山西省太原市太鋼關(guān)心下一代中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省太原市太鋼關(guān)心下一代中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f(x)＝則f(x)>1的解集為()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5參考答案：A3.函數(shù)，其值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，其中λ∈[0，1]，則的取值范圍是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】畫(huà)出圖形，建立直角坐標(biāo)系，利用比例關(guān)系，求出M，N的坐標(biāo)，然后通過(guò)二次函數(shù)求出數(shù)量積的范圍．【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因?yàn)棣恕蔥0，1]，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：λ=﹣1，故當(dāng)λ∈[0，1]時(shí)，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的綜合應(yīng)用，平面向量的坐標(biāo)表示以及數(shù)量積的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5.已知函數(shù)，若的圖像與軸有個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

.

.

.參考答案：A試題分析：畫(huà)出函數(shù)的圖像，的圖像與軸有個(gè)不同的交點(diǎn)，等價(jià)于曲線與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖像，可知的最小值是點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，為，最大值趨近于曲線過(guò)原點(diǎn)的切線的斜率，設(shè)切點(diǎn)為，可求得切線方程為，將原點(diǎn)代入，求得，所以切線的斜率為，故答案為A.考點(diǎn)：函數(shù)圖像的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合.6.設(shè)命題p：函數(shù)y＝sin2x的最小正周期為；命題q：函數(shù)y＝cosx的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱，則下列的判斷正確的是（）A、p為真B、q為假C、q為假D、為真參考答案：C7.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)參考答案：B【分析】令，由函數(shù)單調(diào)遞增及即可得解.【詳解】令，易知此函數(shù)為增函數(shù)，由.所以在上有唯一零點(diǎn)，即方程的解所在的區(qū)間為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化，考查了零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.已知全集=N，集合Q=則

A． B． C． D參考答案：B略9.命題，命題,則(

)A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．必要充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.正項(xiàng)等比數(shù)列{}的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖還原原幾何體，該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點(diǎn)．然后由正方體體積減去三棱錐體積得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖：該幾何體為棱長(zhǎng)為2的正方體截去一個(gè)三棱錐C1﹣EFG，其中E、F、G分別為B1C1、D1C1、CC1的中點(diǎn)．∴該幾何體的體積為V=．故答案為：．12.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，則A∪（?UB）=

．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定義能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案為：{2，3，4}．13.已知函數(shù)f（x）=+alnx，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有＞2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】方法一：由題意可知：當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2恒成立，則a＞2x﹣2x2，在（0，+∞）上恒成立，即a＞g（x）max，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍；方法二：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求導(dǎo)，由題意可知f′（x）＞2，（0，+∞）上恒成立，則a＞h（x）max，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：方法一：對(duì)任意兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有＞2恒成立，則當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞2恒成立f′（x）=x+＞2，在（0，+∞）上恒成立，則a＞2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，設(shè)g（x）=2x﹣x2，x＞0，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，則當(dāng)x=1時(shí)，取最大值，最大值為g（x）max=1，∴a＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．方法二：設(shè)g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求導(dǎo)g′（x）=f′（x）﹣2，由＞2，則g′（x）=f′（x）﹣2＞0，則f′（x）＞2，即f′（x）=x+≥2，在（0，+∞）上恒成立，則a≥2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，設(shè)h（x）=2x﹣x2，x＞0，函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，則當(dāng)x=1時(shí)，取最大值，最大值為h（x）max=1，∴a≥1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍[1，+∞），故答案為：[1，+∞）．14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

參考答案：15.在△中，，為線段上一點(diǎn)，若，則△的周長(zhǎng)的取值范圍是

.參考答案：16.對(duì)于的命題，下列四個(gè)判斷中正確命題的個(gè)數(shù)為

.；；；，則參考答案：③④17.若f（x）＝則函數(shù)g（x）＝f（x）－x的零點(diǎn)為_(kāi)____.參考答案：x＝1＋或x＝1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（）的圖象過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.參考答案：解（Ⅰ）∵的圖象過(guò)點(diǎn)，∴

∴

(3分)

故的解析式為

（5分）(Ⅱ)∵即,

(7分)∵，∴

（9分）∴（12分）

19.

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，，若在R上恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，

（Ⅰ）求x<0時(shí)，函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

參考答案：

20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性：

（2）設(shè)a>0，證明：當(dāng)0<x<時(shí)，

（3）若函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)·線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求證：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零點(diǎn)分段法求出各段上的解，綜合可得答案；（2）由a＞2，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①當(dāng)x≤0時(shí)，不等式為1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②當(dāng)0＜x≤1時(shí)，不等式為1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③當(dāng)x＞1時(shí)，不等式為x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．綜上所述，不等式的解集為．…證明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|＞2，∴?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，絕對(duì)值不等式的證明與求解，難度中檔．22.已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q