山西省大同市鴉兒崖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市鴉兒崖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.記Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則公比q=（

）A.0 B.－1 C.1 D.無法確定參考答案：B【分析】用和表示，結(jié)合以及可求出的值.【詳解】由題意可知，且，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求項(xiàng)和中基本量的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），則λ+x的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等，列出方程組求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與向量相等的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，有，則的最大值是（A）

(B)

(C)(D)參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，則f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故選：C．【思路點(diǎn)撥】求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合x∈[0，1]時(shí)，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

4.已知函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．f（x）是周期函數(shù)B．f（x）的對(duì)稱軸方程為x=，k∈ZC．f（x）在區(qū)間（，）上為增函數(shù)D．方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先把三角函數(shù)變形成f（x）=的形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=，∴最小正周期T=．A正確；sin2x=±1時(shí)，即x=，k∈Z是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以B正確；x∈（，），函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，所以C不正確；函數(shù)的周期為，函數(shù)的最大值為：，所以方程f（x）=在區(qū)間[﹣π，0]上有6個(gè)根，正確；故選：C．5.已知全集,,，則下列式子一定成立的是

（

）

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.直線與圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知直線,平面,且,給出下列命題:①若∥，則m⊥；

②若⊥，則m∥；③若m⊥，則∥；

④若m∥，則⊥.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略8.已知拋物線C：y2=﹣8x的焦點(diǎn)為F，直線l：x=1，點(diǎn)A是l上的一動(dòng)點(diǎn)，直線AF與拋物線C的一個(gè)交點(diǎn)為B，若，則|AB|=（）A．20 B．16 C．10 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（﹣1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，利用向量共線的坐標(biāo)表示，由，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得．【解答】解：由拋物線C：y2=﹣8x，可得F（﹣2，0），設(shè)A（1，a），B（m，n），且n2=﹣8m，∵，∴1+2=﹣3（m+2），∴m=﹣3，∴n=±2，∵a=﹣3n，∴a=±6，∴|AB|==20．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其正（主）視圖如上圖所示，該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

）A.

8,8

B.

C.

D.參考答案：D10.一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，若，，且，則該數(shù)列的公差是（

）A.3

B.-3 C.-2 D.-1參考答案：B.試題分析：由題意得，，又∵，∴，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.是正三角形ABC的斜二測(cè)畫法的水平放置直觀圖，若的面積為，那么的面積為

．參考答案：略12.在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為________________.參考答案：13.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式．14.已知，則的最小值為__________。參考答案：

15.已知A，B，C是平面上任意三點(diǎn)，BC＝a，CA＝b，AB＝c，則的最小值是

．參考答案：16.設(shè)，其中滿足，則的最小值為__

____參考答案：17.如圖為一幾何體的展開圖，其中ABCD是邊長為6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，點(diǎn)S，D，A，Q及P，D，C，R共線，沿圖中虛線將它們折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，則需要

個(gè)這樣的幾何體，就可以拼成一個(gè)棱長為12的正方體．參考答案：24【考點(diǎn)】L3：棱錐的結(jié)構(gòu)特征；L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】先把判斷幾何體的形狀，把展開圖沿虛線折疊，得到一個(gè)四棱錐，求出體積，再計(jì)算棱長為12的正方體的體積，讓正方體的體積除以四棱錐的體積，結(jié)果是幾，就需要幾個(gè)四棱錐．【解答】解：把該幾何體沿圖中虛線將其折疊，使P，Q，R，S四點(diǎn)重合，所得幾何體為下圖中的四棱錐，且底面四邊形ABCD為邊長是6的正方形，側(cè)棱PD⊥平面ABCD，PD=6∴V四棱錐P﹣ABCD=×6×6×6=72∵棱長為12的正方體體積為12×12×12=1728∵，∴需要24個(gè)這樣的幾何體，就可以拼成一個(gè)棱長為12的正方體．故答案為24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD底面為正方形，已知PD⊥平面ABCD，PD=AD，點(diǎn)M為線段PA上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），點(diǎn)N在線段BD上，且PM=DN．（1）求證：直線MN∥平面PCD；（2）若M為線段PA中點(diǎn)，求直線PB與平面AMN所成的角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）延長AN，交CD于點(diǎn)G，由相似知，推出MN∥PG，然后證明直線MN∥平面PCD；（2）以DA，DC，DP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A（1，0，0），求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量，利用向量的數(shù)量積求解PB與平面AMN夾角的余弦值．【解答】（1）證明：延長AN，交CD于點(diǎn)G，由相似知，可得：MN∥PG，MN?平面PCD，PG?平面PCD，則直線MN∥平面PCD；（2）解：由于DA⊥DC⊥DP，以DA，DC，DP為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A（1，0，0），則B（1，1，0），C（0，1，0），P（0，0，1），，則=（1，1，﹣1），平面AMN的法向量為，則向量與的夾角為θ，則cosθ=，則PB與平面AMN夾角的余弦值為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，直線與平面所成角的求法，考查計(jì)算能力以及空間想象能力．19.（本小題滿分12分）中所對(duì)的邊分別為,且．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若求的面積并判斷的形狀．參考答案：（Ⅰ），，…2分,

………4分,．

………6分（Ⅱ）由題意知，,

，，

………8分,

………10分由，得，，為等邊三角形．

………12分20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．參考答案：21.(本小題滿分14分)

已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵，∴，，∴所求的切線方程為.

…………3分(Ⅱ).由得.當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；①當(dāng)，即時(shí)，在上為增函數(shù)，；②當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，；③當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，.…………8分綜上所述，.

……………9分(Ⅲ)∵，方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.令，則，

令，得(舍去)，，因此在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，因此，方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需方程在和內(nèi)各有一個(gè)實(shí)根，于是，解得；∴的取值范圍是.

…………14分略22.某中學(xué)選取20名優(yōu)秀同學(xué)參加2016年數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)競(jìng)賽，將他們的成績（百分制，均為整數(shù)）分成[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，共6組后，得到頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)圖中的信息，回答下列問題．（1）從頻率分布直方圖中，估計(jì)本次考試的高分率（大于等于80分視為高分）；（2）若從成績?cè)赱70，90）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求抽到的學(xué)生成績?nèi)吭赱80，90）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由頻率分布直方圖估計(jì)本次考試的高分率．（2）學(xué)生成績?cè)赱70，80）的有6人，在[80，90）的有5人，從成績?cè)赱70，90）的學(xué)生中抽取2人，基本事件總數(shù)n=，抽到的學(xué)生成績?nèi)吭赱80，90）包含的基本事件個(gè)數(shù)m