山西省大同市天鎮(zhèn)縣米薪關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣米薪關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“存在為假命題”是命題“”的（

）A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA1所成的角的取值范圍是()A.

B. C.

D.參考答案：D略3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z（1﹣i）=3+2i，則z=（）A．+ B．﹣﹣ C．+ D．﹣﹣參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（1﹣i）=3+2i，∴z（1﹣i）（1+i）=（3+2i）（1+i），∴2z=1+5i，則z=，故選：A．4.設(shè)x，y滿足約束條件：，則的最小值是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B5.若對(duì)于任意都有，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.參考答案：D∵對(duì)任意x∈R，都有f（x）+2f（–x）=3cosx–sinx①，用–x代替x，得f（–x）+2f（x）=3cos（–x）–sin（–x），即f（–x）+2f（x）=3cosx+sinx②；①②聯(lián)立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函數(shù)y=f（2x）–cos2x=sin2x+cos2x–cos2x=sin2x，圖象的對(duì)稱中心為（，0），k∈Z，故選D．6.（5分）若點(diǎn)（4，a）在y=的圖象上，則tanπ的值為（）A．0B．C．1D．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：把點(diǎn)（4，a）代入y=中，求出a的值，再計(jì)算tanπ的值．解答：∵點(diǎn)（4，a）在y=的圖象上，∴=a，解得a=2；∴tanπ=tan=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)求值的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．7.若x，y滿足約束條件，則的最小值為（

）．A．0 B．2 C．4 D．13參考答案：C畫出可行域，數(shù)形結(jié)合可得在處取得最優(yōu)解，代入得最小值為4，故選C8.在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則A．0 B．

C．

D．4參考答案：D9.在某五場(chǎng)籃球比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖如右。下列說(shuō)法正確的是（

）A．在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩(wěn)定B．在這五場(chǎng)比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩(wěn)定C．在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩(wěn)定D．在這五場(chǎng)比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩(wěn)定參考答案：C10.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算即可得到答案【詳解】故選A.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_________。參考答案：12.已知函數(shù)，則不等式的解集為

．參考答案：

略13.已知函數(shù)且，如果對(duì)任意，都有成立,則的取值范圍是____________.參考答案：≤14.f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），若f（）=1，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：4π考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由條件求得ω=，f（x）=sin（x+），再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，得出結(jié)論．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+）（0＜ω＜2），f（）=sin（+）=1，∴+=2kπ+k∈z，即ω=3k+，∴ω=，f（x）=sin（x+），故函數(shù)f（x）的最小正周期為=4π，故答案為：4π．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的值求角，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為，屬于基礎(chǔ)題．15.已知滿足,則的最大值為

參考答案：316.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，

；參考答案：在中由余弦定理可得，所以，其中，，當(dāng)取得最大值時(shí)，，∴．17.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a=．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若，求的值域.參考答案：（1），減區(qū)間：；

（2）.略19.

己知曲線與x袖交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與A,B連線的斜率之積為-4(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程；(Il)過(guò)點(diǎn)B的直線與，分別交于點(diǎn)M,Q（均異于點(diǎn)A，B），若以MQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求AMQ的面積

參考答案：(I)(II)解析：解：(1)不妨設(shè)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則設(shè)，則整理得：所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡C2的方程為-(2)由(1)知，上半橢圓C2的方程為．易知，直線l與x軸不重合也不垂直，設(shè)其方程為y＝k(x－1)(k≠0)，代入C2的方程，整理得(k2＋4)x2－2k2x＋k2－4＝0.(*)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(xP，yP)，∵直線l過(guò)點(diǎn)B，∴x＝1是方程(*)的一個(gè)根．由求根公式，得xM＝，從而yM＝，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為.--------------------------------7分同理，由得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(－k－1，－k2－2k)．由題意可知AM⊥AQ，且．∴，即[k－4(k＋2)]＝0，∵k≠0，∴k－4(k＋2)＝0，解得k＝－.--------------------------------10分∴∴所以的面積為.…………12分答案：

略20.在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。參考答案：解析：（I）∵為銳角，

∴∵∴

…………6分（II）由（I）知，∴

由得，即又∵

∴

∴

∴

…………12分21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，，，為中點(diǎn).⑴證明:平面；⑵若是線段上一點(diǎn)，且滿足，求的長(zhǎng)度.參考答案：解：(1)

，且為中點(diǎn)，，又側(cè)面底面，交線為，，平面.

(6分)(2)，因此，即，又在中，，，可得，則的長(zhǎng)度為.(12分)22.已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿直線BD將△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

參考答案：（1）平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直線BD將△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如圖，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，．∵E是線段A