山西省太原市平民中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省太原市平民中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面與平面相交于直線,直線在平面內(nèi),直線在平面內(nèi),且,則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分不必要條件參考答案：A2.實(shí)數(shù)，滿足，則的值是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A3.函數(shù)的的單調(diào)遞增區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.和參考答案：C略4.設(shè)隨機(jī)變量，若，則(

)A. B. C.1 D.2參考答案：B【分析】根據(jù)，可以求出的值，利用二項(xiàng)分布的方差公式直接求出的值.【詳解】解:，解得，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的方差公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.觀察下列各式：，，則的末四位數(shù)字為()A.3125 B.5625 C.0625 D.8125參考答案：A【分析】根據(jù)已知式子的規(guī)律可知末四位以4為周期循環(huán)，從而可求得結(jié)果.【詳解】由已知式子可知具有如下規(guī)律：末四位為：；末四位為：末四位為：；末四位為：末四位為：可知末四位以為周期循環(huán)又

的末四位為：本題正確選項(xiàng)：A6.已知正方體ABCD﹣A′B′C′D′，點(diǎn)E是A′C′的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn)，且，則等于（）A．++ B．++C．++ D．++參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的加減法．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間向量及應(yīng)用．【分析】如圖所示，，=+，=，=+，=，=，代入化簡(jiǎn)即可得出．【解答】解：如圖所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、向量三角形法則與平行四邊形法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.下面四圖都是在同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖像，其中一定不正確的序號(hào)是()

A．①②

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：B略8.下列命題是真命題的是（

）A.“若，則”的逆命題；

B.“若，則”的否命題；C.“若，則”的逆否命題；

D.若，則”的逆否命題參考答案：D9.袋中共有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有2個(gè)紅球、1個(gè)白球和3個(gè)黑球，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有10種選法，則沒(méi)有黑球只有3種，根據(jù)互斥事件的概率公式計(jì)算即可【解答】解：從口袋中6個(gè)小球中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，共有C62=15種選法，則沒(méi)有黑球C32=3種，∴每個(gè)小球被抽到的機(jī)會(huì)均等，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為1﹣=，故選：D．10.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其離心率可得e===②，聯(lián)立解可得a、b的值，將其代入橢圓的方程，計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點(diǎn)在x軸上，且c==，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±，0）；要求橢圓的焦點(diǎn)也在x軸上，設(shè)其方程為+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其離心率e=，則有e===，②解可得a=5，b=2，則橢圓的方程為：+=1；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要

略12.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】由題意結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式求解其面積即可.【詳解】由橢圓方程可得：，結(jié)合焦點(diǎn)三角形面積公式可得的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.13.的最小值為

參考答案：3略14.已知，如果是假命題，是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________.參考答案：15.已知函數(shù)，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于_______．參考答案：－3略16.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝________.參考答案：2－x＋117.已知函數(shù)f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意，f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)可化為在恒成立，從而再化為最值問(wèn)題．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是減函數(shù)，∴，∴即．故答案為：a≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問(wèn)題的處理與應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(14分)．甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米/時(shí)．已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v(千米/時(shí))的平方成正比、比例系數(shù)為b；固定部分為a元．(1)．把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；(2)．為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？參考答案：(14分)解：（Ⅰ）依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為，

1分全程運(yùn)輸成本為

3分故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/p>

5分(Ⅱ)依題意知S，a，b，v都為正數(shù)，故有

當(dāng)且僅當(dāng)．即時(shí)上式中等號(hào)成立若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小，若，則由于,當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最小．

12分綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為；當(dāng)時(shí)行駛速度應(yīng)為v=c．

14分19.（本小題14分）是否存在這樣的k值，使函數(shù)在（1，2）上遞減，在（2，－∞）上遞增．參考答案：20.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點(diǎn)。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略21.已知，命題函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】先考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，再考慮為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，根據(jù)一真一假得到的取值范圍．【詳解】命題令，在上單減，．又，，．命題，的解集為，只需．

為假命題，為真命題，、一真一假．（1）若真假，則無(wú)解．（2）若假真，則，綜上所述，.【點(diǎn)睛】對(duì)于為真，為假的問(wèn)題，我們一般先求出真時(shí)參數(shù)的范圍，再求出為真時(shí)參數(shù)的范圍，通過(guò)真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．22.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實(shí)數(shù)x滿足|2x+7|＜5，（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，若p∧q為真，求x范圍；（2）若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）分別化簡(jiǎn)p，q，根據(jù)p∧q為真，則p真且q真，即可得出；（2）?p是?q的