山西省太原市平民中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
山西省太原市平民中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第2頁(yè)
山西省太原市平民中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第3頁(yè)
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山西省太原市平民中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案:CA.,定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是偶函數(shù);故不正確。B.定義域是,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是偶函數(shù),故不正確。C.,畫(huà)出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域?yàn)镽,在上增,故正確。D.,定義域是,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,不是偶函數(shù),故不正確。故答案為C。

2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A

解析:對(duì)稱軸3.若直線平分圓,則的最小值是

參考答案:D略4.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為()A. B. C. D.參考答案:D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖判斷,正方體被切掉的部分為三棱錐,把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可.【解答】解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1,由三視圖判斷,正方體被切掉的部分為三棱錐,∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=,∴剩余部分體積為1﹣=,∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為.故選:D.5.集合用列舉法表示為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案:A6.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A.向左平移個(gè)單位.

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案:D略7.對(duì)于任意的,不等式恒成立,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.或參考答案:B略8.(

)A.2

B.

C.

D.1參考答案:B,所以,所以原式,故選B.

9.已知sinx+cosx=2a﹣3,則a的取值范圍是()A.≤a≤ B.a(chǎn)≤ C.a(chǎn)> D.﹣≤a≤﹣參考答案:A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù);正弦函數(shù)的定義域和值域.【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin(x+)=a﹣,再由﹣1≤sin(x+)≤1,可得﹣1≤a﹣≤1,解不等式求得a的取值范圍.【解答】解:∵已知sinx+cosx=2a﹣3,∴sinx+cosx=a﹣,即sin(x+)=a﹣.再由﹣1≤sin(x+)≤1,可得﹣1≤a﹣≤1,解得≤a≤,故選A.10.設(shè)兩個(gè)單位向量的夾角為,則(

)A.1 B. C. D.7參考答案:B【分析】由,然后用數(shù)量積的定義,將的模長(zhǎng)和夾角代入即可求解.【詳解】,即.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng),向量的數(shù)量積的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的定義域是________參考答案:[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問(wèn)題,準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題12.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2013)+f(2014)=________。參考答案:略13.函數(shù)的定義域是

參考答案:略14.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象的函數(shù)解析式為.參考答案:y=sin(2x+)【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論.【解答】解:將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),可得y=sin2x的圖象;再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=sin2(x+)=sin(2x+)的圖象,故答案為:y=sin(2x+).15.(5分)若角120°的終邊上有一點(diǎn)(﹣4,a),則a的值是

.參考答案:4考點(diǎn): 任意角的三角函數(shù)的定義.專題: 計(jì)算題.分析: 利用任意角的三角函數(shù)的定義,求出它的正切值,即可得到a的值.解答: 由題意可知:tan120°=,所以a=4故答案為:4點(diǎn)評(píng): 本題是基礎(chǔ)題,考查任意角的三角函數(shù)的定義,考查計(jì)算能力.16.設(shè)集合A={1,2},則滿足A∪B={1,2,3}的集合B的個(gè)數(shù)是

.參考答案:4【考點(diǎn)】子集與真子集.【專題】計(jì)算題.【分析】由題意判斷出3是集合B的元素,且是{1,2,3,4}的子集,再由B中元素的個(gè)數(shù)一一列出集合B的所有情況.【解答】解:∵A={1,2},且A∪B={1,2,3},∴3∈B,B?{1,2,3},∴B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故答案為:4.【點(diǎn)評(píng)】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用,找已知集合的子集時(shí),應(yīng)按照一定的順序,做到不重不漏,這是易錯(cuò)的地方.17.將函數(shù)y=3sin(2x﹣)的圖象向左平移個(gè)單位后,所在圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.參考答案:y=3sin(2x+)【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】利用y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式.【解答】解:把函數(shù)y=3sin(2x﹣)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象的解析式是y=3sin[2(x+)﹣]=3sin(2x+),故答案為:y=3sin(2x+).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的任意函數(shù)(Ⅰ)求證:函數(shù)g(x)=是奇函數(shù),h(x)=是偶函數(shù)(Ⅱ)如果f(x)=ln(ex+1),試求(Ⅰ)中的g(x)和h(x)的表達(dá)式.參考答案:【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,對(duì)于g(x)=,先分析定義域,再計(jì)算可得g(﹣x)=﹣g(x),故可得g(x)為奇函數(shù),對(duì)于h(x)=,先分析定義域,再計(jì)算可得h(﹣x)=h(x),可以證明h(x)為偶函數(shù),(Ⅱ)將f(x)=ln(ex+1)代入g(x)=,計(jì)算可得g(x)的值,又由f(x)=g(x)+h(x),即h(x)=f(x)﹣g(x),計(jì)算即可得答案.【解答】解:(Ⅰ)證明:對(duì)于g(x)=,其定義域?yàn)镽,有g(shù)(﹣x)==﹣g(x),則g(x)=為奇函數(shù);h(x)=,其定義域?yàn)镽,h(﹣x)==h(x),則h(x)=為偶函數(shù);(Ⅱ)f(x)=ln(ex+1),則g(x)=====,而f(x)=g(x)+h(x),則h(x)=f(x)﹣g(x)=ln(ex+1)﹣.19.(12分)已知直線l:3x+4y+3=0和圓C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0.(Ⅰ)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系;(Ⅱ)若P是直線l上的動(dòng)點(diǎn),PA是圓C的一條切線,A是切點(diǎn),求三角形PAC的面積S的最小值.參考答案:考點(diǎn): 直線和圓的方程的應(yīng)用.專題: 計(jì)算題;直線與圓.分析: (I)判斷圓心C(1,1)到直線l:3x+4y+3=0的距離為d>r,即可判斷;(II)由切線的性質(zhì)可知,PA⊥AC,若使得取得最小值,則只要PA取得最小值,即可求解解答: 圓C:x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化為標(biāo)注方程為:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1,圓心坐標(biāo)為C(1,1),半徑為r=1(I)∵圓心C(1,1)到直線l:3x+4y+3=0的距離為d==2>r∴直線l與圓相離;(II)由切線的性質(zhì)可知,PA⊥AC,且AC=1∴當(dāng)PC⊥l時(shí),PC取得最小值2∴PA的最小值為此時(shí),△PAC面積取得最小值S△PAC===點(diǎn)評(píng): 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系,在求直線上點(diǎn)與已知點(diǎn)的距離的最小值時(shí),常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離.20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,其中,且滿足.(1)求B;(2)求b及△ABC的面積.參考答案:(1);(2),.【分析】(1)利用正弦定理邊化角,三角等式化簡(jiǎn)得到答案.(2)利用余弦定理和面積公式得到答案.【詳解】解:(1)∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∵,∴.(2)∵,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理,屬于高考??碱}.21.已知角,且滿足,(1)求的值;(2)求的值。參考答案:(1);(2).【分析】(1)利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式,求得,得出,再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式,即可求解.(2)由(1)得,再由,即可求解.【詳解】(1)由題意,因?yàn)榻?,且滿足,則,解得,所以,所以,所以,所以.(2)由(1)知,,即,所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)

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