山西省太原市新興中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省太原市新興中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示，則(

)

A．極大值為，極小值為B．極大值為，極小值為C．極大值為，極小值為

D．極大值為，極小值為參考答案：D略2.若直線l∥平面α，直線m?α，則l與m的位置關(guān)系是（）A．l∥mB．l與m異面C．l與m相交D．l與m沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：由線面平行的定義可判斷l(xiāng)與α無(wú)公共點(diǎn)，直線m在平面α內(nèi)，故l∥m，或l與m異面．解答：解：∵直線l∥平面α，由線面平行的定義知l與α無(wú)公共點(diǎn)，又直線m在平面α內(nèi)，∴l(xiāng)∥m，或l與m異面，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．3.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C4.已知等比數(shù)列中，公比q>0，若，則的最值情況為

A．有最小值3

B．有最大值12

C．有最大值9

D．有最小值9參考答案：D5.己知雙曲線E的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)（5，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)為（9，），則E的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率，再根據(jù)F（5，0）是E的焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為（9，），可建立方程組，從而可求雙曲線的方程．【解答】解：由題意，不妨設(shè)雙曲線的方程為E：﹣=1（a＞0，b＞0），∵F（5，0）是E的焦點(diǎn)，∴c=5，∴a2+b2=25．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有：x1+x2=18，y1+y2=9，A，B代入相減可得AB的斜率，∵AB的斜率是=∴=，即16b2=9a2將16b2=9a2代入a2+b2=25，可得a2=16，b2=9，∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是=1．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查點(diǎn)差法解決弦的中點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)差法求出直線AB的斜率．6.觀察下列各等式：55=3125，56=15625，57=78125，…，則52013的末四位數(shù)字是（）A．3125 B．5625 C．8125 D．0625參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由上述的幾個(gè)例子可以看出末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．【解答】解：55=3125的末四位數(shù)字為3125，56=15625的末四位數(shù)字為5625，57=78125的末四位數(shù)字為8125，58=390625的末四位數(shù)字為0625，59=1953125的末四位數(shù)字為3125…，根據(jù)末四位數(shù)字的變化，3125，5625，8125，0625即末四位的數(shù)字是以4為周期的變化的，故2013除以4余1，即末四位數(shù)為3125．則52013的末四位數(shù)字為3125．故選A．7.函數(shù)f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f（x0）≤0的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型；一元二次不等式的解法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使事件f（x0）≤0發(fā)生的x0的取值長(zhǎng)度為3，再由x0總的可能取值，長(zhǎng)度為定義域長(zhǎng)度10，得事件f（x0）≤0發(fā)生的概率是0.3【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，∵在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）≤0的概率P==故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的意義和求法，將此類(lèi)概率轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)度、面積、體積等之比，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．－3

B．3

C.2

D．－2參考答案：B9.已知定點(diǎn)A(1,2)和直線l：x＋2y－5＝0，那么到定點(diǎn)A的距離和到定直線l距離相等的點(diǎn)的軌跡為()A．橢圓

B．雙曲線

C．拋物線

D．直線參考答案：C略10.數(shù)列－1，3，－5，7，－9，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．參考答案：C首先是符號(hào)規(guī)律：，再是奇數(shù)規(guī)律：，因此，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作實(shí)軸所在直線的垂線，交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)雙曲線的左頂點(diǎn)M，若△MAB是直角三角形，則此雙曲線的離心率e的值為

． 參考答案：2【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】由題意，△AMF為等腰直角三角形，|AF|為|AB|的一半，|AF|=．而|MF|=a+c，由題意可得，a+c=，即可得出結(jié)論． 【解答】解：由題意，△AMF為等腰直角三角形， |AF|為|AB|的一半，|AF|=． 而|MF|=a+c， 由題意可得，a+c=， 即a2+ac=b2=c2﹣a2，即c2﹣ac﹣2a2=0． 兩邊同時(shí)除以a2可得，e2﹣e﹣2=0，解之得，e=2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題． 12.若方程所表示的曲線為C,則下面四個(gè)命題（

）。

①若C為橢圓,則,

②若C為雙曲線,則或;

③曲線C不可能是圓;

④若C為橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則其中真命題的序號(hào)是__________.參考答案：

②13.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：由題意知，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.14.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是

▲

．參考答案：15.用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個(gè)．參考答案：3016.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：略17.盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）求的面積.參考答案：解：（Ⅰ）

……………2分即

……………4分

.……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：即

…………8分即，解得或

……………10分∴由或……………12分略19.

參考答案：略20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，∴略21.已知橢圓C：+=1過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意可得a=2，b=1，則，則橢圓C的方程可求，離心率為e=；（2）設(shè)P（x0，y0），求出PA、PB所在直線方程，得到M，N的坐標(biāo)，求得|AN|，|BM|．由，結(jié)合P在橢圓上求得四邊形ABNM的面積為定值2．【解答】（1）解：∵橢圓C：+=1過(guò)點(diǎn)A（2，