山西省太原市友仁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市友仁中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．+1+ B．3π++ C． D．3π+1+參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體上部為三棱錐，下部為半球，根據(jù)三視圖得出棱錐的棱長(zhǎng)和半球的半徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球．三棱錐的底面和2個(gè)側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，另一個(gè)側(cè)面為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，半球的直徑2r=，故r=．∴S表面積=+++﹣=++．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見(jiàn)幾何體的三視圖和表面積計(jì)算，屬于中檔題．2.函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令,因?yàn)?故排除選項(xiàng)A、B,因?yàn)?故排除選項(xiàng)D;故選C3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值，用裂項(xiàng)法即可計(jì)算求值得解．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S=++…+的值．而S=++…+=（1﹣）+（）+…+（）1﹣=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．4.在下列四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.在等差數(shù)列中,,,則的前項(xiàng)和(

)A.120

B.132

C.144

D.168參考答案：D6.函數(shù)f(x)=4x2－mx+5在區(qū)間[－2,+∞)上是增函數(shù),則f(1)的取值范圍是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25參考答案：A略7.設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則可以是A. B.C.D.參考答案：B，，則,所以。若為A.，則的零點(diǎn)為，所以，所以，不滿足題意。如為B.的零點(diǎn)為，所以，所以滿足。若為C.的零點(diǎn)為，，所以，不滿足題意。若為D.的零點(diǎn)為，，即，所以，不滿足題意，所以選B.8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)A．

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0，xR

D.

y=+1，xR參考答案：B略9.某流程如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D10.設(shè)函數(shù)則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A． B．C． D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程必過(guò)；④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2=13.079，則有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828參考答案：B①③④正確，②回歸方程，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，所以錯(cuò)誤，所以錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有1個(gè)，答案選B.12.觀察下列等式

照此規(guī)律，第個(gè)等式可為

.參考答案：略13.用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，已知該圓錐的母線與底面所在的平面所成角為，容器的高為10cm，制作該容器需要

cm2的鐵皮

參考答案：略14.．如圖，已知中，，延長(zhǎng)AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略15.若，則

參考答案：答案:

16.方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為．參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，lgx≤1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx≤1．畫(huà)出當(dāng)x＞0時(shí)的圖象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意義，必須x＞0．分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當(dāng)x＞0時(shí)的圖象：由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0＜x≤10時(shí)，lgx≤1；又sinx≤1．由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，故方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為3．故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當(dāng)取得最小值時(shí)，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點(diǎn)】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當(dāng)取得最小值，a，b的值，再代值計(jì)算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)b=4a時(shí)，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（2）若，求sin2x的值．參考答案：考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；兩角和與差的正弦函數(shù)．.專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）直接利用五點(diǎn)法，令2x+=0，，π，，2π，列表求出對(duì)應(yīng)的x即可找到五個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到函數(shù)圖象．（2）先根據(jù)已知條件求出cos（2x+）的值，在利用兩角差的正弦公式即可求出結(jié)論．解答：解：（1）列表：x0π2πf（x）010﹣10…（2分）描點(diǎn)，連線，得y=f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．如右圖所示．…（5分）（描5個(gè)點(diǎn)正確給（1分），圖象基本正確給2分）

（2）由已知得∵，∴…（6分）∴…（8分）從而：…（12分）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+?）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，屬于中檔題．19.（12分）已知兩個(gè)向量，f(x)=,(1)求f(x)的值域；(2)若,求的值。參考答案：解析：(1)

…………6分(2)

,=

若x為銳角,則,所以x為鈍角,=-=-

…………12分20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得，切線方程為；（2），考慮到是兩個(gè)函數(shù)的乘積，因此分別研究可降低難度，，利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性玫極值知恒成立，因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式，恒成立，此不等式可用分離參數(shù)法，變?yōu)?，因此只要求的最大值即可．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，∴，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（2）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.若恒成立，則恒成立，∴.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，∴.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，不等式恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．21.已知橢圓C:+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,且直線x-y+b=0是拋物線y2=4x的一條切線.(1)求橢圓C的方程.(2)過(guò)點(diǎn)S(0,)且斜率為1的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),求ΔOMN的面積.參考答案：解:(1)由?x2+(2b-4)x+b2=0.因直線x-y+b=0與拋物線y2=4x相切,∴Δ=(2b-4)2-4b2=0?b=1.∵橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形,∴a=b=.故所求橢圓方程為+y2=1.(2)由已知得直線l的方程為y=x-,與+y2=1聯(lián)立消y得3x2-2x-=0.設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=,x1·x2=-,∴(y1-y2)2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=,∴|MN|==.又原點(diǎn)O到直線l的距離為d=∴SΔOMN=××=略22.（本小題10分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求的最大值；（Ⅱ）在中，若，，求的值．