山西省大同市口泉第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省大同市口泉第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是(A)命題“若lgx=0，則x=l”的逆否命題為“若x≠1，則lgx≠0”(B)命題“若x>2，則”的否命題是“若x>2，則”(C)雙曲線的漸近線方程為(D)若為假命題，則p與g中至少有一個(gè)為假命題．參考答案：B2.復(fù)數(shù)（

）A．3+2i

B．3－2i

C．2+3i

D．2－3i參考答案：A由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：.3.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B4.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．5.年勞動(dòng)生產(chǎn)率（千元）和工人工資（元）之間回歸方程為，這意味著年勞動(dòng)生產(chǎn)率每提高1千元時(shí)，工人工資平均（

）

Ａ．增加10元

Ｂ．減少10元

Ｃ．增加80元

Ｄ．減少80元參考答案：C6.已知橢圓(a>0，b>0)，A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為()參考答案：B略9.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.觀察兩個(gè)變量得到如下數(shù)據(jù)：則兩個(gè)變量的回歸直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，a2），且P（ξ＜4）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2參考答案：C略10.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】延長(zhǎng)CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長(zhǎng)CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)（1,1）到直線的距離為d，則d的最大值是

▲

．參考答案：

2＋12.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，則f(－a)＝

．參考答案：－3略13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________參考答案：

14.為虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)滿足，則

.參考答案：2

15.在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則有cos2α+cos2β=1．類比到空間中的一個(gè)正確命題是：在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=．參考答案：2【考點(diǎn)】類比推理；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由類比規(guī)則，點(diǎn)類比線，線類比面，可得出在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則cos2α+cos2β+cos2γ=2，解直角三角形證明其為真命題即可．【解答】解：我們將平面中的兩維性質(zhì)，類比推斷到空間中的三維性質(zhì)．由在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=1，我們根據(jù)長(zhǎng)方體性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì)，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，如圖對(duì)角線AC1與過A點(diǎn)的三個(gè)面ABCD，AA1B1B、AA1D1D所成的角分別為α，β，γ，∴cosα=，cosβ=，cosγ=，∴cos2α+cos2β+cos2γ=，令同一頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)棱的長(zhǎng)分別為a，b，c，則有cos2α+cos2β+cos2γ===2故答案為：cos2α+cos2β+cos2γ=2．16.

參考答案：17.與2的等比中項(xiàng)為

參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線與直線交于，兩點(diǎn)．（Ⅰ）求弦的長(zhǎng)度；（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線上，且的面積為，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：(Ⅰ)設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,Δ>0．法一：又由韋達(dá)定理有x1+x2=5,x1x2=,∴|AB|==法二：解方程得：x=1或4，∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）∴|AB|=(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d,則,∴S△PAB=··=12，∴．

∴，解得或∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，-4）．略19.已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍．【解答】解：（1）若p為真：…解得m≤﹣1或m≥3…若q為真：則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…若“p且q”是真命題，則…解得﹣4＜m＜﹣2或m＞4…（2）若s為真，則（m﹣t）（m﹣t﹣1）＜0，即t＜m＜t+1…由q是s的必要不充分條件，則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|﹣4＜m＜﹣2或m＞4}…即或t≥4…解得﹣4≤t≤﹣3或t≥4…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力．20.（12分）已知函數(shù)f(x)=x+ax+bx+5,在曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))處的切線與直線y=3x+2平行。（1）若函數(shù)y=f(x)在x=-2時(shí)取得極值，求a、b的值；（2）若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2，1)上單調(diào)遞增，求b的取值范圍。參考答案：解：（1）f′(x)=3x2+2ax+b,則f′(1)=3+2a+b=3即2a+b=0

①∵y=f(x)在x=-2時(shí)取得極值，故f′(-2)=0∴-4a+b=-12

②∴a=2

b=-4（2）f′(x)=3x2+2ax+b由2a+b=0∴f′(x)=3x2-bx+b依題意，f(x)在(-2，1)上單調(diào)遞增，故f′(x)在(-2，1)上恒有f′(x)0即3x2-bx+b≥0在(-2，1)上恒成立法一：①當(dāng)≥1即b≥6時(shí)，f′小(x)=f′(1)=3-b+b≥0∴b≥6②當(dāng)-2<<1即-12<b<6時(shí)，f′小(x)=≥0即0≤b<6③≤-2即b≤-12時(shí)，f′小(x)=f′小(-2)=12+2b+b≥0，∴b≥-4,此時(shí)b不存在綜上可知，b的取值范圍是b≥0法二：即b≥-

(x∈(-2,1))恒成立又當(dāng)x∈(-2，1)時(shí)，∴1-x>0又-

≤-(6-6)=0∴只須b≥0∴b的取值范圍為b≥0略21.在路邊安裝路燈，燈柱OA的高為h，路寬OC為23米，燈桿AB的長(zhǎng)為2.5米，且與燈柱OA成120o角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB垂直．請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決以下問題：（1）當(dāng)h=10米時(shí)，求燈罩軸線BD所在的直線方程；（2）當(dāng)h為多少米時(shí)，燈罩軸線BD正好通過道路路面的中線．

參考答案：解：（1）以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OA所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

…2分則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,h)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(23,0)，

………3分因?yàn)闊魲UAB與燈柱OA成120o角，所以AB的傾斜角為30o，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.25，h+1.25）．

--------------------------------------------------------------------5分因?yàn)锽D⊥AB，所以，

……………7分當(dāng)h=10時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.25，11.25），此時(shí)BD的方程為，即

…………10分

（2）設(shè)路面中線與路寬OC的交點(diǎn)為D，則