山西省太原市太鋼第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市太鋼第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】圖表型．【分析】易得此幾何體為一個(gè)正方體和正棱錐的組合題，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)我們易得到正方體和正棱錐的底面邊長(zhǎng)和高，根據(jù)體積公式，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：由三視圖可知，可得此幾何體為正方體+正四棱錐，∵正方體的棱長(zhǎng)為，其體積為：3，又∵正棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，∴它的體積為×3×=∴組合體的體積=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．2.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最小值為A．

B．

C．

D．3參考答案：B略3.已知曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f'（1）=1，進(jìn)而求出a的值．【解答】解：∵f'（x）=，曲線f（x）=在點(diǎn)（1，f（1））處切線的斜率為1，∴f'（1）==1解得：a=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算以及導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，比較容易，屬于基礎(chǔ)題．4.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，則n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是，∴由題意知：，解得n=2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．5.命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，則命題“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定?x0∈R，|x0|+x02＜0，故選：C．6.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，則n＝()A．12

B．14

C．16

D．18參考答案：B7.直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心到直線的距離，與圓半徑相比較，能求出結(jié)果．【解答】解：圓C：x2+（y﹣1）2=5的圓心C（0，1），半徑r=，圓心C（0，1）到直線λ：2x﹣y+3=0的距離：d==＜r=，∴直線λ：2x﹣y+3=0與圓C：x2+（y﹣1）2=5相交．故選：A．8.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是（

）

A.身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上C．身高在145.83cm以下

D．身高在145.83cm左右參考答案：D9.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為

A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B10.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，有如下關(guān)系：則()A．四點(diǎn)O、A、B、C必共面

B．四點(diǎn)P、A、B、C必共面C．四點(diǎn)O、P、B、C必共面

D．五點(diǎn)O、P、A、B、C必共面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線：被圓：截得的弦長(zhǎng)為4，則的值為

．參考答案：略12.定積分______.參考答案：2【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可?！驹斀狻?【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題13.已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．參考答案：－【分析】對(duì)a分0＜a＜1和a＞1兩種情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性得到方程組，解方程組即得解.【詳解】①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞減，由題意可得即解得此時(shí)a＋b＝－.②當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f(x)在[－1，0]上單調(diào)遞增，由題意可得即顯然無解.所以a＋b＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數(shù)，且，，即，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.15.直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：略16.已知x，y滿足，則z=2x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x﹣y，得y=2x﹣z平移直線y=2x﹣z，由圖象可知當(dāng)直線y=2x﹣z經(jīng)過的交點(diǎn)時(shí)，可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，）直線y=2x﹣z的截距最小，由圖可知，zmin=2×1﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．17.計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造恒等式，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令x=1，得．類比上述計(jì)算方法，計(jì)算=

．參考答案：n（n+1）?2n﹣2【考點(diǎn)】F3：類比推理．【分析】對(duì)Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對(duì)x求導(dǎo)，最后令x=1代入整理即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n?x?（1+x）n﹣1，再兩邊對(duì)x求導(dǎo)得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n?2n﹣1+n（n﹣1）?2n﹣2=n（n+1）2n﹣2．故答案為：n（n+1）2n﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．是道好題，解決問題的關(guān)鍵在于對(duì)Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn﹣1=n（1+x）n﹣1，兩邊同乘以x整理后再對(duì)x求導(dǎo)，要是想不到這一點(diǎn)，就變成難題了．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.）已知點(diǎn)(－2,0),(2,0)，過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，直線斜率為，且=。 （1）求直線與的交點(diǎn)的軌跡方程；（2）已知，設(shè)直線：與（1）中的軌跡交于、兩點(diǎn)，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)M（x,y）,則由整理得

………3分∵由題意點(diǎn)M不與重合∴點(diǎn)不在軌跡上∴點(diǎn)M的軌跡方程為（）

………4分（Ⅱ）由題意知，直線的斜率存在且不為零，聯(lián)立方程，消，得設(shè)

略19.如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，

面，且，若為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．（1）求證：//平面；（2）求與平面所成角的正弦值．參考答案：(1)證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，取PF中點(diǎn)G，連接EG、ED，則EG//CF，F(xiàn)是GD的中點(diǎn)設(shè)ED交CF于M，則M是ED的中點(diǎn)，連接OM，所以O(shè)M//BE， 又因?yàn)镺M平面ACF，BE平面ACF故BE//平面ACF. （2）因?yàn)锽C2AB，，所以．過C作AD的垂線，垂足為H，則CHAD，CHPA，所以CH平面PAD，故為PC與平面PAD所成的角. 設(shè)AB，則BC，AC，PC，CH所以，即為所求.略20.在等比數(shù)列{an}中，.(1)求an；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：(1).（2）.試題分析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得方程組，解得，即可寫出通項(xiàng)公式.（2）因?yàn)?，利用等差?shù)列的求和公式即得.試題解析：(1)設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此，.（2）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和.考點(diǎn)：等比數(shù)列、等差數(shù)列.21.在空中，取直線l為軸，直線l與l′相交于O點(diǎn)，夾角為30°，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l′為母線的圓錐面．已知直線l∥平面α，l與α的距離為2，平面α與圓錐面相交得到雙曲線Γ．在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為原點(diǎn)，以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)所在直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）求雙曲線Γ的方程；（Ⅱ）在平面α內(nèi)，以雙曲線Γ的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線?！洌讦！渖先稳∫稽c(diǎn)P，過點(diǎn)P作雙曲線Γ的兩條切線交曲線?！溆趦牲c(diǎn)M、N，試證明線段MN的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與圓柱面的截線．【分析】（Ⅰ）由已知推導(dǎo)出雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，且過點(diǎn)（2，4），由此能求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，與橢圓聯(lián)立，再利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明線段MN的長(zhǎng)為定值，并能求出這個(gè)定值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）如右圖，O'為雙曲線的中心，OO'為軸l與平面α的距離|OO'|=2，A為雙曲線的頂點(diǎn)，∠AOO'=60°，∴．…在軸l上取點(diǎn)C，使得|OC|=4，過C作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓C，圓C與雙曲線相交于D、E，DE的中點(diǎn)為B，由題意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，從而雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，且過點(diǎn)（2，4）．…設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，將點(diǎn)（2，4）代入方程得b2=4，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為…證明：（Ⅱ）在條件（Ⅰ）下，雙曲線Γ的兩切線PM、PN都不垂直x軸，…設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），令過點(diǎn)P的切線的斜率為k，則切線方程為y=k（x﹣x0）+y0，：…由△=0，化簡(jiǎn)得：…令PM、PN的斜率分別為k1、k2，，…因點(diǎn)P（x0，y0）在圓Γ'上，則有，得：，∴k1k2=﹣1，…知PM⊥PN，線段MN是圓O的直徑，|MN|=4．…22.（2016秋?廈門期末）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，O為AD的中點(diǎn)，AD∥BC，CD⊥平面PAD，PA=PD=5．（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）若AD=8，BC=4，CD=3，求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PO⊥AD，CD⊥PO，由此能證明PO⊥平面ABCD．（Ⅱ）連接OB，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）△PAD中，∵PA=PD，且O為AD的中點(diǎn)，∴PO⊥AD，（1分）∵CD⊥平面PAD，OP?平面PAD，∴CD⊥PO，（2分）∵AD?平面ABCD，CD?平面ABCD，AD∩CD=D，（3分）∴PO⊥平面ABCD．（4分）解：（Ⅱ）∵CD⊥平面PAD，AD?平面PAD，∴CD⊥AD，連接OB，∵BC∥OD且BC=OD=4，∴OB∥AD，∴OB⊥AD；以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OD，OP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣4，0），B（3，0，0），C（3，4，0），D（0，