山西省太原市民賢高級中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析

山西省太原市民賢高級中學2022-2023學年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若橢圓上一點P到左焦點的距離為5，則其到右焦點的距離為（）A.5 B.3 C.2 D.1參考答案：D解：由題意a=3,P點到右焦點的距離為2a-5=12.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（2﹣3）⊥，則實數k=(

)A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】（2﹣3）⊥，可得（2﹣3）?=0，解出即可．【解答】解：=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=2（2k﹣3）﹣6=0，解得k=3．故選：C．【點評】本題考查了向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．3.用數學歸納法證明的過程中，第二步假設當時等式成立，則當時應得到(

)A．

B．C．

D．參考答案：D4.的邊上的高線為，，，且，將沿折成大小為的二面角，若，則折后是A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．形狀與，的值有關的三角形

參考答案：C5.針對時下的“抖音熱”，某校團委對“學生性別和喜歡抖音是否有關”作了一次調查，其中被調查的女生人數是男生人數的，男生喜歡抖音的人數占男生人數的，女生喜歡抖音的人數占女生人數若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則男生至少有（

）人．（K2≥k0）0．0500．010k03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18參考答案：A【分析】由題，設男生人數x，然后列聯表，求得觀測值，可得x的范圍，再利用人數比為整數，可得結果.【詳解】設男生人數為，則女生人數為，則列聯表如下：

喜歡抖音不喜歡抖音總計男生女生總計

若有95%的把握認為是否喜歡抖音和性別有關，則即解得又因為為整數，所以男生至少有12人故選A【點睛】本題是一道關于獨立性檢驗的題目，總體方法是運用列聯表進行分析求解，屬于中檔題.6.二項式（a＞0）的展開式的第二項的系數為﹣，則dx的值為（）A．3或 B． C．3 D．3或參考答案：C【考點】二項式系數的性質．【分析】二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．由于第二項的系數為﹣，可得=﹣，即a2=1，解得a，再利用微積分基本定理即可得出．【解答】解：二項式（a＞0）的展開式的通項公式T2==a2x2．∵第二項的系數為﹣，∴=﹣，∴a2=1，a＞0，解得a=1．當a=1時，則dx===3．故選：C．【點評】本題考查了二項式定理與微積分基本定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.函數的圖象的一條對稱軸是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由圓的方程，得圓心坐標為：，因直線始終平分圓的周長，則直線必過點，∴，∴，∴，即，當且僅當時，等號成立，∴的取值范圍是：，故選．9.設F1，F2是雙曲線﹣=1的焦點，P是雙曲線上一點．若P到F1的距離為9，則P到F2的距離等于(

)A．0 B．17 C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a=12，已知|PF1|=9，進而可求|PF2|．【解答】解：∵雙曲線﹣=1得：a=4，由雙曲線的定義知||PF1|﹣|PF2||=2a=8，|PF1|=9，∴|PF2|=1（不合，舍去）或|PF2|=17，故|PF2|=17．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的性質，運用雙曲線的定義||PF1|﹣|PF2||=2a，是解題的關鍵，屬基礎題．10.閱讀程序框圖，若使輸出的結果不大于37，則輸入的整數i的最大值為（）A．4 B．5

C．6 D．7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,512.從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，則b＞a的概率是．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】求出基本事件總數n=5×3=15，再利用列舉法求出b＞a包含的基本事件（a，b）的個數，由此能求出b＞a的概率．【解答】解：從集合{1，2，3，4，5}任取一元素a，從集合{1，2，3}任取一元素b，基本事件總數n=5×3=15，b＞a包含的基本事件（a，b）有：（1，2），（1，3），（2，3），∴b＞a的概率p==．故答案：．【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．13.函數y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點：對數函數的定義域．專題：函數的性質及應用．分析：直接由對數式的真數大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點評：本題考查了對數型函數的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎題．14.已知是定義在R上的奇函數，，且對任意都有成立，則不等式的解集是______.參考答案：【分析】令，可證為偶函數且為上的增函數，考慮當時，的解及當時，的解，它們的并是所求不等式的解集.【詳解】等價于，令，則，當時，有，故為上的增函數，而，故當時，的解為，故當時，的解為，因，故為偶函數，當時，等價于，因為偶函數，故當時，的解為即當時，的解為，綜上，的解集是，填.【點睛】如果題設中有關于函數及其導數的不等式，我們應具體該式的形式構建新函數并且新函數的單調性可根據題設中的不等式得到，構建新函數時可借鑒導數的運算規(guī)則.15.______________.參考答案：1略16.的值是

．參考答案：－

17.函數f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則m的取值范圍是．參考答案：[2，4]【考點】3X：二次函數在閉區(qū)間上的最值．【分析】先研究二次函數的性質，可以得出f（0）=5，f（2）=1，且二次函數的對稱軸也是x=2，0與4關于對稱軸對稱，由這些性質即可確定出參數m的取值范圍【解答】解：由題意知f（0）=5，f（2）=1，x=2是函數f（x）=x2﹣4x+5對稱軸，如圖由函數的對稱性知f（4）=5，又函數f（x）=x2﹣4x+5在[0，m]上的最大值為5，最小值為1，為了能取到最小值1，必有2∈[0，m]得m≥2在[0，m]上的最大值為5，必有m≤4，因為自變量超過4，函數的最大值就大于5了所以m的取值范圍是[2，4]故答案為[2，4]【點評】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值，屬于已知最值求參數類型的，解對本題的關鍵是熟悉二次函數的相關性質，及正確得出本題中函數的性質來，根據性質正確做出判斷也很重要．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，F1，F2分別為橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，橢圓C上的點到F1點距離的最大值為5，離心率為，A，B是橢圓C上位于x軸上方的兩點，且直線AF1與直線BF2平行．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若=2，求直線AF1的方程；（Ⅲ）設AF2與BF1的交點為P，求證：|PF1|+|PF2|是定值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（Ⅰ）由題意知，解可得a、c的值，從而可得b2的值，帶入橢圓的標準方程可得答案；（Ⅱ）根據題意，設A（x1，y1），B（x2，y2），延長AB，與x軸交與點M，分析可得M（6，0），進而設AB的直線方程為x+my﹣6=0，聯立可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達定理，得，又由=2，分析可得y1=2y2，聯立兩個式子解可得m的值，，從而可得直線AF1的斜率，代入可得直線AF1的方程，（Ⅲ）根據題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，解可得y1的值，進而可得|AF1|與|BF2|的值，進一步可以用n來表示|AF1|+|BF2|以及|AF1||BF2|，而|PF1|+|PF2|=6﹣，代入即可得到證明．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，得a=3，c=2；從而b2=a2﹣c2=5；所以橢圓C的方程為+=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：F1（﹣2，0），F2（2，0），設A（x1，y1），B（x2，y2），延長AB，與x軸交與點M，由=2，可得BF2為△AF1M的中位線，所以|MF2|=|F1F2|，得M（6，0），設AB的直線方程為x+my﹣6=0，（顯然m＞0）聯立，消去x，整理可得（9+5m2）y2﹣60my+135=0，由韋達定理，得，①又由=2，得（﹣2﹣x1，﹣y1）=2（2﹣x2，﹣y2），所以y1=2y2，②聯立①②解可得m=，，從而x1=6﹣my1=﹣，于是AF1的斜率K1=，直線AF1的方程為y=（x+2），（Ⅲ）根據題意，由，可得（9+5n2）y2﹣20ny﹣25=0，則y1=，y2=，（舍去）所以|AF1|=×|0﹣y1|=，同理|BF2|=×|0﹣y2|=，|AF1|+|BF2|=，|AF1||BF2|=，因此|PF1|+|PF2|=6﹣=6﹣=，故|PF1|+|PF2|是定值．【點評】本題考查橢圓與直線的綜合運用，一般計算量較大，注意結合橢圓的基本性質，尋找解題的突破點．19.

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為4萬元，設f(x)為隔熱層建造費用與10年的能源消耗費用之和．（1）求k的值及f(x)的表達式；（2）隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．參考答案：20.“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小明的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的2×2列聯表，并據此判斷是否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

積極型懈怠型總計男

女

總計

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635

參考答案：(1)(2)沒有以上的把握認為二者有關分析：（1）根據古典概型的計算公式得到40人中該日走路步數超過5000步的有35人，頻率為；（2）根據公式得到.，進而得到結論.詳解：（1）由題知，40人中該日走路步數超過5000步的有35人，頻率為，所以估計他的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率為；（2）

積極型懈怠型總計男14620女81220總計221840

，所以沒有以上的把握認為二者有關.點睛：點睛:本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，古典概型一般是事件個數之比，即滿足條件的事件個數除以總的事件個數即古典概型的概率.21.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內是什么結構？參考答案：虛線框內是一個條件結構.無22.某度假山莊擬對一半徑為1百米的圓形地塊(如圖)進行改造，在該地塊上修建一個等腰梯形的游泳池ABCD(A、B、C、D在圓周上)，其中AB∥DC，，圓心O在梯形內部。設，當該游泳池的面積與周長之比最大時為“最佳泳池”。(1)求梯形游泳池的面積S(百米2)關于的函數關系式(化到最簡形式)，并指明定義域；(2)求當該游泳池為“最佳泳池”時的值。參考答