山西省太原市平民中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市平民中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：CA．，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)；故不正確。B．定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。C．，畫(huà)出圖知函數(shù)是偶函數(shù)且定義域?yàn)镽,在上增，故正確。D．，定義域是，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，故不正確。故答案為C。

2.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：對(duì)稱軸3.若直線平分圓，則的最小值是

（

）

參考答案：D略4.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．5.集合用列舉法表示為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位．

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略7.對(duì)于任意的，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D.或參考答案：B略8.（

）A．2

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以原式，故選B.

9.已知sinx+cosx=2a﹣3，則a的取值范圍是（）A．≤a≤ B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)＞ D．﹣≤a≤﹣參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范圍．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故選A．10.設(shè)兩個(gè)單位向量的夾角為，則（

）A.1 B. C. D.7參考答案：B【分析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長(zhǎng)和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

▲

．

參考答案：略14.將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為．參考答案：y=sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin2x的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故答案為：y=sin（2x+）．15.（5分）若角120°的終邊上有一點(diǎn)（﹣4，a），則a的值是

．參考答案：4考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出它的正切值，即可得到a的值．解答： 由題意可知：tan120°=，所以a=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查任意角的三角函數(shù)的定義，考查計(jì)算能力．16.設(shè)集合A={1，2}，則滿足A∪B={1，2，3}的集合B的個(gè)數(shù)是

．參考答案：4【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意判斷出3是集合B的元素，且是{1，2，3，4}的子集，再由B中元素的個(gè)數(shù)一一列出集合B的所有情況．【解答】解：∵A={1，2}，且A∪B={1，2，3}，∴3∈B，B?{1，2，3}，∴B={3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了并集的運(yùn)算和子集定義的應(yīng)用，找已知集合的子集時(shí)，應(yīng)按照一定的順序，做到不重不漏，這是易錯(cuò)的地方．17.將函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位后，所在圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為．參考答案：y=3sin（2x+）【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可求得所得圖象的解析式．【解答】解：把函數(shù)y=3sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的解析式是y=3sin[2（x+）﹣]=3sin（2x+），故答案為：y=3sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的任意函數(shù)（Ⅰ）求證：函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)，h（x）=是偶函數(shù)（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），試求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，對(duì)于g（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）為奇函數(shù)，對(duì)于h（x）=，先分析定義域，再計(jì)算可得h（﹣x）=h（x），可以證明h（x）為偶函數(shù)，（Ⅱ）將f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，計(jì)算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），計(jì)算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）證明：對(duì)于g（x）=，其定義域?yàn)镽，有g(shù)（﹣x）==﹣g（x），則g（x）=為奇函數(shù)；h（x）=，其定義域?yàn)镽，h（﹣x）==h（x），則h（x）=為偶函數(shù)；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），則g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），則h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．19.（12分）已知直線l：3x+4y+3=0和圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0．（Ⅰ）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；（Ⅱ）若P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓C的一條切線，A是切點(diǎn)，求三角形PAC的面積S的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： （I）判斷圓心C（1，1）到直線l：3x+4y+3=0的距離為d＞r，即可判斷；（II）由切線的性質(zhì)可知，PA⊥AC，若使得取得最小值，則只要PA取得最小值，即可求解解答： 圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0化為標(biāo)注方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑為r=1（I）∵圓心C（1，1）到直線l：3x+4y+3=0的距離為d==2＞r∴直線l與圓相離；（II）由切線的性質(zhì)可知，PA⊥AC，且AC=1∴當(dāng)PC⊥l時(shí)，PC取得最小值2∴PA的最小值為此時(shí)，△PAC面積取得最小值S△PAC===點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，在求直線上點(diǎn)與已知點(diǎn)的距離的最小值時(shí)，常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離．20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，且滿足.(1)求B；(2)求b及△ABC的面積．參考答案：（1）；（2），.【分析】(1)利用正弦定理邊化角，三角等式化簡(jiǎn)得到答案.(2)利用余弦定理和面積公式得到答案.【詳解】解：(1)∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．(2)∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理，屬于高考?？碱}.21.已知角，且滿足，（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，得出，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.（2）由（1）得，再由，即可求解.【詳解】（1）由題意，因?yàn)榻?，且滿足，則，解得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）知，，即，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡(jiǎn)