山西省太原市十三冶第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市十三冶第一中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若把函數(shù)的圖像向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是 A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．【分析】：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對(duì)四個(gè)命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象如圖：由圖得：①為假命題，[﹣1，0]與[4，5]上單調(diào)性相反，但原函數(shù)圖象不一定對(duì)稱．②為真命題．因?yàn)樵赱0，2]上導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時(shí)，也滿足x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2；④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時(shí)，對(duì)于第二個(gè)圖，y=f（x）﹣a有2個(gè)零點(diǎn)，也可以是3個(gè)零點(diǎn)．綜上得：真命題只有②．故選

D．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．3.已知非零實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，若條件p：“=”，條件q“關(guān)于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（）A．充分必要條件B．非充分非必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件參考答案：D略4.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，再其上用粗線畫出了某空間幾何體的三視圖，則這個(gè)空間幾何體的體積為A.48

B.24C.12

D.8參考答案：B5.已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是A．21

B．20

C．19

D．18參考答案：B6.已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且，點(diǎn)I為的內(nèi)心，延長(zhǎng)MI交線段F1F2于一點(diǎn)N，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案:B7.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入，那么輸出的n的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略8.若變量滿足約束條件，則的最大值是(

)A.0 B.2 C.5 D.6參考答案：C9.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.記，則函數(shù)，的最小值為（）A. B.0 C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合分段函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解最小值即可．【詳解】如圖函數(shù)在上遞減，在上遞增；函數(shù)在（0，2）上遞減，在（2，+∞）上遞增；又當(dāng)x＜2時(shí)，，當(dāng)x＞2時(shí)，兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，且取兩函數(shù)的較大者，則在x=2時(shí)取最小值，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查新定義以及函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某錐體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該錐體的體積為

▲

．參考答案：【答案解析】2解析：解：由三視圖知：幾何體為棱錐，如圖其中SA=2,四邊形ABCD為直角梯形，AD=1，BC=2，AB=2，所以四棱錐的體積【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖作出原圖，利用體積公式求出體積.12.若變量x,y滿足約束條件則x+y的最大值為______參考答案：613.數(shù),則=________.參考答案：【答案解析】e解析：.【思路點(diǎn)撥】對(duì)于分段函數(shù)求函數(shù)值，要結(jié)合自變量對(duì)應(yīng)的范圍代入相應(yīng)的解析式..14.若函數(shù)滿足，且，則

_.參考答案：

15.函數(shù)y＝sin＋cos（＋）的圖象中相鄰兩對(duì)稱軸的距離是__________.參考答案：略16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以函數(shù)的值域?yàn)椤?7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)），則數(shù)列的通項(xiàng)公式____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： 本題考察函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅰ）先寫出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)數(shù)，分a=0，a＞0，a＜0，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性即可，（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的函數(shù)單調(diào)性，對(duì)a進(jìn)行分類討論，又x∈（1，2），分成a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2四種情況進(jìn)行討論．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠a}.．①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x（x≠0），f'（x）=1，則x∈（﹣∞，0），（0，+∞）時(shí)，f（x）為增函數(shù)；②當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＞0得，x＞2a或x＜0，由于此時(shí)0＜a＜2a，所以x＞2a時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x＜0時(shí)，f（x）為增函數(shù)；由f'（x）＜0得，0＜x＜2a，考慮定義域，當(dāng)0＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜2a時(shí)，f（x）為減函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，由f'（x）＞0得，x＞0或x＜2a，由于此時(shí)2a＜a＜0，所以當(dāng)x＜2a時(shí)，f（x）為增函數(shù)，x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)．由f'（x）＜0得，2a＜x＜0，考慮定義域，當(dāng)2a＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜0時(shí)，f（x）為減函數(shù)．綜上，當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，0），（2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，a），（a，2a）．當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，2a），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2a，a），（a，0）．（Ⅱ）①當(dāng)a≤0時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時(shí)，x≠a．②當(dāng)0＜2a≤1時(shí)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（2a，+∞）單調(diào)增，即在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時(shí)，x≠a．③當(dāng)1＜2a＜2時(shí)，即時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）上不具有單調(diào)性，不合題意．④當(dāng)2a≥2，即a≥1時(shí)，由（Ⅰ）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）為減函數(shù)，同時(shí)需注意a?（1，2），滿足這樣的條件時(shí)f（x）在（1，2）單調(diào)減，所以此時(shí)a=1或a≥2．綜上所述，或a=1或a≥2．點(diǎn)評(píng)： 本題易忽略函數(shù)的定義域，在討論函數(shù)的性質(zhì)的題目中一定要先求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)討論；難點(diǎn)是分類討論較復(fù)雜，要做到不重不漏，按照數(shù)軸從左向右討論，還要注意特殊情況．19.設(shè)a，b，n∈N*，且a≠b，對(duì)于二項(xiàng)式（1）當(dāng)n=3，4時(shí)，分別將該二項(xiàng)式表示為﹣（p，q∈N*）的形式；（2）求證：存在p，q∈N*，使得等式=﹣與（a﹣b）n=p﹣q同時(shí)成立．參考答案：考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．專題：二項(xiàng)式定理．分析：（1）當(dāng)n=3，4時(shí)，利用二項(xiàng)式定理把二項(xiàng)式表示為﹣（p，q∈N*）的形式．（2）分n為奇數(shù)、n為偶數(shù)兩種情況，分別把展開，綜合可得結(jié)論；同理可得=+，從而證得p﹣q=（a﹣b）n．解答：（1）當(dāng)n=3時(shí)，=（a+3b）﹣（b+3a）=﹣；當(dāng)n=4時(shí)，=a2﹣4a+6ab﹣4b+b2=（a2+6ab+b2）﹣4（a+b）=﹣，顯然是﹣（p，q∈N*）的形式．（2）證明：由二項(xiàng)式定理得=?（﹣1）i???，若n為奇數(shù)，則=[?+??b+…+??]﹣[?+?+…+?]，分析各項(xiàng)指數(shù)的奇偶性易知，可將上式表示為μ﹣λ的形式，其中μ，λ∈N*，也即=﹣=﹣，其中p、q∈N*．若n為偶數(shù)，則=[?+??b+…+?]﹣[?+?+…++…+??]，類似地，可將上式表示為μ′﹣λ′的形式，其中μ′，λ′∈N*，也即=﹣=﹣，其中p、q∈N*．所以存在p，q∈N*，使得等式=﹣，同理可得可以表示為=+，從而有p﹣q=（﹣）（﹣）=?=（a﹣b）n，綜上可知結(jié)論成立．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分．如圖，在三棱錐中，平面，，，,分別是的中點(diǎn)，（1）求三棱錐的體積；（2）若異面直線與所成角的大小為，求的值.

參考答案：(1)由已知得，

………2分

所以，體積

………5分(2)取中點(diǎn)，連接，則，所以就是異面直線與所成的角.

………7分由已知，，.

………10分在中，，所以，.

………12分

21.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（1）證明函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；（2）求函數(shù)f（x）的值域；（3）令g（x）=，判定函數(shù)g（x）的奇偶性，并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）用定義法，先在定義域上任取兩個(gè)變量，且界定大小，再作差變形看符號(hào)．當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化一致時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)自變量變化與函數(shù)值變化相反時(shí)，為減函數(shù)．（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域；（3）用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．解答： 解：（1）設(shè)x1＜x2∈R，f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2，∴2（＜0∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）是R上的增函數(shù)；（2）∵f（x）==1﹣，∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1，f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）；（3）因?yàn)間（x）==，所以g（x）的定義域是{x|x≠0}，g（﹣x）===g（x），函數(shù)g（x）為偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，一般用定義；還考查了證明函數(shù)的單調(diào)性，一般用定義和導(dǎo)數(shù)，用定義時(shí)，要注意變形到位，用導(dǎo)數(shù)時(shí)，要注意端點(diǎn)．22.已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價(jià)格為元千克，每次購買配料需支付運(yùn)費(fèi)236元.每次購買來的配料還需支付保管費(fèi)用，其標(biāo)準(zhǔn)如下:7天以內(nèi)（含7天），無論重量多少，均按10元天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據(jù)實(shí)際剩余配料的重量，以每天0.03元千克支付.(1）當(dāng)9天購買一次配料時(shí)，求該廠用于配料的保管費(fèi)用P是多少元？(2）設(shè)該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)

系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費(fèi)用最少?參考答案：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用