山西省太原市三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市三十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是A、

B、

C、

D、參考答案：D2.函數(shù)的定義域?yàn)镈,若對(duì)于任意,當(dāng)時(shí)都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件①;②;③,則等于（

）A.

B.

C.

1

D.

參考答案：B3.甲：函數(shù)，f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)；乙：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若f（x）是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命題乙成立．若：?x1＜x2，f（x1）＜f（x2），則不滿足函數(shù)單調(diào)性定義的任意性，∴命題甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要條件．故選：A．4.若，且，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：D∵，∴，且∴∴∵∴∴故選D

5.已知雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0），點(diǎn)F為E的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為E上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，且滿足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，則E的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可知：四邊形PFQF1為平行四邊，利用雙曲線的定義及性質(zhì)，求得∠OPF1=90°，在△QPF1中，利用勾股定理即可求得a和b的關(guān)系，根據(jù)雙曲線的離心率公式即可求得離心率e．【解答】解：由題意可知：雙曲線的右焦點(diǎn)F1，由P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，則丨OP丨=丨OQ丨，∴四邊形PFQF1為平行四邊，則丨PF1丨=丨FQ丨，丨PF丨=丨QF1丨，由|PF|=3|FQ|，根據(jù)橢圓的定義丨PF丨﹣丨PF1丨=2a，∴丨PF1丨=a，|OP|=b，丨OF1丨=c，∴∠OPF1=90°，在△QPF1中，丨PQ丨=2b，丨QF1丨=3a，丨PF1丨=a，∴則（2b）2+a2=（3a）2，整理得：b2=2a2，則雙曲線的離心率e===，故選B．6.在Rt△ABC中，點(diǎn)D為斜邊BC的中點(diǎn)，，，，則（）

A．－14

B.－9

C.9

D.14參考答案：C7.已知，則（A） （B） （C） （D）參考答案：D略8.在ΔABC中，已知A=120°，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，故選：C．10.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書(shū)九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．9 B．18 C．20 D．35參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的i，v的值，當(dāng)i=﹣1時(shí)，不滿足條件i≥0，跳出循環(huán)，輸出v的值為18．【解答】解：初始值n=3，x=2，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：v=1i=2v=1×2+2=4i=1v=4×2+1=9i=0v=9×2+0=18i=﹣1跳出循環(huán)，輸出v的值為18．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形，且滿足，則的面積為_(kāi)_________.參考答案：略12.在中，，，線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則的取值范圍是

．參考答案：.考點(diǎn)：1.三角恒等變形；2.平面向量數(shù)量積；3.函數(shù)的值域.【思路點(diǎn)睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問(wèn)題是近幾年高考的又一熱點(diǎn)，作為一類既能考查向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積及平面幾何知識(shí)，又能考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問(wèn)題，實(shí)有其合理之處.解決此類問(wèn)題的常用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識(shí)及向量數(shù)量積的基本概念直接求解(較易)；②將條件通過(guò)向量的線性運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用①求解(較難)；③建系，借助向量的坐標(biāo)運(yùn)算，此法對(duì)解含垂直關(guān)系的問(wèn)題往往有很好效果.13.已知單位向量與的夾角是，則

.

參考答案：14.若不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．參考答案：15.若二次函數(shù)的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：

①方程一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

②若a>0，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；

③若a<0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使；

④若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤函數(shù)的圖像與直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)。

其中正確的結(jié)論是

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.參考答案：①②④⑤因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與直線沒(méi)有交點(diǎn)，所以或恒成立．①

因?yàn)榛蚝愠闪?，所以沒(méi)有實(shí)數(shù)根；②若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

③若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，所以不存在，使；

④若，則，可得，因此不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；

⑤易見(jiàn)函數(shù)，與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，所以和直線也一定沒(méi)有交點(diǎn)16.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．17.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”.則坐標(biāo)原點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲__；圓上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是__▲

_.

參考答案：，（1），畫(huà)圖可知時(shí)，取最小值.（2）設(shè)圓上點(diǎn)，直線上點(diǎn)，則，畫(huà)出此折線，可知在時(shí)，取最小值，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）若，且，求的值.參考答案：（Ⅰ）∵，

，即，

………………2分

又，

.

……3分

∵函數(shù)圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為.

，

，

……5分

則.

……6分（Ⅱ）∵,

……7分

……8分

即

……9分

，

……10分

………11分

則

…………12分19.△ABC的面積，且(1)求角的大小；(2)若且求參考答案：（1）（2）.略20.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在SE上，且SF=2FE．（1）求證：AF⊥平面SBC；（2）在線段上DE上是否存在點(diǎn)G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）通過(guò)證明AF與平面SBC內(nèi)的兩條相交直線垂直即可；（2）抓住兩點(diǎn)找到問(wèn)題的求解方向：一是點(diǎn)G的預(yù)設(shè)位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，計(jì)算即可．【解答】（1）證明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中點(diǎn)，得．因?yàn)镾A⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因?yàn)椤螦EF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，則∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因?yàn)镾A⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，則BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）結(jié)論：在線段上DE上存在點(diǎn)G使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°，此時(shí)DG=．理由如下：假設(shè)滿足條件的點(diǎn)G存在，并設(shè)DG=t．過(guò)點(diǎn)G作GM⊥AE交AE于點(diǎn)M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于點(diǎn)N，連結(jié)NG，則AF⊥NG．于是∠GNM為二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．

由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是滿足條件的點(diǎn)G存在，且．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設(shè)橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得∴橢圓的方程為······························································································（II）聯(lián)立方程組，消去整理得·························∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，解得

①·························································∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點(diǎn)，即···············································設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則