山西省太原市友仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省太原市友仁中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在60°的二面角的一個(gè)面內(nèi)有一點(diǎn)，它到棱的距離是8，那么它到另一個(gè)面的距離是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4參考答案：D如圖，，，∴．故選．2.下列在曲線上的點(diǎn)是（

）A、（）

B、

C、

D、參考答案：B3.函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知點(diǎn)A(，1)，B(3,－1)，則直線AB的傾斜角是()A．60°B．30°

C．120° D．150°參考答案：D5.已知ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是－2+i，1－i，2+2i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．4－i

B．－3－2i

C.5

D．－1+4i參考答案：D由題得A(-2，1),B(1，-1),C(2，2),設(shè)D(x,y)，則因?yàn)?，所以，解之得x=-1,y=4.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，4），所以點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+4i,故選D.

6.設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點(diǎn)F,且和軸交于點(diǎn)A,若△OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略8.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.[－2,2] B.[－2,0)∪(0,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,2]參考答案：C【分析】計(jì)算每個(gè)函數(shù)的定義域,再求交集得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9.下列說法正確的是（

）A．若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則它們一定重合；B．一個(gè)棱錐截去一個(gè)小棱錐后，剩下部分一定是一個(gè)棱臺(tái)；C．若一條直線a有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則直線a//平面;D.一個(gè)圓錐截去一個(gè)小圓錐后剩余部分是圓臺(tái)。參考答案：D10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后,得到函數(shù)f(x)的圖象,則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】求出圖象變換的函數(shù)解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得出結(jié)論．【詳解】由題意，，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，考查三角函數(shù)的單調(diào)性．解題時(shí)可結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040605070由資料顯示y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的b=6.5，預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)約需萬元廣告費(fèi)．參考答案：15【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】先求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的b的值，寫出線性回歸方程，把樣本中心點(diǎn)代入求出b的值，再代入數(shù)值進(jìn)行預(yù)報(bào)．【解答】解：∵=5，=50，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，50）∵b=6.5，∴y=6.5x+a，把樣本中心點(diǎn)代入得a=19.75∴線性回歸方程是y=6.5x+17.75當(dāng)y=115時(shí)，x≈15故答案為：1512.已知直線l，m與平面，，下列命題：①若平行內(nèi)的一條直線，則；②若垂直內(nèi)的兩條直線，則；③若且，則；④若m?α，l?β且，則；⑤若，且，則；⑥若，,，則；其中正確的命題為______________（填寫所有正確命題的編號(hào)）.參考答案：③⑥【分析】根據(jù)空間中線線，線面，面面的位置關(guān)系，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果.【詳解】①若l平行α內(nèi)的一條直線，則l∥α或l?α，因此不正確；②若l垂直α內(nèi)的兩條直線，則l與α不一定垂直，只有當(dāng)l垂直α內(nèi)的兩條相交直線才可得到線面垂直，因此不正確；③若l∥α，l?β且α∩β＝m，利用線面平行的性質(zhì)與判定定理可得：l∥m，因此正確；④若m?α，l?β且l⊥m，則α與β不一定垂直，可能平行，因此不正確；⑤若m?α，l?α，且m∥β，l∥β，則α與β不一定平行，只有當(dāng)直線m和直線l相交時(shí)才能得到面面平行，因此不正確；⑥若α∥β，α∩γ＝l，β∩γ＝m，利用面面平行的性質(zhì)定理可得：l∥m，因此正確．綜上只有③⑥正確．故答案為：③⑥．【點(diǎn)睛】本題考查空間線面，面面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)，考查空間想象能力和分析能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知點(diǎn)，分別為雙曲線的焦點(diǎn)和虛軸端點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的漸近線方程為___________．參考答案：將化為標(biāo)準(zhǔn)方程，∴，，，∴離心率．14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線(t為參數(shù))過橢圓(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為________．參考答案：a＝3.15.已知函數(shù)，若存在，且，，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：【分析】作出圖象，觀察可知關(guān)于對(duì)稱，設(shè)，構(gòu)造關(guān)于的函數(shù)，求解最值可得.【詳解】作出圖象，如圖所示，設(shè)，則，，.令，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，所以，所以由函數(shù)圖象可知，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是求解函數(shù)問題的常用法寶，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16.若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，則p=

▲

．參考答案：8【分析】先利用拋物線的方程求得準(zhǔn)線方程，根據(jù)點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為8，利用拋物線的定義推斷出點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離也為8，利用2+=6求得p．【詳解】根據(jù)拋物線方程可知準(zhǔn)線方程為x=﹣，∵拋物線y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)A（2，m）到焦點(diǎn)的距離為6，∴根據(jù)拋物線的定義可知其到準(zhǔn)線的距離為6，∴2+=6，∴p=8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．涉及拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，常用拋物線的定義來解決．

17.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為轉(zhuǎn)化為對(duì)y的積分，所求面積為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PDC⊥平面PAD；(2)求點(diǎn)B到平面PCD的距離；（3）求二面角C－AE－D的余弦值參考答案：

(2)方法1：過A作AF⊥PD，垂足為F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即點(diǎn)B到平面PCD的距離為.方法2：如圖，以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則依題意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，設(shè)面PCD的一個(gè)法向量為n＝(x，y，z)，則??，所以面PCD的一個(gè)單位法向量為＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，則點(diǎn)B到面PCD的距離為.(3)方法1：過C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD為二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空間直角坐標(biāo)系同(2)的方法2，則依題意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一個(gè)法向量為n1＝(0,1,0)，設(shè)面ACE的一個(gè)法向量為n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，則??，所以平面ACE的一個(gè)法向量為n2＝(－，1,1)．設(shè)二面角C－AE－D的平面角為θ，則cosθ＝＝＝.結(jié)合圖形可知二面角C－AE－D的余弦值為.19.（本小題滿分12分）

如圖，點(diǎn)P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在軸上的射影，M是PD上一點(diǎn)，且（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn),且斜率為的直線被C所截線段的長度。參考答案：20.已知復(fù)數(shù)，求m為何值時(shí)，為實(shí)數(shù)？純虛數(shù)？參考答案：略21.雙曲線（a＞0，b＞0），過焦點(diǎn)F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為m，另一焦點(diǎn)為F2，求△ABF2的周長．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，結(jié)合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|