山西省太原市宇星苑學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市宇星苑學(xué)校2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D2.在驗(yàn)證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計(jì)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么的一個(gè)可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：C略3.已知橢圓C1：+=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點(diǎn)，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的方程是（）A．+2y2=1 B．+=1 C．+=1 D．+y2=1參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線C2：x2﹣=1的焦點(diǎn)（±，0），可得a2﹣b2=5．取C2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點(diǎn)M，N．與橢圓方程聯(lián)立解得：，，可得|MN|2=4（+）．再利用以C1的長軸（2a）為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，即可得出．【解答】解：雙曲線C2：x2﹣=1的焦點(diǎn)（±，0），∴a2﹣b2=5．取C2的一條漸近線y=2x，與橢圓相交于點(diǎn)M，N．聯(lián)立，解得=，=，∴|MN|2=4（+）=，∵以C1的長軸（2a）為直徑的圓相交于A、B兩點(diǎn)，若C1恰好將線段AB三等分，∴=×（2a）2，與a2﹣b2=5聯(lián)立．解得b2=5，a2=10．∴橢圓C1：=1．故選：C．4.若命題“”為假命題，則m的取值范圍是A．(－∞,－1]∪[2,+∞)

B．(－∞,－1)∪(2,+∞)

C．[－1,2]

D．(－1,2)參考答案：C5.已知m，n都是非零實(shí)數(shù)，則“m=n”是“m2=n2”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：充要條件．專題：簡易邏輯．分析：由m2=n2?m=±n，即可判斷出．解答： 解：∵m2=n2?m=±n，∴“m=n”是“m2=n2”的充分不必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充要條件的判定方法、根式的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6.關(guān)于函數(shù)：①；②是奇函數(shù)；③上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解，其中正確的是(

）A．僅②④

B．僅②③

C．僅①②

D．僅③④參考答案：C7.執(zhí)行如圖程序框圖，輸出的結(jié)果為(

) A．20 B．30 C．42 D．56參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值，當(dāng)S=25，T=30時(shí)，滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=0，T=0不滿足條件T＞S，S=5，n=2，T=2不滿足條件T＞S，S=10，n=4，T=6不滿足條件T＞S，S=15，n=6，T=12不滿足條件T＞S，S=20，n=8，T=20不滿足條件T＞S，S=25，n=10，T=30滿足條件T＞S，退出循環(huán)，輸出T=30，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n，T的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．8.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+bi（b∈R），且z2=﹣3+4i，則的虛部為（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、虛部的定義即可得出．【解答】解：z2=﹣3+4i，∴（1+bi）2=﹣3+4i，1﹣b2+2bi=﹣3+4i，∴1﹣b2=﹣3，2b=4，解得b=2．則=1﹣2i的虛部為﹣2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖,正方體-的棱長為1,對(duì)于下列結(jié)論:

①．

②．和所成角為

③．頂點(diǎn)到平面的距離為其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：答案：C10.已知數(shù)列{an}，{bn}滿足bn=an+an+1，則“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義結(jié)合充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則當(dāng)n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an+an﹣an﹣1=2d為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，即充分性成立，若數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，設(shè)公差為b，則n≥2時(shí)，bn﹣bn﹣1=an+an+1﹣an﹣1﹣an=an+1﹣an﹣1=d為常數(shù)，則無法推出an﹣an﹣1為常數(shù)，即無法判斷數(shù)列{an}為等差數(shù)列，即必要性不成立，即“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”是“數(shù)列{bn}為等差數(shù)列”充分不必要條件，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O的表面積為，點(diǎn)A，B，C為球面上三點(diǎn)，若，且AB=2,則球心O到平面ABC的距離等于__________________．參考答案：12.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，若，則

.

參考答案：

13.若如圖所示的算法流程圖中輸出y的值為0，則輸入x的值可能是________(寫出所有可能的值)．參考答案：0，－3,114.8名支教名額分配到三所學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少一個(gè)名額，且甲學(xué)校至少分到兩個(gè)名額的分配方案為_________（用數(shù)字作答）參考答案：1515.設(shè)集合，對(duì)于，記，且，由所有組成的集合記為：，（1）的值為________；（2）設(shè)集合，對(duì)任意，，則的概率為________．參考答案：（1）；（2）略16.（文）在等差數(shù)列中，若公差，且，，成等比數(shù)列，則公比________．參考答案：317.已知集合，集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，，均有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.ks5u(1)判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；(2)若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)都有，設(shè),求證：.參考答案：（本小題主要考查函數(shù)、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)與方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）(1)解：是R上的“平緩函數(shù)”，但不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”；設(shè)，則,則是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，不妨設(shè)，則，即，

則.

①

……………1分又也是R上的增函數(shù)，則，

即，

②

……………2分由①、②得

.

因此,，對(duì)都成立.

……………3分當(dāng)時(shí)，同理有成立又當(dāng)時(shí)，不等式，故對(duì)任意的實(shí)數(shù)，R,均有.因此是R上的“平緩函數(shù)”.

……………5分由于

……………6分取，，則，

……………7分因此，不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”.

……………8分（2）證明:由（1）得：是R上的“平緩函數(shù)”，則，所以.

…………9分而，∴.

……………10分∵,………11分∴.

……………12分∴

……………13分

.

……………14分19.（12分）某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年級(jí)女生比男生多的概率.

參考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.由（Ⅰ）知且則基本事件空間包含的基本事件有共11個(gè),

------------------------------9分事件包含的基本事件有共5個(gè)

--------------------------------------------------------------11分答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.

…………12分20.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（Ⅰ）;眾數(shù)約為20（克）;均值約為克;（Ⅱ）的分布列為：.

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)與概率；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望.21.已知函數(shù).（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證：.參考答案：解：（1）令，有，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最大值，為，若恒成立，則即.（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，要證，只需證，由于在上單調(diào)遞減，從而只需證，由，，即證令，，有在上單調(diào)遞增，，所以.22.已知拋物線y2=2x上有四點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），點(diǎn)M（3，0），直線AB、CD都過點(diǎn)M，且都不垂直于x軸，直線PQ過點(diǎn)M且垂直于x軸，交AC于點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)Q．（1）求y1y2的值；（2）求證：MP=MQ．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）利用直線AB過點(diǎn)M（3，0）可設(shè)直線AB的方程為x=my+3，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理可得結(jié)論；（2）利用y2=2x，可得直線AC的斜率為，進(jìn)而可得直線AC的方程、點(diǎn)P的