山西省大同市馬家皂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省大同市馬家皂鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)1，m,9成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A.

B.2

C.

D.參考答案：C略2.若，，則的取值范圍是（）A．B．C．D．參考答案：解析：，即，即，即；又由，得；綜上，，即．選C．本題考到了正弦函數(shù)的正負(fù)區(qū)間．除三角函數(shù)的定義域、值域和最值、單調(diào)性、奇偶性、周期性之外，還要記對(duì)稱軸、對(duì)稱中心、正負(fù)區(qū)間．3.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，

是底角為的等腰三角形，則的離心率為（

）

參考答案：C4.函數(shù)（）

A.在上遞增，在上遞減B.在上遞增，在上遞減C.在上遞增，在上遞減D.在上遞增，在上遞減參考答案：A略5.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足

A．

B．

C．

D．參考答案：B根據(jù)正弦定理知，不妨設(shè)，則，所以，選B.6.（5分）設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定參考答案：C∵f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）是減函數(shù)，∴＞．故選C．7.已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(

)A．

B．

C．

D． 參考答案：B略8.若矩陣滿足下列條件：①每行中的四個(gè)數(shù)所構(gòu)成的集合均為；②四列中有且只有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為

（）A．24

B．48

C．144

D．288參考答案：C因?yàn)橹挥袃闪械纳舷聝蓴?shù)相同，①取這兩列，有種，②從1、2、3、4中取2個(gè)數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；.選C.9.參考答案：B10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意有，則（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線與圓有公共的切線，則_____.參考答案：12.將甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三個(gè)不同的社區(qū)進(jìn)行社會(huì)服務(wù)，每個(gè)社區(qū)至少分到一名志愿者，則不同分法的種數(shù)為_(kāi)____．參考答案：3613.已知A，B，C三點(diǎn)在球O的表面上，，且球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，則球O的表面積為_(kāi)___.參考答案：6π【分析】設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過(guò)已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的表面積．【詳解】解：設(shè)球的半徑為r，O′是△ABC的外心，外接圓半徑為R，∵球心O到平面ABC的距離等于球半徑的，∴得r2r2＝，得r2．球的表面積S＝4πr2＝4ππ．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力，空間想象能力，是中檔題．14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，直觀圖是兩個(gè)三棱柱的組合體，底面分別是邊長(zhǎng)為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，利用棱柱的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知，直觀圖是兩個(gè)三棱柱的組合體，底面分別是邊長(zhǎng)為2，1的等邊三角形，高分別為2，1，∴幾何體的體積為=，故答案為．15.已知向量，且，則__________．參考答案：；

16.已知數(shù)列滿足．設(shè)為均不等于2的且互不相等的常數(shù)，若數(shù)列為等比數(shù)列，則的值為

．參考答案：，因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，，且公比為，故為方程的兩不等實(shí)根，從而．17.計(jì)算的結(jié)果為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．B7

【答案解析】-1解析：log36﹣log32+4﹣3=log3+2﹣4=1+2﹣4=﹣1．故答案為：﹣1【思路點(diǎn)撥】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)的運(yùn)算法則求法即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊a，b，c滿足，求f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)角的正弦函數(shù)，利用正弦函數(shù)的增減性確定出f（x）的單調(diào)增區(qū)間即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范圍，進(jìn)而求出A的范圍，即可確定出f（A）的范圍．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則f（x）的增區(qū)間為[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A為△ABC內(nèi)角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，則f（A）的范圍為（﹣，）．19.（本小題滿分12分）下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價(jià)格指數(shù)的變化情況

記本月價(jià)格指數(shù)上月價(jià)格指數(shù).規(guī)定：當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長(zhǎng)；

當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比持平.

(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價(jià)格指數(shù)月平均值的大?。ú灰笥?jì)算過(guò)程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降的概率;

(Ⅲ)由圖判斷從哪個(gè)月開(kāi)始連續(xù)三個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)參考答案：Ⅰ）上半年的鮮疏價(jià)格的月平均值大于下半年的鮮疏價(jià)格的月平均值.（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

設(shè)“所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降”為事件A，在這12個(gè)月份中任取連續(xù)兩個(gè)月共有11種不同的取法，其中事件A有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3種情況.

（Ⅲ）從2012年11月開(kāi)始，2012年11月,12月,2013年1月這連續(xù)3個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.

-----------------------------------------12分20.（本小題滿分12分）某班級(jí)甲乙兩個(gè)小組各9名同學(xué)的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的莖葉圖如圖（1）求甲乙兩組數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；（2）根據(jù)莖葉圖試從平均成績(jī)和穩(wěn)定性方面對(duì)兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)成績(jī)作出評(píng)價(jià)；（3）記數(shù)學(xué)成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲組這9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名分?jǐn)?shù)不低于70分的同學(xué)，求兩位同學(xué)均獲得優(yōu)秀的概率.參考答案：（1）甲組數(shù)學(xué)成績(jī)中位數(shù)為75，乙組中位數(shù)為73；…………4分(2)由莖葉圖可知：甲組數(shù)學(xué)成績(jī)集中于莖6,7,8之間，而乙組數(shù)學(xué)成績(jī)集中于莖7,8之間。因此乙組平均成績(jī)高于甲組，且比甲組成績(jī)更穩(wěn)定整齊?！?分（3）設(shè)兩位同學(xué)均獲得優(yōu)秀的事件為A；從甲組9名同學(xué)中抽中兩名分?jǐn)?shù)不低于70分的同學(xué)有：（75，77）

（75，87）（75，88）（75，95）（77，87）（77，88）

（77，95）（87,

88)

（87，95）（88，95）共10個(gè)基本事件，而事件A含有（87,

88)

（87，95）（88，95）共3個(gè)基本事件；

…………12分21.在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,,

（1）證明:PA⊥平面ABCD（2）若PA=2,求二面角的余弦值。參考答案：證明:(1)連接AC,則和都是正三角形.

取BC中點(diǎn)E,連接AE,PE,

因?yàn)镋為BC的中點(diǎn),所以在中,,

因?yàn)?所以,

又因?yàn)?所以平面PAE,

又平面PAE,所以

同理,

又因?yàn)?所以平面......6分

解:(2)如圖,以A為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系

,

則,

設(shè)平面PBD的法向量為,

則,取

取平面PAD的法向量,

則,

所以二面角的余弦值是.......(12分)22.命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足x2