山西省太原市中化二建集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省太原市中化二建集團(tuán)有限公司子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖為的圖象，為了得到的圖象，只要將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C略2.下面四個(gè)命題中正確的是：（）A.“直線(xiàn)a、b不相交”是“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)”的充分非必要條件B.“平面”是“直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”的充要條件C.“a垂直于b在平面內(nèi)的射影”是“直線(xiàn)”的充分非必要條件D.“直線(xiàn)a平行于平面內(nèi)的一條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)平面”的必要非充分條件參考答案：D考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。分析：根據(jù)平行線(xiàn)與異面線(xiàn)的定義判斷出A錯(cuò)；據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理判斷出B錯(cuò)；根據(jù)兩直線(xiàn)射影垂直兩直線(xiàn)不一定垂直判斷出C錯(cuò)；據(jù)直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)定理判斷出D正確。解答：對(duì)于A，“直線(xiàn)a、b不相交”時(shí)，“直線(xiàn)a、b為異面直線(xiàn)或平行直線(xiàn)”，故A錯(cuò)；對(duì)于B，“l(fā)⊥平面α”能推出“直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”，反之“直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”推不出“l(fā)⊥平面α”所以“l(fā)⊥平面α”是“直線(xiàn)l垂直于平面α內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”的充分不必要條件，故B錯(cuò)；對(duì)于C，“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”時(shí)，則有“直線(xiàn)a⊥b或a，b斜交”，故C錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)“直線(xiàn)a平行于平面β內(nèi)的一條直線(xiàn)”時(shí)，若a在面內(nèi)，則推不出“直線(xiàn)a∥平面β”；反之若“直線(xiàn)a∥平面β”，則有經(jīng)過(guò)a作一平面與已知平面相交，則a平行于交線(xiàn)，所以D正確；故選D。點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)；直線(xiàn)與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題。3.定義在R的奇函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，且對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足f(a)＋f(b－1)＝0，則a＋b＝__________.參考答案：1略4.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是（）

A．兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線(xiàn)的同旁?xún)?nèi)角，則．

B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．

C．某校高三共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過(guò)50人．

D．在數(shù)列中，，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A5.設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為(

)A.-2

B.2

C.3

D.4參考答案：C6.復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，若（2﹣i）z=a+i（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】把等式兩邊同時(shí)乘以，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由實(shí)部等于0且虛部不等于0求解實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：由（2﹣i）z=a+i，得：，∵z為純虛數(shù)，∴，解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．7.已知向量滿(mǎn)足，且，則向量的夾角為(

)A. B. C. D.參考答案：C

得，即，解得向量的夾角為知識(shí)點(diǎn)：向量?jī)?nèi)積的運(yùn)算

難度：28.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)若向量與在向量方向上的投影相等,則的最小值為(

)A．

B．

C.12

D．144參考答案：B本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及投影問(wèn)題,考查運(yùn)算求解能力.因?yàn)橄蛄颗c在向量市方向上的投影相同,所以，,即點(diǎn)在直線(xiàn)上的最小值為原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的平方,因?yàn)椋缘淖钚≈禐?9.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如下圖所示，俯視圖中間的實(shí)線(xiàn)平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由三視圖可知，三棱柱空間結(jié)構(gòu)如下圖所示：由左視圖和主視圖可知，主視圖為等腰直角三角形，且直角邊長(zhǎng)為，斜邊長(zhǎng)為2所以?xún)蓚€(gè)底面面積為側(cè)面由三個(gè)面組成，其中兩個(gè)面是全等的，底為2，高為；另外一個(gè)面底為2，高為2。側(cè)棱與底面垂直，所以所以表面積為所以選C

10.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f’(x)的圖像如右圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像最有可能的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.

B11

B12【答案解析】A

解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像可知:函數(shù)增區(qū)間是（-2，0）.所以選A.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像確定原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)及其準(zhǔn)線(xiàn)分別交于A，B，C三點(diǎn)，若=4，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別過(guò)A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A1，D，B1，利用相似三角形計(jì)算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．【解答】解：分別過(guò)A，F(xiàn)，B作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為A1，D，B1，則DF=p=2，由拋物線(xiàn)的定義可知BF=BB1，AF=AA1，∵=4，∴，∴BF=BB1=．∴CF=4FB=6，∴cos∠DFC=，∴cos∠A1AC===，解得AF=3，∴AB=AF+BF=3+=．故答案為：．12.i是虛數(shù)單位，計(jì)算的結(jié)果為

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：i是虛數(shù)單位，===﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，基本知識(shí)的考查．13.等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=（n∈N+）參考答案：3n﹣5略14.已知,,則的值是________.參考答案：略15.若時(shí)，均有，則=

參考答案：略16.已知向量與的夾角為，且，，若,且,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______.參考答案：17.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，時(shí)取得最大值，則a的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，a為常數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性：（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【分析】(1)求導(dǎo)后分子所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù),分情況討論的正負(fù)以及根與1的大小關(guān)系即可.(2)由(1)的兩個(gè)極值點(diǎn),滿(mǎn)足,所以,,則,將化簡(jiǎn)整理為的函數(shù)即,構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)證明不等式即可.【詳解】（1）函數(shù)的定義城為.由題意,.（?。┤?則,于是,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減.（ⅱ）若,由,得或,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以在,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增.（ⅲ）若,則,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；所以在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增.（2）由（1）知,有兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).由于的兩個(gè)極值點(diǎn),滿(mǎn)足,所以,,則,由于.設(shè)..當(dāng)時(shí),,所以.所以在上單調(diào)遞減,又.所以,即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類(lèi)討論分析函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題以及構(gòu)造函數(shù)證明極值點(diǎn)不等式的問(wèn)題,重點(diǎn)在于構(gòu)造關(guān)于的函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性與最值證明.屬于難題.19.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，，（其中為非零常數(shù)，）．（1）判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列？（2）求；（3）當(dāng)時(shí)，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求．參考答案：（1）由，得．

令，則，．，，（非零常數(shù)），數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，

，即．

當(dāng)時(shí)，，

滿(mǎn)足上式，．

（3），當(dāng)時(shí)，．

，

①

②當(dāng)，即時(shí)，①②得：，即．

而當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，．綜上所述，

略20.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（1，﹣2），直線(xiàn)l：（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的交點(diǎn)為A，B．（1）求直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；（2）求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專(zhuān)題】方程思想；分析法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）由代入消元法，可得直線(xiàn)的普通方程；運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線(xiàn)C的普通方程；（2）求得直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，代入曲線(xiàn)C的普通方程，可得二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和參數(shù)的幾何意義，即可得到所求和．【解答】解：（1）直線(xiàn)l：（t為參數(shù)），消去t，可得直線(xiàn)l的普通方程為x﹣y﹣3=0；曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，即為ρ2sin2θ=2ρcosθ，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲線(xiàn)C的普通方程為y2=2x；（2）直線(xiàn)l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（m為參數(shù)），代入曲線(xiàn)C：y2=2x，可得m2﹣6m+4=0，即有m1+m2=6，m1m2=4，則|PA|+|PB|=|m1|+|m2|=m1+m2=6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線(xiàn)的參數(shù)方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用聯(lián)立方程和韋達(dá)定理，以及參數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．（Ⅰ）求直線(xiàn)AB的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若直線(xiàn)AB和曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可將A，B化為直角坐標(biāo)，再由直線(xiàn)方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可將曲線(xiàn)C化為普通方程