山西省大同市晉華宮礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省大同市晉華宮礦中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是R上奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有，當(dāng)時，，則

（

）A.－1 B.1 C.0 D.2參考答案：C【分析】由，得函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），結(jié)合函數(shù)的奇偶性以及解析式可得f（0）與f（1）的值，計算可得f（2018）+f（2019）答案．【詳解】根據(jù)題意，對任意實數(shù)x都有，則，即，所以函數(shù)f（x）為周期為3的周期函數(shù)，則f（2019）＝f（0+673×3）＝f（0），f（2018）＝f（﹣1+3×673）＝f（﹣1），又由f（x）是R上奇函數(shù)，則f（0）＝0，且時，f（x）＝log2（2x﹣1），則f（1）＝log2（1）＝0，則f（2018）+f（2019）＝f（0）+f（﹣1）＝f（0）﹣f（1）＝0﹣0＝0；故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，注意分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題．2.已知側(cè)棱長為2a的正三棱錐（底面為等邊三角形）其底面周長為9a，則棱錐的高為（）A．a(chǎn) B．2a C．a(chǎn) D．a(chǎn)參考答案：A【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，先求出底面中心到頂點的距離，再利用測棱長求高．【解答】解：如圖示：∵正三棱錐底面周長為9a，∴底面邊長為3a，∵正棱錐的頂點在底面上的射影為底面的中心O，∴OA=AD=×3a×=a，在Rt△POA中，高PO===a，故選：A．3.如圖，定點，都在平面內(nèi)，定點，，是內(nèi)異于和的動點，且．那么，動點C在平面內(nèi)的軌跡是（

）

A．一條線段，但要去掉兩個點B．一個圓，但要去掉兩個點C．一個橢圓，但要去掉兩個點D．半圓，但要去掉兩個點參考答案：B4.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A5.（2014?湖北模擬）已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=?，則a=（）A．﹣6或﹣2 B．﹣6 C．2或﹣6 D．﹣2參考答案：A【考點】交集及其運算．

【專題】集合．【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的點集，集合N表示恒過（﹣1，0）的直線方程，根據(jù)兩集合的交集為空集，求出a的值即可．【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2），除去（2，3）的直線上的點集；集合N中的方程變形得：a（x+1）+2y=0，表示恒過（﹣1，0）的直線方程，∵M∩N=?，∴若兩直線不平行，則有直線ax+2y+a=0過（2，3），將x=2，y=3代入直線方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；若兩直線平行，則有﹣=3，即a=﹣6，綜上，a=﹣6或﹣2．故選：A．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知平行直線，則的距離A. B. C. D.參考答案：A7.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的S=（）A．22 B．46 C．94 D．190參考答案：C【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)；設(shè)計程序框圖解決實際問題．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S值．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：i

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

1

1/第一圈

2

4

是第二圈

3

10

是第三圈

4

22

是第四圈

5

46

是第五圈

6

94

否故輸入的S值為94故選C．8.下列函數(shù)中，是其極值點的函數(shù)是（

）A． B．

C． D．參考答案：B9.從狼堡去青青草原的道路有6條，從青青草原去羊村的道路有20條，狼堡與羊村被青青草原隔開，則狼去羊村的不同走法有（）A．120 B．26 C．20 D．6參考答案：A【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分析可得從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村有20種選擇，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，從狼堡去青青草原的道路有6條，即從狼堡去青青草原有6種選擇，從青青草原去羊村的道路有20條，從青青草原去羊村有20種選擇，則狼去羊村的不同走法有6×20=120種；故選：A．【點評】本題考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵分析題意，將問題進行分步分析．10.下列關(guān)于命題的說法正確的是（

）A.命題“若，則”的否命題是“若，則”B.命題“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題是真命題C.命題“，”的否定是“，”D.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”參考答案：B【分析】利用四種命題的逆否關(guān)系以及命題的否定，判斷選項的正誤，即可求解．【詳解】由題意，命題“若，則”的否命題是：“若，則”所以A不正確；命題“若，則互為相反數(shù)”的逆命題是：若互為相反數(shù)，則，是真命題，正確；命題“，”的否定是：“，”所以C不正確；命題“若，則”的逆否命題是：“若，則”所以D不正確；故選：B．【點睛】本題主要考查了命題的真假的判斷與應(yīng)用，涉及命題的真假，命題的否定，四種命題的逆否關(guān)系，，著重考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則＝________.參考答案：1

略12.觀察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此規(guī)律，第n個等式可為________參考答案：略13.已知函數(shù)，則的值

參考答案：14.已知離散型隨機變量ξ～B（5，），則D（ξ）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】利用二項分布的性質(zhì)求解即可．【解答】解：∵離散型隨機變量ξ～B（5，），Dξ=5×=，故答案為：．15.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式

；參考答案：16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1B1與B1C1的中點；求EF與DB1所成的角。參考答案：900

17.曲線y=3lnx+x+2在點P處的切線方程為4x﹣y﹣1=0，則點P的坐標(biāo)是

．參考答案：（1，3）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設(shè)切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，求出曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)切點P（m，n），可得n=4m﹣1，3lnm+m+2=n，由y=3lnx+x+2的導(dǎo)數(shù)為y′=+1，由切線方程4x﹣y﹣1=0，可得1+=4，解得m=1，n=3．即有切點P（1，3）．故答案為：（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過A(5,2)和B(3,－2)兩點，且圓心在直線2x－y－3=0上，求該圓的方程。參考答案：19.如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；(6分)（2）若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C-PB-A的余弦值．（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC.又PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC⊥平面PAC.因為BC?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAC.（5分）(2)解方法一過C作CM∥AP，則CM⊥平面ABC.如圖，以點C為坐標(biāo)原點，分別以直線CB、CA、CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．因為AB＝2，AC＝1，所以BC＝.因為PA＝1，所以A(0,1,0)，B(，0,0)，P(0,1,1)．故C＝(，0,0)，C＝(0,1,1)．設(shè)平面BCP的法向量為n1＝(x，y，z)，高考資源網(wǎng)則,所以不妨令y＝1，則n1＝(0,1，－1)．因為A＝(0,0,1)，A＝(，－1,0)，設(shè)平面ABP的法向量為n2＝(x，y，z)，則所以不妨令x＝1，則于是所以由題意可知二面角C-PB-A的余弦值為.(10分)方法二過C作CM⊥AB于M，因為PA⊥平面ABC，CM?平面ABC，所以PA⊥CM，又PA∩AB＝A，故CM⊥平面PAB.過M作MN⊥PB于N，連接NC，由三垂線定理得CN⊥PB，所以∠CNM為二面角C-PB-A的平面角．在Rt△ABC中，由AB＝2，AC＝1，得BC＝，CM＝，BM＝，在R t△PAB中，由AB＝2，PA＝1，得PB＝.因為Rt△BNM∽Rt△BAP，所以＝，故MN＝.又在Rt△CNM中，CN＝，故cos∠CNM＝.所以二面角C-PB-A的余弦值為.

20.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請說明理由.參考答案：∴,解得略21.已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上．（Ⅰ）求證：A′D∥平面B′FC（Ⅱ）求二面角A′﹣DE﹣F的大小參考答案：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．考點：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（I）利用線面平行的判定定理可得A′E∥平面B′FC，DE∥平面B′FC，又A′E∩DE=E．由面面平行的判定定理可得平面A′ED∥平面B′FC，再利用面面平行的性質(zhì)定理可得線面平行；（II）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）及F（2，2，0），，B′F=3，可得到點B′的坐標(biāo)，分別求出平面A′DE的法向量、平面CDEF的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角．解答：（I）證明：∵A′E∥B′F，A′E?平面B′FC，B′F?平面B′FC．∴A′E∥平面B′FC，由DE∥FC，同理可得DE∥平面B′FC，又∵A′E∩DE=E．∴平面A′ED∥平面B′FC，∴A′D∥平面B′FC．（II）解：如圖，過E作ER∥DC，過E作ES⊥平面EFCD，分別以ER，ED，ES為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．∵B′在平面CDEF上的射影H在直線DE上，設(shè)B′（0，y，z）（y，z∈R+）．∵F（2，2，0），，B′F=3．∴解得．∴B′（0，1，2）．∴．∴=．設(shè)平面A′DE的法向量為，又有．∴得，令x=1，則z=1，y═0，得到．又∵平面CDEF的法向量為．設(shè)二面角A′﹣DE﹣F的大小為θ，顯然θ為鈍角∴=．∴θ=135°．點評：熟練掌握線面平行的判定定理、面面平行的判定和性質(zhì)定理、通過建立空間直角坐標(biāo)系利用兩個平面的法向量的夾角求二面角是解題的關(guān)鍵22.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE∥