習(xí)后要總結(jié)、要?dú)w納、要反思、不能搞題海戰(zhàn)術(shù)。堅(jiān)持二：堅(jiān)持作業(yè)糾錯(cuò)。每天作業(yè)發(fā)下來以后，首先要看自己作業(yè)有哪些錯(cuò)誤，在完成作業(yè)之前一定先將上次作業(yè)錯(cuò)誤的題改正過來，將此類型的題弄懂，爭取不再犯。堅(jiān)持三：堅(jiān)持有意識(shí)地培養(yǎng)自己良好的思維習(xí)慣，學(xué)數(shù)學(xué)其實(shí)就是學(xué)思維，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法在于勤思考、勤動(dòng)手。遇到問題要有一種不解決誓不罷休的精神，對(duì)已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的歸納和總結(jié)，對(duì)薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行分析和提高。三個(gè)堅(jiān)持四個(gè)具備具備扎實(shí)的數(shù)值計(jì)算基本功（準(zhǔn)確、熟練）具備一定的空間觀念（會(huì)看圖，能想像）

具備初步的邏輯思維能力（思路清、合邏輯）具備良好的學(xué)習(xí)心態(tài)（自信樂觀）七個(gè)習(xí)慣習(xí)慣一：課前預(yù)習(xí)堅(jiān)持好。習(xí)慣二：課前準(zhǔn)備應(yīng)充分。習(xí)慣三：課堂學(xué)習(xí)要高效。

習(xí)慣四：巧記筆記莫遺漏。習(xí)慣五：完成作業(yè)高質(zhì)量。習(xí)慣六：復(fù)習(xí)鞏固常記憶。習(xí)慣七：自主拓展平臺(tái)。如果英文字母ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ依序代表下列相對(duì)數(shù)字1234567891011121314151617181920212223242526.努力工作H-A-R-D-W-O-R-K8+1+18+4+23+15+18+11=98%知識(shí)K-N-O-W-L-